精品解析：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2023.1
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数则（ ）
A B. C. D.
4. 若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（ ）
A. 30B. 35C. 40D. 45
6. 已知正三棱锥侧棱长为，点，分别在线段，（不包括端点）上，且，，若点为三棱锥的外接球的球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知为坐标原点， 是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，对，，有，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 关于下列命题中，说法正确是（ ）
A. 已知，若，，则
B. 数据，，，，，，，，，的分位数为
C. 已知，若，则
D. 某校三个年级，高一有人，高二有人.现用分层抽样的方法从全校抽取人，已知从高一抽取了人，则应从高三抽取人.
10. 在棱长为1的正方体中，点为线段（包括端点）上一动点，则（ ）
A. 异面直线与所成的角为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 不存点，使得平面
D. 的最小值为
11. 已知函数，其中为实数，则（ ）
A. 的图象关于对称
B. 若在区间上单调递增，则
C. 若，则的极大值为1
D. 若，则的最小值为
12. 若数列满足，则称数列为“差半递增”数列，则（ ）
A. 正项递增数列均为“差半递增”数列
B. 若数列的通项公式为，则数列为“差半递增”数列
C. 若数列为公差大于0的等差数列，则数列为“差半递增”数列
D. 若数列为“差半递增”数列，其前项和为，且满足，则实数的取值范围为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 如图所示，，，，是正弦函数图象上四个点，且在，两点函数值最大，在，两点函数值最小，则______.
14. 已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则______.
15. 写出一个同时满足下列三个性质的函数______.
①是奇函数；②在单调递增；③有且仅有3个零点.
16. 设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与的两条渐近线分别交于点，.若线段的中点为，，则的离心率______.
四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知正项数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
18. 在锐角三角形中，内角的对边分别为，，，已知.
（1）求的最小值；
（2）若，，求.
19. 一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为.
（1）从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；
（2）现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望.
20. 已知三棱台中，底面，，，，，分别是，的中点，是棱上的点.
（1）求证：；
（2）若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值.
21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上.
（1）是上一动点，求的范围；
（2）过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值.
22 已知函数.
（1）若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
（2）若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.