2024-2025学年人教版七年级上册数学期末模拟试题（含解析）

这是一份2024-2025学年人教版七年级上册数学期末模拟试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分，共30分)
1．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．中国向大海要水喝已成为现实，到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨．数据1600000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．已知，则的值是（ ）
A．B．1C．D．6
4．单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．中考新趋势•新定义 形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法计算的结果为（ ）
A．11B．C．5D．
6．方程和方程的解相同，则a的值是（ ）
A．8B．4C．3D．5
7．如图，点在直线上，、分别是、的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．生活情境·日历小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，设所搭小鱼的条数为，共用了182根火柴棒．由题意得，所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．化简： ．
12．生活情境·气温某地气象观测用的测温气球，每上升千米，气温大约降低，若地面温度为，高空某处的温度为，则此处的高度为 千米．
13．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是
14．当时，的值为，当时，这个多项式的值是 ．
15．已知，互为倒数，，互为相反数，．则的值为 ．
16．如图，个完全相同的小长方形刚好拼成一个大长方形，若小长方形的宽为，则大长方形的周长是 ．
17．已知是方程的一个解，则整式的值为 ．
18．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案，当黑砖时，白砖有 块；第个图案中，白色地砖共 块．
19．数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为 ．
20．已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段运动 秒时，．
三、解答题(共60分)
21．（8分）解下列方程：
(1)； (2)．
22．（6分）已知．
(1)化简：；
(2)当时，求的值．
23．（8分）已知方程与关于x的方程的解相同．
(1)求k的值；
(2)若，求的值．
24．（8分）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
(1)如果，，求的长；
(2)如果，求的长．
25．（8分）如图①，是内部的一条射线，、分别平分，．
(1)若，，求 ；
(2)与的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由．
(3)如图②，如果是外部的一条射线，、分别平分，．那么（2）中与的大小关系还成立吗？请说明理由．
26．（10分）下表是某移动公司推出的两种话费收费方式：
(1)设通话时间为分钟，则方式一每月收费______元，方式二每月收费______元；
(2)本地通话______分钟时，两种收费方式一样；
(3)当通话时间为分钟时，选择______比较合算；当通话时间分钟时，选择______比较合算．
27．（12分）数轴上点A、B、C表示的数分别为、、，点O为原点，且、、c满足．
(1)直接写出、、的值；
(2)如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；
(3)如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段的中点，设运动时间为t秒，当点K到线段的中点D的距离为3时，求t的值．
话费
方式一
方式二
月租费
元/月
本地通话费
元/分
元/分
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了正数和负数的定义．解题的关键是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数的意义求解即可．
【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查的是科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法表示较大数的方法求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的意义，乘方运算，根据“互为相反数的两个非负数相加得0，这两个数都为0”求出的值是解题关键．
【详解】∵
故选A
4．D
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”是解决问题的关键．根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果．
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算和新定义运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题中给出的信息，利用已知的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵ ，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入，进行求解即可．
【详解】解：，解得，
将代入，得，解得．
故选B．
7．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的性质可得，，再结合，即可获得答案．
【详解】解：∵分别是的角平分线，
∴，，
∵点在直线上，
∴，
∴．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了余角和补角的知识，设这个角为x，则这个角的余角，根据题意可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这个角为x，则这个角的余角，
由题意得，，
解得：．
∴这个角的余角的度数为，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出是解题的关键．
用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：依题意，可知：，
∴，即．
解得： ，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，由图得出规律条“小鱼”用的火柴棒为根，再根据题意列出方程即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：1条“小鱼”用的火柴棒为根；
2条“小鱼”用的火柴棒为根；
3条“小鱼”用的火柴棒为根；
…，
故条“小鱼”用的火柴棒为根，
故设所搭小鱼的条数为，共用了182根火柴棒．由题意得，所列方程为，
故选：B．
11．
【分析】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键；
根据绝对值的定义即可求解；
【详解】解：；
故答案为：
12．
【分析】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．根据题意得：，即可得到结果．
【详解】解：每上升千米，气温大约降低，若地面温度为，高空某处的温度为，
该处的高度为： (千米)，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据题中所给运算程序进行代入求解即可．
【详解】解：由题意得：
，；
故答案为．
14．2
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由题意可得，则，将代入中，将其变形后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，
则，
当时，
，
故答案为：．
15．1或3
【分析】本题考查倒数的性质，相反数的性质，绝对值，根据题意可得，，，，，代入即可求解．
【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，，
∴，，，，
∴当时，原式；
当时，原式．
故答案为：1或3
16．
【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算的应用，根据小长方形的宽为，则小长方形的长为，结合大长方形的拼组方式，可用含的代数式表示出大长方形的长与宽，即可得出结论．根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出大长方形的长与宽是解题的关键．
【详解】解：∵小长方形的宽为，则小长方形的长为，
∴大长方形的长为，大长方形的宽为：，
∴，
∴大长方形的周长是．
故答案为：．
17．2027
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
【详解】把代入方程，得：，
则，
所以．
故答案是：2027
18．
【分析】本题考查了代数式——图形规律变化，解题的关键是数形结合，并根据前几个图形得到图形的变化规律．观察图形可得当时，白砖的数量；由图可知，每增加，白色地砖增加块，即可求解．
【详解】解：观察图形得：当黑砖时，白砖有块，
第一个图案中，白色地砖有块；
第二个图案中，白色地砖有块；
第三个图案中，白色地砖有块；
；
第个图案中，白色地砖有块；
故答案为：；．
19．0
【分析】本题考查了数轴，绝对值，关键是从数轴上分析a、b、c的大小关系，进行去绝对值计算．
观察数轴可得，由此进行去绝对值计算即可．
【详解】解：由数轴可知
，
．，
故答案为： 0．
20．2或18/18或2
【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差、数轴上的动点问题，一元一次方程等知识点，解题的关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来．
设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由，，结合，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为，点D表示的数为，点M表示的数为，
∵点N是线段的中点，
∴点N表示的数为，
∴．
根据题意得：，
即或，
解得：或，
∴线段运动2或18秒时，．
故答案为：2或18．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
（1）移项合并同类项得，即可得到答案；
（2）先去分母得，再去括号得，移项合并同类项得，计算即可得到答案．
【详解】（1）解：移项，得．
合并同类项，得；
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减即代入求值，
（1）把A、B标示的代数式代入，化简即可；
（2）将代入（1）中结果计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：当时，
．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义：
（1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可；
（2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：解方程得：，
∵方程与关于x的方程的解相同，
∴是关于x的方程的解，
∴，
解得；
（2）解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段中点有关的计算．
（1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可；
（2）求出，，把代入求出即可．
【详解】（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
25．(1)
(2)，见解析
(3)成立，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线，灵活利用角平分线的定义是解题的关键．
（1）由角平分线的定义得出，进而即可求得；
（2）由角平分线的定义得出，即；
（3）由角平分线的定义得出得出，根据，，进而即可求解．
【详解】（1）解：、分别平分，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
、分别平分，，
，
，
，
；
（3）解：成立，理由如下，
、分别平分，，
，
，
．
26．(1)；
(2)
(3)方式一 方式二
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，求代数式的值，根据题意建立一元一次方程是解答本题的关键；
（1）根据题意可知：方法一：收费月租费通话时间；方法二收费通话时间，由此列出代数式即可；
（2）求出的代数式，当两式相等时，列出方程，求出的值即可;
（3）将时间代入（1）求得的代数式，再比较大小，进行分析，找出合适的方式即可；
【详解】（1）解：设通话时间为分钟，
则方式一每月收费元，
方式二每月收费元；
故答案为：；
（2）解：两种收费方式一样，
即，
解得；
即本地通话时间为分钟时，两种收费方式一样；
故答案为：
（3）解：当通话时间为分钟时，
方式一收费： (元)，
方式二收费： (元)，
故方式一划算；
当通话时间为分钟时，
方式一收费：(元)，
方式二收费： (元)，
故方式二划算；
故答案为：方式一，方式二
27．(1)
(2)或
(3)或
【分析】此题考查了数轴，非负数的性质和一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
（1）根据非负数的性质，列出方程进行解答便可；
（2）先用t的代数式分别表示出到点、的距离，再由到点、的距离相等列出t的方程解题；
（3）用t的代数式表示P点，再根据中点公式用t表示D点和K点，再由两点距离公式根据列出t的方程进行解答即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：由题意得，，
解得或，
∴为秒或秒时，点到点、的距离相等；
（3）解：由题意知，点表示的数为：
∵是的中点，
∴表示的数为：，
∵是的中点，
∴点表示的数为：，
，
，
或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
B
B
A
C
B