2024-2025学年山东省威海市文登区高三上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省威海市文登区高三上册第一次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知，则， 已知，且，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数满足，则（ ）
A B. C. D. 2
3. 已知命题，命题，则成立是成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为椭圆的上焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知定义在上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 14
8. 在中，，，是所在平面内一点，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 是的一个周期B. 是的一条对称轴
C. 的值域为D. 在上单调递减
10. 如图，在四边形中，为边上的一列点，连接交于点，且满足，其中数列是首项为1的正项数列，则（ ）
A. 数列为等比数列
B. 数列的前项和为
C. 数列为递增数列
D.
11. 已知正方体的棱长为，点满足，则（ ）
A. 点到平面距离为
B. 二面角的正弦值为
C. 当时，过点的平面截该正方体外接球所得截面面积的取值范围为
D. 若是对角线上一点，则的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知底面半径为3的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为__________.
13. 已知函数，若将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则__________.
14. 已知，是双曲线的左､右焦点，过的直线与的左､右两支分别交于，两点.若以的中心为圆心，的长为直径的圆与的右支的一个交点恰为，若，，成等差数列，则的渐近线方程为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列各项均为正数，其前项和记为，其中为常数且.
（1）若数列为等差数列，求；
（2）若，求.
16. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，如图，是上的动点，且始终等于，记.当为何值时，的面积取到最小值，并求出最小值.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值的最大值.
18 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）令.若曲线与存在公切线，求实数的取值范围.
19. 定义二元函数，同时满足：①；②；③三个条件.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若.比较与0的大小关系，并说明理由.
附：参考公式.