2024---2025学年人教版八年级数学上期末复习测评卷（解析版）

这是一份2024---2025学年人教版八年级数学上期末复习测评卷（解析版），共33页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

时间120分钟 满分120分
学校 _____________ 班级 _________ 姓名_________ 考号_________
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案填入题后括号内）1．如图，作△ABC的BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )
A．65°，65°B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°
3．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．∠CAB＝∠DABD．
6．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在∆ABC中，点D在边BC上，且满足 AB=AD=DC，过点D作，交AC于点E. 设， 则
A．B．
C．D．
8．如图，长方形是由两个长为a，宽为b的长方形和），两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是（ ）
A．2B．C．D．3
9．如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1B．1C．2D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，将正确答案填入题后横线上）11． 已知点P（a，b）与点Q（5，-3）关于x轴对称， 则a+b= .
12．分解因式： ．
13．在四边形中，已知，，且，则的度数是 ．
14．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
15．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时， °．
解答题（共八小题，共75分，写出必要的解题过程，推理步骤）
16．（8分） 以下是佳佳同学化简的运算过程的一部分，请仔细观察并回答问题：
解：原式= ---------------------①
=------------------②
=-------------------------------③
．．． ．．．
（1）在上面佳佳同学的运算过程中，从第 步开始出错；
（2）请你写出完整的解答过程，若x的值满足，求原式的值．
17．（8分）如图，在 . 是 的平分线， 是 边上的高， ， ，求 的度数．
18．（8分）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，当时，，，求的长．
19．（8分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 元．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
20．（8分）如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度．
21．（10分）【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知，即①
②，故的值为．
（1）第①步由得到逆用了法则：______；第②步运用了公式：______；（法则，公式都用式子表示）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值；
22．（12分）综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
（1）【直接应用】若，，求的值．
（2）【类比应用】若，则 ．
（3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
23．（13分）在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴的夹角为，点A是直线上任意一点．
（1）如图①，若点A的纵坐标为2，以为斜边作等腰直角三角形，，，则______，______．
（2）如图②，以为斜边，在直线上方作等腰直角三角形，，，过A作垂直于x轴于点C，连接，求的度数；
（3）如图③，点D为x轴上的一个动点，连接，以为边作等边三角形（A、D、E按顺时针排列），连接，在D点的运动过程中，点E的横坐标与点D的横坐标，有什么关系?说明理由．
人教版八年级数学下名师点拨与训练
2024---2025学年人教版八年级数学上期末复习测评卷（解析版）
时间120分钟 满分120分
学校 _____________ 班级 _________ 姓名_________ 考号_________
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案填入题后括号内）1．如图，作△ABC的BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上的高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．
2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )
A．65°，65°B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】题目中没有明确顶角和底角，故要分情况讨论，再结合三角形的内角和定理分析即可。
【解答】当50°的角是顶角时，底角的度数是65°
当50°的角是底角时，底角的度数是80°
故选C.
【点评】对于此类没有明确顶角和底角的问题，要注意分情况讨论，同时结合三角形的内角和定理分析。
3．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：作图正确的是①②.
故答案为：A.
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，作线段垂直平分线的方法，可得答案.
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意，A错误；
B、，故此选项符合题意，B正确；
C、，故此选项不符合题意，C错误；
D、，故此选项不符合题意，D错误；
故选：B．
【分析】本题考查幂的运算，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方．根据同底数幂的乘法可得：，据此可判断A选项；根据幂的乘方：底数不变，指数相乘可得：，据此可判断B选项；根据积的乘方的运算可得：，据此可判断C选项；根据幂的除法运算：同底数幂的除法，底数不变指数相减可得：，据此可判断D选项.
5．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．∠CAB＝∠DABD．
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：A、在△ABC和△ABD中，
∴（SAS），
∴说法错误，不符合题意；
B、∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴(HL)，
∴说法错误，不符合题意；
C、∵，，，无法证明，
∴说法正确，符合题意；
D、在△ABC和△ABD中，
，
∴（SSS），
∴说法错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据全等三角形的判定“有两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解；
B、根据直角三角形全等的判定“斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”可判断求解；
C、两边及其中一边的对角对应相等不能判断两个三角形全等；
D、根据全等三角形的判定“三边对应相等的两个三角形全等”可判断求解.
6．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，A错误；
B、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，B错误；
C、，原式变形正确，符合题意，C正确；
D、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查分式的基本性质.当m与n异号时可得：与不一定相等，据此可判断A选项；根据，据此可判断B选项；直接将-1提到前可得：，据此可判断C选项；根据与不一定相等，据此可判断D选项.
7．如图，在∆ABC中，点D在边BC上，且满足 AB=AD=DC，过点D作，交AC于点E. 设， 则
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AB=AD=DC， ∠BAD =α，
∴∠B=∠ADB， ∠C =∠CAD=β，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠CAD+∠AED=90°，
∵∠CDE=γ， ∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠AED=γ+β，
∴2β+γ=90°，
故答案为： D.
【分析】由AB=AD=DC可得 ∠B =∠ADB，∠C=∠CAD =β，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠AED=β+γ，然后根据直角三角形的性质解题即可.
8．如图，长方形是由两个长为a，宽为b的长方形和），两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是（ ）
A．2B．C．D．3
【答案】C
【分析】本题考查整式运算的实际应用，设小正方形的边长为，易得，根据阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，得到，进而求出的值，根据正方形的边长相等，得到，进行求解即可．
【详解】解：设小正方形的边长为，
由题意，得：
则：，
∴ 阴影部分（四个直角三角形）的面积为：，
正方形面积的面积为，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴；
故选C．
9．如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；角平分线的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：平分，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，点是的中点，
．
故选：C．
【分析】根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出，根据两直线平行，内错角相等得出，，推得， 根据等角对等边得出， 根据30°角所对的边是斜边的一半得出， 根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出PE的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
10．如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（ ）
A．-1B．1C．2D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故答案为：C
【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，将正确答案填入题后横线上）11． 已知点P（a，b）与点Q（5，-3）关于x轴对称， 则a+b= .
【答案】8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：已知点P（a，b）与点Q（5，−3）关于x轴对称，则a＝5，b＝3，
∴a＋b＝5＋3＝8．
故答案为：8．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得a＝5，b＝3，再求解即可.
12．分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】提取公因式4a，即可得到答案.
13．在四边形中，已知，，且，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在四边形中，构造等边，连接.
∵为等边三角形
∴，
∴
∴
∵
∴
∴（‌同旁内角互补‌两直线平行）
∵
∴
∴四边形为平行四边形
∴，
∴
∴，，
∴
∴
∴
故答案为：.
【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，四边形内角和定理；构造等边，得到AB=AE=EB且内角为60°，进而推出∠ABC=80°，∠EBC=20°，由∠C=160°得出BE||CD；由边相等推出BE=CD，得四边形BCDE是平行四边形，进而得到，，进而可得∠AED=140°；再由边相等推出AE=ED，得出∠EAD=∠EDA=20°，最终依据得出∠ADC=40°；
14．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
【答案】10或-4或3
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=5（x-2），
化简得：（m-3）x=-14；
当原分式方程有增根时，分式方程无解，
此时整式方程的根为x=-2或x=2，
将x=-2代入（m-3）x=-14，
解得：m=10；
将x=2代入（m-3）x=-14，
解得：m=-4；
当整式方程无解时，原分式方程无解，
此时，m-3=0，
解得：m=3；
综上所述，当m=10或m=-4或m=3时，原方程无解．
故答案为：10或-4或3.
【分析】根据原分式方程存在增根或原方程约去分母后，整式方程无解时，分式方程均无解，分类讨论即可得出答案.
15．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时， °．
【答案】70
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：
如上图，作点A关于BC的对称点A'，关于CD的对称点A″，
连接A'A″与BC、CD的交点即为所求的点M'、N'，
则当△AMN的周长最小时，M、N分别位于M'、N'处，
∵， ，
∴，
∴，
根据轴对称的性质得，，
∴，
∴
当的周长最小时，．
故答案为：70.
【分析】作点A关于BC的对称点A'，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A'A″与BC、CD的交点即为所求的点M'、N'，利用三角形的内角和定理列式求出∠A'+∠A″，再根据轴对称的性质计算即可.
解答题（共八小题，共75分，写出必要的解题过程，推理步骤）
16．（8分） 以下是佳佳同学化简的运算过程的一部分，请仔细观察并回答问题：
解：原式= ---------------------①
=------------------②
=-------------------------------③
．．． ．．．
（1）在上面佳佳同学的运算过程中，从第 步开始出错；
（2）请你写出完整的解答过程，若x的值满足，求原式的值．
【答案】（1）③
（2）解：原式=
，
∵x的值满足 ，
∴，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）由解析过程可知，第③步出现错误，原因是去括号未变符号.
故答案为：③
【分析】（1）由解析过程可知，第③步出现错误，原因是去括号未变符号，即可求出答案.
（2）先根据分式混合运算法则进化简，再将代入计算即可求出答案.
17．（8分）如图，在 . 是 的平分线， 是 边上的高， ， ，求 的度数．
【答案】解：∵ 是 的平分线， ，
∴ ，
∵ 是 边上的高，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ；
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】根据 是 的平分线， ，得出∠BAE的度数，根据 是 边上的高，求出 ，因为 即可求出 的度数；
18．（8分）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，当时，，，求的长．
【答案】（1）证明：，，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；内错角的概念；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，解题关键是根据证明和全等．
（1）根据 证明和全等即可；
（2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线性质解答即可．
（1）证明：，
，
∵点是中点，
∴，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．（8分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 元．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
【答案】（1）
（2）解：①根据题意可得：
．
解得：．
经检验：是原方程的解．
，．
答：新能源车的每千米行驶费用为0.06元，燃油车的每千米行驶费用为0.6元．
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
根据题意得：，
解得：．
答：每年行驶里程大于4000千米时，买新能源车的年费用更低．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元）．
故答案为：；
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式.
（1）根据表中的信息：利用总费用除以路程可得：，再进行化简可求出新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元可以列出分式方程，解方程可求出a的值，再进行检验，据此可求出答案；
②根据燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元 ， 买新能源车的年费用更低 ，可列出不等式，解不等式可求出x的取值范围，进而可求出答案．
（1）解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元）．
故答案为：；
（2）解：①根据题意可得：
．
解得：．
经检验：是原方程的解．
，．
答：新能源车的每千米行驶费用为0.06元，燃油车的每千米行驶费用为0.6元．
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
根据题意得：，
解得：．
答：每年行驶里程大于4000千米时，买新能源车的年费用更低．
20．（8分）如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度．
【答案】解：如图，连接，
∵是的平分线，，
∴，，
∴
∴
∵，
∴
∵是的垂直平分线
∴
在和中
∴
∴
∴
∵，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】因为AD是∠BAC的平分线且DE⊥AB，DF⊥AC，所以DF=DE，再根据角平分线性质得到AE=AF；又因为DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD；然后通过证明，得出BE=CF；最后利用AB=AE+BE=AC+2BE来求解BE的长度．
21．（10分）【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知，即①
②，故的值为．
（1）第①步由得到逆用了法则：______；第②步运用了公式：______；（法则，公式都用式子表示）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值；
【答案】（1）；；
解：（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】有理数的倒数；完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）第①步由得到逆用了法则：；第②步运用了公式：；
故答案为：；；
【分析】（1）根据同分母分式的加法法则及完全平方公式的变形即可求出答案.
（2）根据题意计算即可求出答案.
22．（12分）综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
（1）【直接应用】若，，求的值．
（2）【类比应用】若，则 ．
（3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
【答案】（1）解：
又
，
；
（2）12
（3）解：∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（2）根据题意，令y=4-x
则有
故填：12
【分析】（1）根据已知的完全平方公式灵活应用 ，利用整体代入的思想，可求出xy的值；
（2）观察式子中相当于公式中a、b的项，可发现两项和是定值4，依据完全平方公式，可求出相当于公式中的项的值；
（3）观图可知，三角板两直角边的和是12，2个三角形面积已知，故设两直角边分别为x、y，则可得出x+y=12，再列出面积的等量关系式，可求出的值，在前两问的提示下，可灵活应用完全平方公式求出xy的值，三角板面积可求。
23．（13分）在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴的夹角为，点A是直线上任意一点．
（1）如图①，若点A的纵坐标为2，以为斜边作等腰直角三角形，，，则______，______．
（2）如图②，以为斜边，在直线上方作等腰直角三角形，，，过A作垂直于x轴于点C，连接，求的度数；
（3）如图③，点D为x轴上的一个动点，连接，以为边作等边三角形（A、D、E按顺时针排列），连接，在D点的运动过程中，点E的横坐标与点D的横坐标，有什么关系?说明理由．
【答案】（1）4，4
（2）解：如图，过点作于D，连接，
∵为直角等腰三角形，
∴为中点，
∵AC⊥x轴，即为直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图，在轴上截取，连接，连接并延长，与轴交于点，过点作轴，垂足为，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；手拉手全等模型
【解析】【解答】解：（1）如图，过点作轴于点C，
∴∠ACO=90°，
∵，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4，4；
【分析】（1）过点作轴于点C，根据含30°的直角三角形的性质先算出长度，再通过等腰直角三角形性质算出长度，最后利用三角形面积公式即可求解；
（2）过点作于D，连接，根据等腰三角形”三线合一“性质得D为AO中点，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得，由等腰三角形”等边对等角“性质得，，从而求出∠ADC的度数，进而求出∠BDC的度数，利用三角形内角和定理求出∠DCB的度数，最后求∠BCO=∠BCD+∠DCO的度数即可；
（3）在轴上截取，连接，连接并延长，与轴交于点，过点作垂直轴，垂足为，先证出为等边三角形，根据等边三角形的性质、利用”手拉手“全等模型证得，得，，从而求出∠EBF=30°，最后利用含30°的直角三角形性质求解即可．
（1）解：过点作轴，垂足为点，
∵，，
∴，
又∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：4，4．
（2）如图，过点作，垂足为，连接，
∵为直角等腰三角形，，
∴为中点，，
又∵为直角等腰三角形，为直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，在轴上截取，连接，连接并延长，与轴交于点，过点作轴，垂足为，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：元/千瓦时
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