辽宁省七校协作体2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

这是一份辽宁省七校协作体2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在三棱锥中，，是线段的中点，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
3．某学习小组有男、女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数分别为（ ）
A．3，5B．2，5C．5，3D．6，2
三、未知
4．在长方体中，已知，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
四、单选题
5．6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，则不同的分配方案共有（ ）
A．65B．1560C．2640D．4560
五、未知
6．如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于点），则下列结论不正确的是（ ）
A．异面直线与所成角为60°
B．平面
C．三棱锥的体积不变
D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为
7．已知动点满足，则动点轨迹是（ ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线
8．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则|的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
六、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角的取值范围为
B．直线恒过定点
C．圆与圆的公共弦所在直线方程为：
D．圆上有且仅有1个点到直线的距离等于1
七、未知
10．关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A．若共线，则
B．已知，若，则
C．若对空间中任意一点，有，则四点共面
D．若向量能构成空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底
11．如图，造型为“”的曲线称为双纽线，其对称中心为坐标原点，且曲线上的点满足：到点和的距离之积为定值.若点在曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．面积的最大值为2D．周长的最小值为6
八、填空题
12．将8个相同的小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子，每个盒子都不空的方法数为 ，恰有一个空盒子的方法数为 ．
13．已知圆，点在抛物线上运动，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为 .
14．已知棱长为1的正四面体的顶点都在球O上，过的平面截球O所得图形面积的最小值为 .
九、解答题
15．部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国．为响应征兵号召，某高等院校7名男生和5名女生报名参军，经过逐层筛选，有5人通过入伍审核．
(1)若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？
(2)若至少有2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？
(3)若通过入伍审核的5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各1人，且入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？
16．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
十、未知
17．已知椭圆的右焦点到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），若，延长交椭圆于点，求四边形的面积的最大值.
十一、解答题
18．如图所示，等腰梯形中，，，，E为中点，与交于点O，将沿折起，使点D到达点P的位置（平面）.
(1)证明：平面；
(2)若，试判断线段上是否存在一点Q（不含端点），使得直线
与平面所成角的正弦值为，若存在，求三棱锥的体积，若不存在，说明理由.
19．已知椭圆，点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知．
(1)若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
(3)若椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，为关于原点的对称点，也异于点，直线、分别与轴交于、两点，试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．