（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测04三角函数的运算（2份，原卷版+教师版）

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考点01：任意角和弧度制
【例1】（多选）下列说法正确的有（ ）
A．若是锐角，则是第一象限角
B．
C．若，则为第一或第二象限角
D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角
【变式1】若与的终边互为反向延长线，则有（ ）
A．B．
C．D．
考点02：扇形的弧长及面积公式
【例2】已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为______，面积为______
【变式2】已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（ ）
A．10B．15C．20D．25
【变式3】中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（ ）（参考数据：）

A．
B．若，扇形的半径，则
C．若扇面为“美观扇面”，则
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为
考点03：三角函数的定义及其应用
【例3】已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且.
(1)求的值；
(2)求的值.
【变式4】如果角的终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5】已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
考点04：同角三角函数基本关系与诱导公式
【例4】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴的合，终边经过点，且.
(1)求的值：
(2)求的值.
【变式6】（多选）以下各式化简结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式7】已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
考点05：齐次式化简求值
【例5】已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【变式8】已知，则__________.
【变式9】已知，则等于（ ）
A．4B．6C．2D．
考点06：和、差、倍角的简单化简与求值
【例6】（多选）下列四个选项中，计算结果是的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式10】在中，已知是的一元二次方程的两个实根，则______．
【变式11】已知且都是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
考点07：辅助角公式的应用
【例7】已知，则（ ）
A．1B．C．D．
【变式12】已知，则（ ）
A．B．C．D．
考点08：给值求值型
【例8】若，，，，则______．
【变式13】已知，则_____.
【变式14】已知，则（ ）
A．B．C．D．
考点9：给值求角型
【例10】已知是方程的两根，且，则的值为______.
【变式15】设，均为钝角，且，，则的值为______.
【变式16】已知，为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
三角函数的运算 随堂检测
1.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则这两个扇形周长的比为（ ）
A．1：2B．1：4C．D．1：8
2.已知角的终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知，且为第三象限角，则（ ）
A．B．C．D．
4.已知，则（ ）
A．B．C．D．
5.设，角α的终边与单位圆的交点为，那么的值等于____.
6.若锐角满足，则______．
7.已知，则______，______.
8.已知，则________．
9.已知，，且，则_________； _______.
10.已知，，
(1)化简；
(2)若为第三象限角，且，求的值.