2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册期末模拟试题（含答案）

这是一份2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册期末模拟试题（含答案），共5页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.-12024的绝对值是( )
A.12024B.-12024C.-2024D.2024
2.中国国花牡丹被誉为“百花之王”.据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为( )
A.17.6×108×107×109×108
3.毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是( )
A.过一点可以画多条直线
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.连接两点间线段的长度是两点间的距离
4.如图是一个正方体表面的展开图，正方体相对的面上的数字互为相反数，则y的值为( )
A.2B.-2C.4D.-4
5.下列变形中错误的是 ( )
A.由x=y,得x+5=y+5B.由m=n,得m-2=n-2
C.由mx=my,得x=yD.由a=b,得-3b=-3a
6.下列说法中，正确的是( )
A.单项式πx2y3的系数是13B.单项式32x3y的次数是6
C.0是单项式D.多项式-x2y+xy-7是五次三项式
7.如图，已知∠AOB=130°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠BOE=40°，则∠AOD的度数为( )
A.25° B.30° C.24° D.35°
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则可列方程( )
A.x+25=x3-6B.x-25=x3+9C.x5-2=x+63D.x5+2=x-63
9.如图，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3，若CD=4，则AB的长度为( )
A.6B.12C.8D.10
10.若关于x的方程2x-1-ax3=2(x+1)-1的解是整数，且关于y的多项式(a-1)y2+ay-1是二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.-1B.0C.1D.2
11.如图，把五个长为b，宽为a的小长方形，按图①和图②两种方式放在同一个大长方形内(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙)，设图①中两块阴影部分的周长和为C1，图②中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽多(b-2a)，图①中两块阴影部分的面积分别为S1和S2，则以下结论正确的是( )

A.大长方形的宽为72aB.周长C1=12a
C.C2-C1=2a-2bD.若3b=10a,则S1S2=52
12.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF-∠BCG=45°.下列结论中错误的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二、 填空题 （本题共计7小题，总分28分）
13.（4分）一个角的余角是54°38′，则这个角是_____.
14.（4分）若-12xmy3与5x4yn是同类项，则m-n的值是_____.
15.（4分）将十进制数250转成八进制数是_____.
16.（4分）定义一种新运算：x*y=x+2yx ，如 2*1=2+2×12，则(4*2)*(-3)=_____ .
17.（4分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=5cm，BC=7cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，则DE=_____．
18.（4分）我们规定关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解为x=4.5-3=1.5，则方程3x=4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答问题：已
知关于x的一元一次方程：5x=mn-m和-3x=mn-n都是“差解方程”，则代数式4(mn-m)-16(mn-n)2=_____.
19.（4分）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AM=BN，则AC=BD；②若AB=3BD，则AD=BM；③AB-CD=2MN；④AC-BD=3(MC-DN)其中正确的结论是_____(填序号).
三、 解答题 （本题共计6小题，总分86分）
20.（24分）计算或化简：
(1)(+6)+(-12)+8.3+(-7.3)；
(2)-12015-(1+116)÷[-32+(-2)3].
(3)2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy+1.
(4)先化简，再求值：5(a2b+ab2)-[2ab2-2(ab-52a2b)+ab]，其中(a-1)2+|b+2|=0.
21.（12分）解方程：
(1)4x+3=2(x-1)+1
(2)x+12-x+26=1+2x3
22.（12分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD.
(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AB上，且AE=35AD，求BE的长.
23.（12分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24.（12分）如图，1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动5cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点.
(1)请你直接写出点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，点C表示的数为_____；
(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒3cm和每秒6cm，设移动时间为t(t>0)秒；
① 当PQ=7时，求t的值；
② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究QC-43AM的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.
25.（14分）综合与探究
(1)【特例感知】
如图1，线段MN=40cm，AB=4cm，C，D分别是AM，BN的中点，则CD=______cm.
(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样.如图2，已知∠AOB在∠MON的内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数.②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON之间有怎样的数量关系？并说明理由.
(3)【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON的内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数.(用含k的式子表示)
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】A
二、 填空题 （本题共计7小题，总分28分）
13.（4分）【答案】35°22′
14.（4分）【答案】1
15.（4分）【答案】372
16.（4分）【答案】-2
17.（4分）【答案】1cm或6cm
18.（4分）【答案】-56
19.（4分）【答案】①②③
三、 解答题 （本题共计6小题，总分86分）
20.（24分）(1)解：(+6)+(-12)+8.3+(-7.3)
=(6-12)+(8.3-7.3)
=-6+1
=-5
(2)解：原式=-1-1716÷(-9-8)
=-1-1716÷(-17)
=-1+116
=-1516.
(3)解：原式=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2+1
=y2+1
(4)解：原式=5(a2b+ab2)-[2ab2-2(ab-52a2b)+ab]
=5a2b+5ab2-2ab2+2ab-5a2b-ab
=3ab2+ab，
∵(a-1)2+|b+2|=0，∴a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2，
∴原式=3×1×(-2)2+1×(-2)=3×4-2=10.
21.（12分）(1)4x+3=2(x-1)+1
去括号得：4x+3=2x-2+1，
移项得：4x-2x=-2+1-3，
合并同类项得：2x=-4，
系数化为1得：x=-2；
(2)x+12-x+26=1+2x3
去分母得：3(x+1)-(x+2)=6+2×2x，
去括号得：3x+3-x-2=6+4x，
移项得：3x-x-4x=6-3+2，
合并同类项得：-2x=5，
系数化为1得：x=-52
22.（12分）(1)由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD，
由线段的和差，得AB=AC+BC，即4CD+2CD=18cm，
解得CD＝3cm，
AC=4CD=4×3=12cm，
则AC的长为12cm；
(2)由AE=35AD=35(AC+CD)=35×(12+3)=9cm，
①当点E在线段AB上时，得：
BE＝AB﹣AE＝18﹣9＝9cm，
②当点E在线段BA的延长线上时，得：
BE＝AB+AE＝18+9＝27cm.
综上所述：BE的长为9cm或27cm
23.（12分）(1)解：设甲的进价为x元/件，
则(60-x)=50%x，
解得：x=40.
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为(80-50)÷50=60%.
故答案为：40；60%；
(2)解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，
由题意得，40x+50(50-x)=2100，
解得：x=40.
即购进甲商品40件，乙商品10件；
(3)解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7(件)，
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+(y-600)×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8(件)，
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件
24.（12分）(1)解：由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为-6，点C表示的数为4；
故答案为：-1，-6，4
(2)①由题可得点P表示的数为-6-3t，点Q表示的数为4-6t，
∴PQ=|-6-3t-(4-6t)|=|3t-10|，
∵PQ=7，
∴|3t-10|=7，
∴t=1或t=173，
②不会随着t的变化而改变，理由如下：
由题可得点P表示的数为-6-3t，点Q表示的数为4-6t，点C表示的数是4，点A表示的数是-1，
∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等，
∴点M表示的数是-6-3t+(4-6t)2=-1-92t，
∵QC=6t，AM=-1-(-1-92t)=92t
∴QC-43AM=6t-43×9t2=0，
即QC-43AM为定值
25.（14分）(1)22；
(2)①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON.
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON).
又∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120°.
∴∠AOC+∠BOD=60°.
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°.
②∠COD=12(∠MON+AOB).理由如下：
∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON.
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON).
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB
=12(∠AOM+∠BON)+∠AOB
=12(∠MON-∠AOB)+∠AOB.
=12(∠MON+AOB).
(3)∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=120°，
∵∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，，
∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=(1+k)∠AOC，
∠BON=∠NOD+∠BOD=(1+k)∠BOD，
∴∠AOC+∠BOD=(120k+1)°，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=(120k+1+30)°.