人教版数学九年级上册期中复习第二十二章 二次函数 重难点检测卷（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考模拟预测）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏淮安·统考三模）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·山西大同·大同一中校考模拟预测）如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）

A．B．8C．D．
6．（2023·统考三模）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（ ）
A．当时，的最大值为B．当时，的最大值为
C．当时，的最大值为D．当时，的最大值为
7．（2023·湖南怀化·统考三模）函数（，）的图象是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．

A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④
8．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，在中，，，点从点出发沿方问以向点匀速运动，过点作于点．以所在直线为对称轴，将折叠，点的对应点为，移动过程中与重叠部分的面积为，运动时间为，则与之间函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
9．（2023·天津河北·统考三模）二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；②和是关于的方程的两个根，③其中，正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广东广州·统考二模）如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，，顶点为，若点在线段上，则的值为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023·浙江·九年级假期作业）请写出一个图像关于对称的二次函数的表达式 ．
12．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）二次函数 的对称轴是直线 ．
13．（2023·全国·九年级假期作业）已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是 ．

14．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（），t是抛出后的时间．如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过 秒钟后它在离地面高的地方．
15．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如1．若y关于x的函数的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ．
16．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考三模）如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ．

17．（2023·吉林长春·统考二模）如图，抛物线与轴交于两点（点在的左边），与轴交于点，点为此抛物线上的一动点（点在第一象限），连接，则四边形面积的最大值为 ．

18．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）函数（m为常数且）有下列结论：
①该函数图象与y轴交于点；
②若，当时，y随着x的增大而增大；
③该函数图象关于直线轴对称；
④若方程有三个实数根，则．
其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·山东济南·九年级统考期末）已知二次函数．
(1)将二次函数的解析式化为的形式．
(2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______．
20．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：
(1)求二次函数解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)当时，的取值范围是____________．
21．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点．
22．（2023·河南周口·统考三模）科技进步促进了运动水平的提高．某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知篮球每一次投出时的出手点到地面的距离都为．当球运行至点处时，与出手点的水平距离为，达到最大高度为．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守队员前来盖帽，已知防守队员的最大摸球高度为3.05m，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功？
23．（2023·全国·九年级假期作业）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为，直线l与x轴相交于点C．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作轴，，垂足分别为A，B．设点P的横坐标为m．当四边形为正方形时，求m的值．
24．（2023·湖北宜昌·统考二模）迅达水果合作社，为了提高樱桃和枇杷两种水果的销售量，决定将两种水果组合成礼盒销售．樱桃的收购单价是枇杷收购单价的倍，每个礼盒装有樱桃和枇杷，每盒还需其他成本元．
迅达水果合作社推出这礼盒后，经市场调查发现，该礼盒的日销售量（个）与礼盒的销售单价（元）之间满足一次函数．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：
【提示：成本＝水果收购价＋其他成本；日销售利润＝（销售单价－成本）×日销售量】
(1)求与之间的函数关系式（不要求写的取值范围）；
(2)求樱桃的收购单价；
(3)进入月份，樱桃的收购单价上涨百分数为，枇杷的收购单价下降百分数也为，在销售过程中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，统计发现，当销售单价定为元时，日销售利润最大，求日销售最大利润．
25．（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线 ，经过点 ，， 三点．

(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)连接，，N为抛物线上的点且在第一象限，当时，求N点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，过点C作直线轴，动点在直线l上，动点 在x轴上，连接 ，，，当m为何值时，的和最小，并求出 和的最小值．
26．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）如图，抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上．

(1)直接写出点的坐标；
(2)如图（1），若点的横坐标是，点在第二象限，平行四边形的面积是13，
①求直线的解析式；
②求点的坐标；
(3)如图（2），若点在抛物线上，连接，求证：直线过一定点．
x
1
2
3
4
y
0.01
2.88
8.03
15.01
…
…
…
…
销售单价（元/个）
日销售量有（个）
日销售利润（元）