静宁县文萃中学2024-2025学年高一上学期11月第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份静宁县文萃中学2024-2025学年高一上学期11月第二次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
2．下列表示正确的个数是( )
(1)；
(2)；
(3)；
(4)若，则
A.3B.2C.1D.0
3．高一(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，172，172，176，180，则这7人的第40百分位数为( )
A.168B.170C.172D.171
4．已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.B.
C.且D.且
6．已知，，则等于( )
A.1B.3C.15D.17
7．已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是( ).
A.B.C.或D.
8．定义为a,b,c中的最大值，设，则的最小值为( ).
A.B.4C.0D.
二、多项选择题
9．若，则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A.命题“，”是真命题
B.已知关于x的不等式的解集为，则
C.函数的最小值为6
D.“”是“关于x的方程有一正根和一负根”的充要条件
11．已知函数,则( )
A.B.的最小值为0
C.的定义域为D.的值域为
三、填空题
12．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为____.
13．的定义域为____.
14．定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且则不等式的解集为_____________．
四、解答题
15．已知全集为R，集合，.
(1)求；
(2)求.
16．100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.回答下列问题：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计这次考试的平均数、众数和中位数（结果保留一位小数）.
17．若在函数定义域的某个区间上定义运算，若函数.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的值域.
18．已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)用定义证明：函数在上是增函数；
(3)若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
19．已知函数，满足.
(1)求b,c值；
(2)在上，函数的图像总在一次函数的图像的上方，试确定实数m的取值范围；
(3)设当时，函数的最小值为，求的解析式.
参考答案
1．答案：C
解析：因为命题“，”，
由全称命题的否定可知，
命题“，”的否定为：，，
故选：C.
2．答案：A
解析：因为空集没有任何元素，故，故(1)正确；
因为空集是任何集合的子集，故，故(2)正确；
解方程组得，则，故(3)错误；
若，则，故（4）正确.
所以正确的个数是3.
故选：A.
3．答案：C
解析：将数据按升序排列可得168，170，172，172，175，176，180，
因为，所以这7人的第40百分位数为第3位数172.
故选：C.
4．答案：A
解析：若函数在上单调递增,则在上的最大值为,
若在上的最大值为,
比如,
但在为减函数,在为增函数,
故在上的最大值为推不出在上单调递增,
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件,
故选：A.
5．答案：D
解析：由已知二次方程有解,
所以,且,
所以且.
故选：D.
6．答案：D
解析：令，解得，
所以.
故选：D.
7．答案：C
解析：因为命题：，为真命题，
，又，，
当且仅当，即时，等号成立，
，
因为命题，为真命题，
，或，
因为命题p，q都是真命题，
或.
故选：C
8．答案：D
解析：分别画出，，的图像，
则函数的图像为图中实线部分.
由图知：函数的最低点为A，
由，解得，即.
所以的最小值为.
故选：D.
9．答案：AB
解析：对于A，，
，，，
，即，A正确；
对于B，，
，，，
，即，B正确；
对于C，当，，，时，，C错误；
对于D，当，，，时，，D错误.
故选：AB.
10．答案：BD
解析：对于选项A：例如，但，
可知命题“，”是假命题，故A错误；
对于选项B：由题意可知：的两根为-1,3，且，
则，可得，所以，故B正确；
对于选项C：令，可得，
因为在内单调递增，且当时，，
所以函数的最小值为，故C错误；
对于选项D：若，则，
可知方程有2个不相等的实根，，且，
所以方程有一正根和一负根，即充分性成立；
若方程有一正根和一负根，
设为，，则，即必要性成立；
综上所述：“”是“关于x的方程有一正根和一负根”的充要条件，故D正确；
故选：BD.
11．答案：BC
解析：由,而,
所以,故A错误;
当时,,因此的最小值为0,故B正确;
在函数中,,即,
所以函数的定义域为,故C正确;
,由,即,
所以,所以的值域为,故D错误.
故选:BC.
12．答案：2
解析：因为样本a,0,1,2,3,的平均值为1，可得，解得，
所以样本的方差为.
故答案为：2.
13．答案：
解析：由，
得，解得，
所以的定义域为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得到与x异号，
故不等式可转化为或，
根据题意可作函数图象，如图所示：
由图像可得：当时，；
当时，，
则不等式的解集是．
故答案为：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知，，
则；
(2)又全集为R，
则,，
故.
16．答案：(1)
(2)中位数：77.1，众数：75，平均数：76.5
解析：(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，
所以有，解得.
(2)前两个小矩形面积为，
第三个小矩形的面积为，
中位数要平分直方图的面积，
.
众数：75
平均数：
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
令，即，解得；
令，即，解得或；
所以.
(2)因为，且，
当时，，
因为的图像开口向上，对称轴为，
可知在上的最大值为，最小值为，
可得；
当时，可知在上单调递减，
且,，可得；
综上所述：，
即在上的值域为.
18．答案：(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)
解析：（1）证明：由函数，可得其定义域为R，关于原点对称，
又由，
所以函数为定义域R上的奇函数.
（2）证明：当时，，
任取，且，
可得
因为，且，可得，，
所以，即，
所以函数在上是增函数.
（3）因为函数为定义域R上的奇函数，且在上是增函数，
所以函数在上也是增函数，
又因为，所以函数在R上是增函数，
又由，可得，
因为不等式对于任意实数x恒成立，
即不等式对于任意实数x恒成立，
可得不等式对于任意实数x恒成立，
即不等式对于任意实数x恒成立，
当时，不等式即为恒成立，符合题意；
当时，则满足，解得，
综上可得，，即实数a的取值范围.
19．答案：(1),
(2)
(3)
解析：(1)因为二次函数满足，
则，解得.
(2)由(1)可知：，
若在上，函数的图像总在一次函数的图像的上方，
则在上恒成立，
即在上恒成立，
因为开口向上，对称轴为，
可知在上单调递减，
则，可得，
所以实数m的取值范围为.
(3)因为是对称轴为，开口向上的二次函数，
当时，在上单调递增，
则；
当，即时，
在上单调递减，则；
当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
可知；
综上所述：.