人教版七年级上册期末热题精选数学卷（原卷版 解析版）

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（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列化简结果正确的是（ ）
A．-4a-a=-3aB．6x2-2x2=4C．6x2y-6yx2=0D．3x2+2x2=5x4
【答案】C
【解析】【解答】解：A、-4a-a=-5a，故此选项错误，不符合题意；
B、6x2-2x2=4x2，故此选项错误，不符合题意；
C、6x2y-6yx2=0，故此选项正确，符合题意；
D、3x2+2x2=5x2，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此一一判断得出答案.
2．运用等式性质进行的变形，不正确的是 （ ）
A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc
【答案】C
【解析】【解答】A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
3．某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修，不但12天完成了计划任务，而且还多修了．设该工程队原计划每天修路，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】设该工程队原计划每天修路，
根据题意可得：，
故答案为：B。
【分析】 设该工程队原计划每天修路，根据“实际每天比原计划多修，不但12天完成了计划任务，而且还多修了”列出方程即可.
4．A、B、C为同一条数轴上的两点，其中点A、C表示的数分别是2和3，且线段，则点B与点C的距离是（ ）
A．4B．C．4或D．4或6
【答案】D
【解析】【解答】①当点B在点A的右侧时，
∵点A表示的数是2，AB=5，
∴点B表示的数是2+5=7，
∵点C表示的数是3，
∴点B与点C的距离是7-3=4；
②当点B在点A的左侧时，
∵点A表示的数是2，AB=5，
∴点B表示的数是2-5=-3，
∵点C表示的数是3，
∴点B与点C的距离是3-（-3）=6；
综上，点B与点C的距离是4或6，
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点B在点A的右侧时，②当点B在点A的左侧时，再结合数轴利用两点之间的距离公式求解即可.
5．如图，是年月的月历，任意选取“十”字型中的五个数比如图中阴影部分，若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】设该“十”字型中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为x-7，x-1，x+1，x+7，
根据题意可得：x-7+x-1+x+x+1+x+7=115，
解得：x=23，
∴该“十”字型中正中间的号数为23，
故答案为：D.
【分析】设该“十”字型中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为x-7，x-1，x+1，x+7，根据“移动“十”字型后所得五个数之和为”列出方程x-7+x-1+x+x+1+x+7=115，再求解即可.
6．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】∵让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应1cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1，
故答案为：C.
【分析】先求出原点对应1cm的刻度，再求出数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1即可.
7．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：正方体中，面A面B面C为相邻面.
由A选项的展开图可得面A面C为相对面，故选项A不符合题意；
由B选项的展开图可得面A面B面C为相邻面，故选项B符合题意；
由C选项的展开图可得面B面C为相对面，故选项C不符合题意；
由D选项的展开图可得面A面B为相对面，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由正方体的信息可得：面A面B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案.
8．解方程 =1，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
C．3x﹣1﹣4x+3=1D．3x﹣1﹣4x+3=6
【答案】B
【解析】【解答】去分母得：3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6，
故答案为：B．
【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
9．如图，、顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵C是AD的中点，
，BE=AB-AE，
，AE=AD+DE，
故答案为：C.
【分析】由线段中点定义可得AC=CD，再根据线段的构成AE-AC=AD+DE-AC=
（AD+2DE）可求解.
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（ ）
A．2006个或2007个B．2007个或2008个
C．2008个或2009个D．2009个或2010个
【答案】C
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个三角板按如图方式摆放，若，则的度数为 .
【答案】40°
【解析】【解答】解：根据题意可得：=180°-90°-50°=40°，
故答案为：40°.
【分析】利用平角的定义及角的运算求出即可.
12．延长线段到点，使是的中点，若，则的长为 ．
【答案】2.5
【解析】【解答】解：延长线段到点，使是的中点，如图分析：
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
故答案为：2.5.
【分析】先求出BC，进而求出AC，由D是AC的中点求得AD，最后利用AD-AB求得即可.
13．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得：2m－n=3，
∴.
故答案为：-5.
【分析】将代入方程得到2m－n=3，再整体代入计算即可.
14．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是 ．
【答案】10或35
【解析】【解答】解：如果是输入一次，结果为110，可得3x+5=110，解得x=35；
如果是输入两次，结果为110，可得3（3x+5）+5=110，解得x=10；
如果是输入三次，结果为110，可得3×+5=110，解得x=不是正整数，舍去；
可得输入的正整数x为10或35.
故答案为：10或35.
【分析】根据程序计算，分为一次、两次、三次等输入，列代数式计算即可.
15．已知∠1与互补，，则 °
【答案】108
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补
∴∠1+∠2=180°
∴∠2=180°-72°=108°
故答案为：108.
【分析】根据互补的两个角之和为180°解题即可.
16．如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第n次操作后，共有5641个平行四边形．那么，n的值是 ．
【答案】705
【解析】【解答】解：第一次操作后，共有个平行四边形，
第二次操作后，共有个平行四边形，
第三次操作后，共有个平行四边形，
……
则第n次操作后，共有个平行四边形，
令，解得.
故答案为：705．
【分析】由图知：第一次操作后，共有个平行四边形，第二次操作后，共有个平行四边形，第三次操作后，共有个平行四边形，找到规律：第n次操作后，共有个平行四边形，令，计算求解即可.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
根据以上活动信息，解决下列问题.
（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？
（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）；如果不存在，请直接回答“不存在”.
【答案】（1）解：选甲商场需付（元）；
选乙商场需付（元）；
选丙商场需付（元）；
因为，故答案为：丙商场最实惠.
（2）解：设这条裤子的标价为x元.
根据题意，得，
解得.
故这条裤子的标价为220元.
（3）解：设在乙商场先购买大豆，需付100多元，再用100元的购物券再在乙商场购买大豆.
根据题意，得，解得.
此时，在甲商场和乙商场都购买了大豆，都需付元.
在丙商场购买需付元.
所以存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.
所以在乙商场的购买方案为先购买大豆付150元，再用100元的购物券再在乙商场购买大豆，共付了150元，购买了大豆.
【解析】【分析】（1）利用(破壁机的标价+空气炸锅的标价)×0.6可表示出选甲商店的费用；利用破壁机的标价+(空气炸锅的标价-3×100)可表示出选乙商店的费用；利用破壁机的标价+空气炸锅的标价-7×50可表示出选丙商店的费用，然后进行比较即可判断；
（2）设这条裤子的标价为x元，则上衣的费用为(标价+x)×0.6，裤子的费用为280+x-2×100，然后根据付款额一样建立方程，求解即可；
（3）设在乙商场先购买ykg大豆，需付100多元，再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg大豆，根据题意可得5(y+20)×0.6=5y，求解可得y的值，然后求出在甲、乙商场购买的数量以及钱数，进而求出在丙商场购买的费用，据此解答.
18．（9分）已知 A=3x2+3y2-2xy，B=xy-2y2-2x2.
求：
（1）2A-3B.
（2）若|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，求 2A-3B 的值.
（3）若 x=2，y=-4 时，代数式 ax3+by+5=17，那么当 x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by3+6 的值.
【答案】（1）解：2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy
（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3.
当x=2，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
当x=1，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99.
（3）解：∵x=2，y=-4时原式=ax3+by+5=17 ，
∴8a-2b=12，即 4a-b=6.
当 x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6，
=-12a+3b+6，
=-3（4a-b）+6，
∵4a-b=6，
∴原式=-3×6+6，
=-12.
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据已知条件可得x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，然后代入（1）的结果中进行计算即可；
（3）将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6，当x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6，据此计算.
19．（9分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是中点，则 ；
（2）若，求的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过，的长不变．
【答案】（1）6
（2）解：，，
，
点、分别是和的中点，
，，
（3）解：设，
点、分别是和的中点，
，
不论取何值（不超过，的长不变，
【解析】【解答】解：（1），点、分别是和的中点，点为的中点，
，
，
，
故答案为：6．
【分析】（1）根据中点的概念可得AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，然后根据DE=CD+CE进行计算；
（2）由线段的和差关系可得BC=AB-AC=8cm，根据中点的概念可得CD=2cm，CE=4cm，然后根据DE=CD+CE进行计算；
（3）设AC=acm，根据中点的概念可得DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此解答.
20．（9分）李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售.乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售.
（1）若李老师要购买 个这种笔记本，请用含 的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用.
（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？

（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？

【答案】（1）解：李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：
（元）；
李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费： （元）.
（2）解：设李老师要购买 （由题可知 ）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同.
由题意，得 .
解得 .
答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同.
（3）解：李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费： （元）；
李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费： （元）.
因为93元 元，所以李老师到甲商店购买更优惠.
【解析】【分析】（1）根据甲、乙两文具店的销售方案，表示出李老师到两商店购买x（x＞5）个笔记本所需的费用即可；（2）当x＞5时，由两店所需费用相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出李老师到两商店购买笔记本所付费用，再进行比较即可.
21．（9分）有一个填写运算符号的游戏：在“1□3□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。
（1）计算：1+3-6-9；
（2）若1÷3×6□9=-7，请推算□内的符号；
（3）在“1□3□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。
【答案】（1）解：1+3-6-9
=4-6-9
=-2-9
=-11；
（2）解：∵1÷3×6□9=-7，
∴1× ×6□9=-7，
∴2□9=-7，
∴□内的符号是“-”；
（3）解：这个最小数是-26，
理由：．在“1□3□6□9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□3□6的结果是负数即可，
∴1□3□6的最小值是1-3x6=-17，
∴1□2□6-8的最小值是-17-9=-26，
∴这个最小数是-26．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据已知等式，左边先进行乘法运算，最后根据左右的数量关系即可推出为"-"号；
（3）根据负数恒小于正数和零，分步求最小值，可知要使 □3□6的最小值是-3x6，则1□3□6的最小值是1-3x6=-17，最后再求原式的值即可.
22．（9分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；

（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；
（2）解：∠ACE＝∠BCD，
理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（3）解：∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．
【解析】【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出结论；（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．
23．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；
（2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，求关于y的一元一次方程的解．
【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵关于x的方程与方程是“集团方程”，
∴，
∴；
（2）解：∵“集团方程”的两个解和为1，
∴另一个方程的解是，
∵两个解的差是6，且n为较大的解，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程和是“集团方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为：．
∵关于y的一元一次方程可化为：，令，
∴．
【解析】【分析】（1）先分别求出两个方程的解，再结合“集团方程”的定义可得， 再求出m的值即可；
（2）根据“ 两个解的差是6，且n为较大的解 ”可得， 再求出n的值即可；
（3）先求出，再结合“集团方程”的定义可得可化为：， 再， 求出y的值即可.
24．（9分）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
（1）求|5－（－2）|＝ .
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是 .
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.
【答案】（1）7
（2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3.
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.
【解析】【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7.
故答案为：7；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在.
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
【分析】（1）根据数轴上5和（−2）之间的距离是7即可求解；
（2）根据数轴上到（−5）和2的距离和是7判断x的取值范围，再得出整数值即可；
（3）由以上探索知，到两点间距离和有最小值，即为两点间的距离得出结论即可．
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“每满100元减50元的优惠”（如：某顾客购物220元，他只需付款120元）