山东省青岛第二十六中学2025年九年级中考一模数学试题

这是一份山东省青岛第二十六中学2025年九年级中考一模数学试题，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（ ）
A．1×10-5B．1×10-6C．1×106D．1×10-8
2．下列四个图案中是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各数中与3互为相反数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC（点B与原点O重合）经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A．（1.4，1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
7．如图，直线的顶点A在直线n上，，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，将绕点O顺时针旋转后得，将线段绕点E逆时针旋转后得线段，分别以为圆心，长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
10．计算： ．
11．已知三个数据的平均数为2，方差为1，则的平均数为 ．
12．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为 ．
13．某车间计划在一定时间内生产240套零配件，生产3天后改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前6天完成生产任务．设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为 ．
14．如图所示，在矩形中，，点分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点分别落在点处．则的值是 ．
15．如图，一个三阶魔方由27个边长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了
三、解答题
16．已知：线段c，直线l及l外一点A．
求作：，使直角边为（，垂足为C）斜边．
17．（1）化简：
（2）求不等式组的整数解．
18．阿代的数学研学日记
请你回答阿代的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，；，，）
19．2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)下列说法正确的是______．
A．样本为n名学生 B．a＝12 C．m＝40
(2)“”这组的数据的众数是______．
(3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______；平均分是______；
(4)若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
20．学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘）
(1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 ；
(2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
21．【问题背景】
如图，是一张等腰直角三角形纸板，，取、、中点进行第次剪取，记所得正方形面积为，如图，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图.
【问题探究】
（1） ______ ；
（2）如图，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形面积和为继续操作下去，则第次剪取时， ______ ；第次剪取时， ______ ．
【拓展延伸】
在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______ ．
22．如图，直线与双曲线相交于点，．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
(1)求证：AB=AF；
(2)若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
24．如图1，一段高架桥的两墙，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)求高架桥两端的的距离；
(3)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，已知矩形广告牌的价格为80元/米，其余部分广告牌的价格为160元/米，试求菱形广告牌所需的最低费用．
25．已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD与点F，设运动时间为．
（1）当t为何值时，是等腰三角形；
（2）设五边形OECQF的面积为，求S关于t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
课题：测量旗杆的高度
地点：青岛市山海二十六中学操场
时间：2025月3月2日
昨天上午代兴国老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆，影长，旗杆的影长，则可求得旗杆的高度为_______．
今天测量时阴天就不能用昨天的方案了，如图2所示，张世昌老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为，利用这些数据能求出旗杆的高度吗？
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
8
65
2
a
75
3
b
88
4
10
95
参考答案：
1．B
【分析】先把百万分之一变成数字的形式，再用科学记数法表示.
【详解】解：百万分之一即＝1×10－6.
故选：B.
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值比1小的数，形式为a×10－n，其中1≤a＜10，指数中的n等于第一个非0数前面0的个数.
2．B
【分析】这4个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的是轴对称图形．
【详解】第二个，第四个是轴对称图形．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，还考查了求一个数的绝对值、立方根，算术平方根．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：A、，3和3是同一个数，不是相反数，故此选项错误，不符合题意．
B、3和是互为倒数，故此选项错误，不符合题意．
C、，和3是相反数，故此选项正确；符合题意；
D、，3和3是同一个数，不是相反数，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．A
【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．
【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：
∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，
∴整个几何体的俯视图如图2所示：
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式的运算；分别根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式的运算法则逐一计算即可．
【详解】解：A .，该选项错误；
B.，该选项错误；
C.，该选项错误；
D.，该选项正确；
故选： D．
6．C
【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．
【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．
7．C
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理，扇形的面积公式为．作于H，根据勾股定理求出，根据阴影部分面积的面积的面积扇形的面积扇形的面积、利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：作于H，如图所示：
∵，，，
∴，
由旋转，得，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
阴影部分面积的面积的面积扇形的面积扇形的面积
．
故选：D．
9．C
【分析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则 图象与y轴的交点为正半轴，则c＞0，由此可知abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，、变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，结合以上结论可判断正确的项．
【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确，
∵图象与y轴的交点为正半轴，
∴c＞0，则abc＜0，故①错误，
由图象可知当x=1时，函数取最大值，
将x=1，代入，中得：，
由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0），
设函数解析式为：，
将交点坐标代入得：，
故化简得：，
将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故③正确，
变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确，
则②③④正确，
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键．
10．
【分析】本题主要考查实数的运算，先化简二次根式，代入三角函数值，再约分，计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：
故答案为：．
11．5
【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握方差公式，
先求出三个数的和，再根据方差公式代入，即可求解，进而得出结论．
【详解】解：由题意可知：，
，
，
，
解得：，
则的平均数为：5，
故答案为：5．
12．
【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝1，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．
【详解】如题所示，连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
∵∠A＝45°，
∴∠AOC＝45°，
∴AC＝OC＝1，
∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1，
∴OD＝BD，
∴∠BOD＝45°，
∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴的长度为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD=90°是解题的关键．
13．
【分析】设原计划每天生产x套零配件，根据“生产3天后改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前6天完成生产任务”列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天生产x套零配件，根据题意可得，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系正确列出方程是解题的关键．
14．2
【分析】本题主要考查矩形的性质，翻转变化的性质，勾股定理；
连接交于点F，设，则，求出，结合点C与点A关于直线对称，得到，垂直平分，求出，即可求出．
【详解】解：连接交于点F，
设，则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∵将四边形沿翻折，点分别落在点处，
∴点C与点A关于直线对称，
∴，垂直平分，
∴，，
，
∵，
∴，
，
∴
∴
故答案为：2．
15．
【分析】利用截面图，得出魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，再利用几何关系求出多出的一个小三角形的面积，进而求出答案．
本题主要考查几何体的表面积．
【详解】解：转动了之后，此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，显然小三角形为等腰直角三角形，
设直角边为x，则斜边为，
则有 ，
得到
由几何关系得：阴影部分的面积为
所以增加的面积为
故答案为：．
16．见详解
【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，为半径画弧交直线l于M、N，再作线段的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连接，则 为所作．
【详解】解：如图，即为所求．
17．（1）（2）；
【分析】本题主要考查分式的化简运算，不等式组的解法；
（1）根据分式的混合运算法则进行计算即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
由①得：
解得：，
由②得：
解得：，
该不等式组的解集为：
该不等式组的整数解为：．
18．；旗杆高度可求，为米
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，相似三角形的应用，解决本题的关键是要熟练掌握解直角三角形的方法．
（1）首先证明出，得到，然后代入即可求出；
（2）如图所示，过点H，作于N，设米，解直角三角形得到的长，进而求解即可．
【详解】（1）解：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以；
（2）如图所示，过点H，作于N，
设米，
米，
在中，，
，
在中，，，
，
，
，
解得：，
答：旗杆高度可求，为米．
19．(1)B
(2)96
(3)83.5；82.6分
(4)120人
【分析】（1）根据统计表和统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意；
（2）根据题目中的数据，可以写出“”这组的数据的众数；
（3）根据题目中的数据，可以计算出中位数和平均数；
（4）根据题目中的数据，可以计算出全校1200名学生中获奖的人数．
【详解】（1）解：样本为名学生的竞赛成绩，故选项错误，不符合题意；
，则，故选项符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：B；
（2）解：”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
“”这组的数据的众数是96；
（3）解：随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是，
平均分是：（分）；
（4）解：（人，
答：估计全校1200名学生中获奖的有120人．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．(1)
(2)不公平，见解析
【分析】本题考查了根据概率公式计算概率、利用列表或树状图求概率、游戏的公平性等知识点，熟练掌握画树状图或列表求概率是解题的关键．
（1）直接利用概率公式计算概率即可；
（2）先根据题意列出表格，再根据表中数据分别算出两人赢的概率，再比较概率得出答案即可．
【详解】（1）解：∵盘被分成面积相等的3个扇形，
∴小明转动一次A盘，转出的数字是负数的概率是．
故答案为：．
（2）解：列表如下：
由表可知：共有12种等可能的结果；
其中甲获胜（记为事件A）的结果共7种，分别为：
（1，2），（1，3），（1，4），（，），（3，2），（3，3），（3，4）,
∴．
其中乙获胜（记为事件B）的结果共5种，分别为：
（1，），（，2），（，3），（，4），（3，）
∴；
∵，
∴不公平．
21．（1）；（2），；【拓展延伸】
【分析】（1）根据题意，可求得，第一次剪取后剩余三角形面积和为：，第二次剪取后剩余三角形面积和为：；
（2）同理可得规律：即是第次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案；
（3）依此规律可得第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．
【详解】解：（1）∵四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
同理：等于第二次剪取后剩余三角形面积和，
，
故答案为：；
（2）等于第次剪取后剩余三角形面积和，
第一次剪取后剩余三角形面积和为：，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：，

第十次剪取后剩余三角形面积和为：，
第次剪取后剩余三角形面积和为：，
故答案为：，；
（3）在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为，
故答案为：．
22．(1)，
(2)10
(3)或
【分析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；
由平行求出直线CD的解析式为过点作交于 ，设直线AB与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出则的面积
(3)数形结合求出x的范围即可.
【详解】（1）将代入双曲线，
∴,
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴,
∴,
将代入,
，
解得，
∴直线解析式为；
（2）∵直线AB向下平移至CD,

∴,
设直线CD的解析式为将点代入
∴解得
∴直线CD的解析式为
∴
过点作交于,
设直线AB与轴的交点为，与轴的交点为,
∴,
∵,
∴,
∵,
，
，
∵，
，
，
∴的面积
（3）由图可知或时,
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键.
23．(1)见解析
(2)四边形AGCD是菱形．理由见解析
【分析】（1）根据AAS证出△ABC≌△AFE，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）求出AF=CF，证△DAF≌△GCF，推出AD=CG，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，
∴∠ABC=∠AFE=90°，
在△ABC和△AFE中，
∵，
∴△ABC≌△AFE（AAS），
∴AB=AF；
（2）解：四边形AGCD是菱形．理由如下：
证明：∵∠ACB=30°，∠ABC=90°，
∴2AB=AC，
∵AB=AF，
∴AC=2AF=AF+FC，
∴AF=CF，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠FCG，
在△DAF和△GCF中，
，
∴△DAF≌△GCF（ASA），
∴AD=CG，
∵AD∥CG，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∵DG⊥AC，
∴平行四边形AGCD是菱形．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的综合运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
24．(1)
(2)米
(3)元
【分析】（1）过点作于点，作轴于点，在中，轴，，勾股定理得出，进而得出，根据，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据，解方程，得出的坐标，即可求解．
（3）待定系数法得出直线的解析式为，直线的解析式为，设矩形中，米，则，代入，，继而得出，由（1）得出，设总费用为，进而根据面积乘以广告牌的价格得出的函数关系，根据二次函数的性质求得最值即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，作轴于点，
∵四边形是菱形，，
∴，，
在中，轴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
设抛物线对应的函数表达式为，
将，代入得，
，
解得：，
∴；
（2）令，
解得：，
∴，
∴（米）
（3）设直线的解析式为，将点代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将点，代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设矩形中，米，
则，代入，，
得，
∴ ，
∴，
由（1）可得，
，
设总费用为，
∴
；
当时，取得最小值，
最小值为，
∴菱形广告牌所需的最低费用为元．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，菱形的性质，矩形的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．（1）或5s；（2）；（3）存在，
【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，证得，再根据相似三角形的性质得到t的值，②当AP=AO=t=5，③当时，从而得到结论；
（2）先证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，再证得△AOP≌COE，证得AP=EC=t，得出△OEC的面积，从而可求五边形OECQF的面积．
（3）过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得到，据勾股定理得到，由三角形的面积公式得到，根据勾股定理列方程，解方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，
∴AC=10，，点O到AD的距离为3，
当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
当AP=PO=t时
过P作PM⊥AO，如图1所示：
∴，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ACD，
∴
∴，
∴；
②当；
③当时即点P与点D重合，．不合题意，舍去．
综上所述，当或5s时，为等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，，，
∴
∵，
∴，
∴，
在矩形ABCD中，AD//BC， AO=CO，又得∠AOP=∠COE，
∴∠PAO=∠ECO，
∴△AOP≌COE，
∴AP=EC=t，
∴，
∴
（3）存在，理由如下：
如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，
在矩形ABCD中，，，
∴，
∵∠POD=∠COD，
∴，
∴
∵
∴OP•DM=3PD，
∴
∴
∵PD2=PM2+DM2，
∴
解得：t=16（不合题意，舍去），
∴当时，OD平分∠COP．
【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
B
B
C
A
D
C
C
D
C

2
3
4
1
（1，）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（，）
（，2）
（，3）
（，4）
3
（3，）
（3，2）
（3，3）
（3，4）