2024-2025学年甘肃省多校高一（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省多校高一（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关系正确的是( )
A. 0∈N∗B. 52∈ZC. − 2∈QD. −7.8∈R
2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2, 2)，则f(9)=( )
A. 3B. 13C. 9D. 19
3.函数f(x)=1 2x+4+ 2−x的定义域为( )
A. (−2,2)⋃(2,+∞)B. [2,+∞)
C. (−2,2]D. [−2,2]
4.已知函数f(x)满足f(2x)=4x2+2x，则( )
A. f(x)=2x2+xB. f(x)=x2+2xC. f(x)=2x2+2xD. f(x)=x2+x
5.已知正数a，b满足1a+2b=1，则2a+b+1的最小值为( )
A. 9B. 8C. 7D. 10
6.定义集合运算：A−B={x|x∈A且x∉B}，若集合A={x∈Z|−2 bB. ab>baC. a2>abD. b3>a2b
10.下列判断正确的有( )
A. (57)−1.4>(57)−2.1B. 20.3π 3D. 0.70.86，则a+bx1≥0时，(x2−x1)[f(x2)−f(x1)]>0.则不等式f(x)x0，b>0，且a+2b=4．
(1)求ab的最大值；
(2)求a2+2b2的最小值．
17.(本小题12分)
已知指数函数f(x)=(3a2−10a+4)ax在其定义域内单调递增．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=f(2x)−4f(x)−3，当x∈[0,2]时，求函数g(x)的值域．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg14(6−x)−lg14(6+x)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)的单调性；
(3)若f(2k+1)0，a+2b=4≥2 2ab，得ab≤2，
当a=2b，即a=2，b=1时，等号成立，
所以ab的最大值为2；
(2)a2+2b2=(4−2b)2+2b2=6b2−16b+16，
=6(b−43)2+163，
根据二次函数的性质可知，当b=43，a=43时，a2+2b2取得最小值163．
17.解：(1)∵f(x)是指数函数，
∴3a2−10a+4=1，解得a=3或a=13，
又∵f(x)在其定义域内单调递增，所以a=3，
∴f(x)=3x；
(2)g(x)=32x−4⋅3x−3=(3x)2−4(3x)−3，
∵x∈[0,2]，
∴3x∈[1,9]，令t=3x，t∈[1,9]，
∴g(t)=t2−4t−3，t∈[1,9]，
∴g(t)min=g(2)=−7，
g(t)max=g(9)=92−4×9−3=42，
∴g(x)的值域为[−7,42]．
18.解：(1)函数的定义域为6−x>06+x>0，解得−6