初中数学人教版（2024）八年级下册19.2.1 正比例函数评优课教学作业课件ppt

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1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？
(2)京沪高铁列车的行程 y是运行时间 t 的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km的南京南站？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当 t =2.5时函数 y=300t 的值，即y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；________.(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________.
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1) l=2πr (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=-2t
正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
例4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. 解： y=4x 是正比例函数； （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． 解： y=12x 是正比例函数； （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 解： y=3x 是正比例函数.
7.比例系数为-3的正比例函数的解析式是________.8.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k必须满足________.9.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k =____.10.如果y=3x+k-4， 是y关于x的正比例函数，则k=_____.11.已知y与x成正比例，且当x=4时，y=-6， 则y与x的函.数解析式_________.12.根据下表写出x，y之间的一个关系式:x，y之间的函数解析式为_________，由此断定y是x的________函数.
14.已知y与x+2成正比例，当x=4时， y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=5时，y的值;(3)求当y=36时，x的值.
解:(1)设y=k (x+2)∵当x=4时，y=12∴k×(4+2)=12， 解得k=2∴y=2 (x+2)=2x+4(2)当x=5时，y=2×5+4=14(3)当y= 36时， 2x+4=36， 解得x=16
15.如图，△ABC的边AB=8cm， 当AB边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)设AB边上的高为h (cm)，请写出△ABC的面积S (cm2)与高h(cm)的关系式和h的取值范围;(2)用表格表示当h由5cm变到15cm时(每次增加2cm)，S的对应值;(3)当h每增加2cm时，S如何变化?
解: (2)列表格如下:(3)由(2)可看出，当h每增加2cm时，S增加8cm2.