2024-2025学年期末试题重组练习（含解析）-数学八年级上册人教版

这是一份2024-2025学年期末试题重组练习（含解析）-数学八年级上册人教版，共19页。
A．1、2、3B．4、5、10C．20、15、8D．5、15、8
2．（2023秋•湘潭县期末）《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．1.6×10﹣12米B．1.6×10﹣13米
C．16×10﹣12厘米D．1.6×10﹣13厘米
3．（2023秋•长乐区期末）若k为自然数，则（3k+2）2﹣9k2的值总能（ ）
A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被7整除
4．（2023秋•湘潭县期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋•建水县期末）如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝28°，则∠ACE的度数为（ ）
A．28°B．31°C．38°D．48°
6．（2023秋•中山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0 ）B．（﹣3，5 ）C．（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）
7．（2023秋•宣化区期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝78°，则∠CDE的度数是（ ）
A．52°B．66°C．76°D．78°
8．（2023秋•滨城区期末）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
9．（2023秋•沭阳县校级期末）如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（ ）
A．3B．6C．3D．6
10．（2023秋•东莞市期末）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋•微山县期末）数0.0000098用科学记数法表示的结果是 ．
12．（2023秋•耿马县期末）因式分解：x2﹣4＝ ．
13．（2023秋•西峰区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点P′的坐标为 ．
14．（2024春•九龙坡区校级期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 ．
15．（2023秋•庆安县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝2，则AB的长为 ．
16．（2023秋•随县期末）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为 ．
17．（2023秋•随县期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝8，D是边BC上一点，BD＝3CD，E，F分别是边AC，AB上的动点，则DE+EF的最小值为 ．
18．（2023秋•遵义期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝4，小新同学按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BC，BA于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，过点P作射线BP，交AC于点D；若BD＝BC，则△BCD的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋•湘潭县期末）解方程：
（1）．
（2）．
20．（2023秋•琼海校级期末）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
21．（2023秋•湘潭县期末）先化简，再求值：，其中a在1，﹣1，﹣2中选一个你喜欢的数代入求值．
22．（2023秋•湘潭县期末）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．有硬皮笔记本和软皮笔记本两种笔记本，硬皮笔记本比软皮笔记本贵3元．
（1）小华发现用240元购买硬皮笔记本与用195元购买软皮笔记本的数量相同，求硬皮笔记本和软皮笔记本的单价．
（2）若一共需要购买50个笔记本，且购买奖品的钱不超过700元，则最多购买硬皮笔记本多少个？
23．（2023秋•万安县期末）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB最短，在图中标出P点的位置并写出P点坐标．
24．（2023秋•莘县期末）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
25．（2023秋•西峰区期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴（a+b）2＝9，2ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（6﹣x）2的值
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积．
26．（2023秋•上饶期末）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•湘潭县期末）下列长度的三条线段能围成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．4、5、10C．20、15、8D．5、15、8
【解答】解：A、由于1+2＝3，由构成三角形的三边关系可知1、2、3不能围成三角形，不符合题意；
B、由于4+5＝9＜10，由构成三角形的三边关系可知4、5、10不能围成三角形，不符合题意；
C、由构成三角形三边关系可知20、15、8能围成三角形，符合题意；
D、由于8+5＝13＜15，由构成三角形的三边关系可知5、15、8不能围成三角形，不符合题意；
故选：C．
2．（2023秋•湘潭县期末）《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．1.6×10﹣12米B．1.6×10﹣13米
C．16×10﹣12厘米D．1.6×10﹣13厘米
【解答】解：0.00000000000016厘米＝1.6×10﹣13厘米，
故选：D．
3．（2023秋•长乐区期末）若k为自然数，则（3k+2）2﹣9k2的值总能（ ）
A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被7整除
【解答】解：（3k+2）2﹣9k2＝（3k+2+3k）（3k+2﹣3k）＝2（6k+2）＝4（3k+1），
∴（3k+2）2﹣9k2的值总能被4整除．
故选：B．
4．（2023秋•湘潭县期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式为最简分式，符合题意；
D、原式＝＝，不符合题意．
故选：C．
5．（2023秋•建水县期末）如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝28°，则∠ACE的度数为（ ）
A．28°B．31°C．38°D．48°
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝28°，
∴∠BAD＝∠CAD＝28°，
∴∠BAC＝56°，
∴，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴，
故选：B．
6．（2023秋•中山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0 ）B．（﹣3，5 ）C．（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）
【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．
故选：B．
7．（2023秋•宣化区期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝78°，则∠CDE的度数是（ ）
A．52°B．66°C．76°D．78°
【解答】解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝78°，
∴∠ODC＝26°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝102°，
∴∠CDE＝102°﹣∠ODC＝76°．
故选：C．
8．（2023秋•滨城区期末）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
【解答】解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：C．
9．（2023秋•沭阳县校级期末）如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（ ）
A．3B．6C．3D．6
【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2
与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，
△PMN的最小周长为PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，
连接OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，
又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2＝OP1＝6，
即△PMN的周长的最小值是6．
故选：B．
10．（2023秋•东莞市期末）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，且B型包装箱每个可以装x件文具，
∴A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具．
依题意得：＝﹣12．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋•微山县期末）数0.0000098用科学记数法表示的结果是 9.8×10﹣6 ．
【解答】解：0.0000098＝9.8×10﹣6．
故答案为：9.8×10﹣6．
12．（2023秋•耿马县期末）因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
13．（2023秋•西峰区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点P′的坐标为 （2，3） ．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点P′的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
14．（2024春•九龙坡区校级期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 7 ．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7．
故答案为：7．
15．（2023秋•庆安县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝2，则AB的长为 8 ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠B＝60°，
∵CD是高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，
∴BC＝2BD，
∵BD＝2，
∴BC＝4，
∴AB＝8．
故答案为：8．
16．（2023秋•随县期末）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为 8 ．
【解答】解：由题意知，BD＝BC，直线EF为线段AD的垂直平分线，
∴AG＝DG，
∴△BDG的周长为BD+DG+BG＝BC+AG+BG＝BC+AB＝8．
故答案为：8．
17．（2023秋•随县期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝8，D是边BC上一点，BD＝3CD，E，F分别是边AC，AB上的动点，则DE+EF的最小值为 5 ．
【解答】解：延长DC作DC＝D′C，连接D′F，
此时DE+EF＝D'E+EF＝D'F，
∵DE+EF最小，
∴D'F⊥AB时，DE+DF的值最小，
∵BC＝8，BD＝3CD，
∴BD＝6，CD＝C'D＝2，
∴BD'＝10，
∵∠ABC＝30°，
∴D'F＝DB′＝5，
故答案为：5．
18．（2023秋•遵义期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝4，小新同学按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BC，BA于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，过点P作射线BP，交AC于点D；若BD＝BC，则△BCD的面积为 4 ．
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点D，
由作图可知，BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴，
∵BD＝BC，BC＝4，
∴，
∴△BCD的面积＝，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋•湘潭县期末）解方程：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1），
方程两边都乘x（x+2），得2（x+2）＝3x，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x+2）≠0，
所以x＝4是原方程的解，
即原方程的解是x＝4；
（2），
方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
所以x＝2是增根，
即原方程无解．
20．（2023秋•琼海校级期末）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，
解得∠A＝20°，
∴∠B＝60°，∠C＝100°．
21．（2023秋•湘潭县期末）先化简，再求值：，其中a在1，﹣1，﹣2中选一个你喜欢的数代入求值．
【解答】解：
＝•
＝
＝
＝，
∵当a＝1或﹣2时，原分式无意义，
∴a＝﹣1，
当a＝﹣1时，原式＝＝﹣3．
22．（2023秋•湘潭县期末）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．有硬皮笔记本和软皮笔记本两种笔记本，硬皮笔记本比软皮笔记本贵3元．
（1）小华发现用240元购买硬皮笔记本与用195元购买软皮笔记本的数量相同，求硬皮笔记本和软皮笔记本的单价．
（2）若一共需要购买50个笔记本，且购买奖品的钱不超过700元，则最多购买硬皮笔记本多少个？
【解答】解：（1）设软皮笔记本的单价是x元，则硬皮笔记本的单价是（x+3）元，根据题意，得
＝，
解方程得x＝13，
经检验，x＝13是所列方程的解，且符合题意，
∴x+3＝13+3＝16．
答：硬皮笔记本的单价是16元，软皮笔记本的单价是13元；
（2）设购买硬皮笔记本y个，则购买软皮笔记本（50﹣y）个，根据题意，得
16y+13（50﹣y）≤700，
解得y≤，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为16．
答：最多购买硬皮笔记本16个．
23．（2023秋•万安县期末）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB最短，在图中标出P点的位置并写出P点坐标．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，点P即为所求；
∴P点坐标为（0，4）．
24．（2023秋•莘县期末）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，
同理：∠BAE＝∠ACF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（2）EF+CF＝BE，理由如下：
∵△ABE≌△CAF，
∴AE＝CF，BE＝AF，
∵AE+EF＝AF，
∴CF+EF＝BE．
25．（2023秋•西峰区期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴（a+b）2＝9，2ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（6﹣x）2的值
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积．
【解答】解：（1）∵（9﹣x）（x﹣6）＝1，（9﹣x）+（x﹣6）＝3
∴[（9﹣x）+（x﹣6）]2＝9，2（9﹣x）（x﹣6）＝2，
∴（9﹣x）2+（x﹣6）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝（9﹣x）2+（6﹣x）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝9，
∴（9﹣x）2+（6﹣x）2＝9﹣2＝7；
（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，
∴a+b＝6，a2+b2＝20，
∴（a+b）2＝36，
∴a2+b2+2ab＝36，
∴ab＝8，
∴S△ACF＝ab＝×8＝4．
26．（2023秋•上饶期末）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
C
C
B
B