鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期12月第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期12月第二次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合，则( )
A.B.C.D.
2．已知定义在R上的函数的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
则函数一定存在零点的区间是( )
A.B.C.D.
3．下列函数中，是奇函数且在区间上为增函数的是( )
A.B.C.D.
4．函数的图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
5．设,,，则( )
A.B.C.D.
6．若函数为R上的奇函数，则实数a的值为( )
A.-1B.-2C.1D.2
7．函数的最小值为( )
A.1B.C.D.
8．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示：
则下列函数中不符合销售这种空调的函数模型的是( )
A.B.C.D.
10．已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( )
A.B.C.D.
11．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.的图像关于y轴对称B.在区间上单调递增
C.的最大值为D.无最大值
三、填空题
12．____.
13．函数的单调递增区间为____.
四、双空题
14．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为,,,，其中，则____，的取值范围是____.
五、解答题
15．已知函数,
(1)在平面直角坐标系中，画出函数的简图；
(2)根据函数的图像，写出函数的单调区间；
(3)若，求实数t的值.
16．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性；
(3)若，求实数k的取值范围.
17．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.
18．已知函数，.
(1)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当时，求函数在区间上的最值.
参考答案
1．答案：D
解析：由，得，则.
故选：D.
2．答案：B
解析：因为，，则，
又函数的图像是连续不断的，
所以在区间上一定存在零点.
故选：B
3．答案：C
解析：指数函数，对数函数不是奇函数，
所以A、D选项不正确；
函数在上为增函数且为偶函数，所以B选项不正确；
为奇函数，且在上是增函数，所以C法项正确.
故选：C.
4．答案：D
解析：函数的定义域为，
.
所以函数是奇函数，排除BC；
当时，，排除A.
故选：D
5．答案：A
解析：因为，且在R上单调递减，
所以，所以，所以，
因为在上单调递增，由，可得，
所以，故.
故选：A.
6．答案：A
解析：由题意，，得，
此时，定义域为R，则，
则函数为R上的奇函数，
所以.
故选：A.
7．答案：D
解析：.
当，即时，取到最小值
故选：D
8．答案：D
解析：由题意必有可得，
又，整理为.
令，有，
由函数为增函数，可得函数为增函数，
又由，
可得不等式中a的取值范围为，
由上知，实数a的取值范围为.
故选：D
9．答案：ACD
解析：对于A，把代入，可得下表：
对于B，把代入，可得下表：
对于C，把代入，可得下表：
对于D，把代入，可得下表：
显然只有的值最接近表格中的对应的值，故A，C，D符合题意.
故选：ACD.
10．答案：BD
解析：当时，函数在上单调递增，
则,，
所以，解得；
当时，函数在上单调递减，
则,，
所以，解得.
综上所述，实数a的值为或.
故选：BD.
11．答案：AC
解析：因为的定义域为，
又，
所以是偶函数，图像关于y轴对称，故A正确；
因为,，
又，所以，故B错误；
因为是偶函数，所以的最大值即为在上的最大值.
当时，，
当且仅当时等号成立，所以，故C正确，D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为的定义域为R，设，
则在上单调递减，在上单调递增.
因为在R上单调递增，所以的单调递增区间为.
故答案为：
14．答案：1;
解析：由，画出图像可知，，
当时，，
得,，
所以.
当时，，
得，整理得，
所以的取值范围是.
故答案为：1；
15．答案：(1)答案见解析;
(2)增区间为，减区间为
(3)-6或3
解析：(1)函数的简图如下：
(2)由图可知，函数的增区间为，减区间为；
(3)因为,，且函数的增区间为，减区间为，
若，则实数t的值为-6或3.
16．答案：(1)奇函数;
(2)在上单调递增;
(3)
解析：(1)由题意得函数定义域为，关于原点对称，
则，
故函数为奇函数；
(2)由于，
由于函数在上单调递减，而在上单调递减，
故在上单调递增；
(3)因为在上单调递增，
故成立，需满足，
解得.
17．答案：(1)，;
(2)当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.
解析：(1)由题意，，
因为时，，所以，
所以，.
(2)因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取“”，
所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.
18．答案：(1)；
(2)；
(3)最大值为，最小值为0
解析：(1)由，
由，可知是函数的一个零点，
若函数有两个零点，只需要（）有解，
因为，所以，可得且.
故若函数有两个零点，
则实数a的取值范围为.
(2)若不等式恒成立，有，
可化为.
①当时，显然原不等式恒成立；
②当时，，原不等式可化为，
因为，所以；
③当时，，原不等式可化为，
因为，所以.
由上知，当时，不等式恒成立，
则实数a的取值范围为.
(3)，
①当时，令，
则可化为，
令，
二次函数的对称轴为，
故在区间上单调递增，
可得的最小值为，
的最大值为；
②当时，令，
则可化为，
令，二次函数的对称轴为，
故函数在区间单调递减，
由，
，得.
因为，
所以函数在上的最大值为，最小值为0.
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