人教版数学九年级上册期末复习 专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质（六大类型）（题型专练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】
【题型3 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】
【题型4 二次函数y=ax²平移规律】
【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】
【题型6 y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系】
【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】
1．（2021九上·汕尾期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1B．直线C．x轴D．y轴
【答案】D
【解析】解：∵抛物线y＝2x2﹣1，
∴对称轴为y轴．
故答案为：D．
2.（2022秋•定西期末）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣9）B．（﹣3，0）C．（0，9）D．（3，0）
【答案】A
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣9，
∴抛物线顶点坐标为（0，﹣9），
故选：A
3．（2021九上·哈尔滨月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（ ）
A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上
【答案】D
【解析】解：∵抛物线的解析式为 ，
∴其顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线的顶点坐标在y轴负半轴上，
故答案为：D．
4．（2022九上·杭州期中）抛物线的开口向 .（填“上”、“下”）
【答案】下
【解析】解：∵，
∴函数开口方向向下，
故答案为：下
5．（2021九上·包河期末）二次函数图象的顶点坐标为
【答案】（0，-3）
【解析】【解答】解：二次函数图象的顶点坐标为（0，-3）.
故答案为：（0，-3）
6．（2021九上·包河期末）二次函数图象的顶点坐标为
【答案】（0，-3）
【解析】【解答】解：二次函数图象的顶点坐标为（0，-3）.
故答案为：（0，-3）
【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】
7.（2022秋•靖江市期末）下列对于二次函数y＝﹣x2+1图象的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．图象有最低点
D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+1，
∴该函数图象开口向下，故选项A错误，不符合题意；
对称轴是y轴，故选项B正确，符合题意；
图象有最高点，故选项C错误，不符合题意；
在对称轴右侧的图象，从左往右呈下降趋势，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
8.（2021秋•河西区校级月考）与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2B．y＝x2﹣1C．y＝﹣x2﹣1D．y＝x2+1
【答案】D
【解答】解：与抛物线y＝﹣x2+1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线y＝﹣x2+1只有二次项系数不同．
即y＝x2+1，
故选：D
9．（2023九上·靖江期末）下列对于二次函数图象描述中，正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．图象有最低点
D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势
【答案】B
【解析】解：A.∵，
∴抛物线开口向下，故答案为：错误，不符合题意；
B. 抛物线的对称轴是y轴，故答案为：正确，符合题意；
C. ∵，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线图象有最高点；
故答案为：错误，不符合题意；
D. ∵开口向下，抛物线的对称轴是y轴，
∴当时，y随着x的增大而减小，
即在对称轴右侧的图象从左往右呈下降趋势，
故答案为：错误，不符合题意.
故答案为：B.
10．（2022九上·蓬莱期中）在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交点的个数是（ ）．
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【解析】解：∵抛物线，
∴，
∴抛物线与轴有两个交点，
令，则，
∴抛物线与轴有一个交点，
∴抛物线与坐标轴交点的个数是个，
故答案为：A．
11.（2023九上·海曙期末）已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于 .
【答案】
【解析】解：把代入，则
∴
∵
∴当时，有最大值，最大值为
故答案为：
12．（2021九上·海珠期末）函数y＝x2﹣5的最小值是 ．
【答案】-5
【解析】解：∵x2≥0，
∴x=0时，函数值最小为-5．
故答案为：-5
13．（2020九上·南昌月考）已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．
（1）求a，b的值；
（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．
【答案】（1）解：∵点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，
∴13＝9a+b，
∵当x＝﹣2时，y＝8，
∴8＝4a+b，
，
解得： ；
（2）解：∵a＝1，b＝4，
∴函数解析式为y＝x2+4，
∵点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，
∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，
∴n＝±4，
则m＝40，n＝±4．
【题型3 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】
14.（2022秋•忠县期末）若三点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
【答案】C
【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝﹣4+c；
当x＝1时，y2＝﹣1+c；
当x＝3时，y3＝﹣9+c；
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
【题型4 二次函数y=ax²平移规律】
15．（2023九上·徐州期末）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：将抛物线向右平移1个单位长度所得直线解析式为：；
再向上平移2个单位长度为：，
即.
故答案为：D.
16．（2023九上·越城期末）将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度后的表达式为.
故答案为：C.
17．（2022九上·黔东南期中）将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=2(x+3)2+4B．y=2(x+3)2
C．y=2(x－3)2+4D．y=2(x－3)2
【答案】A
【解析】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），
∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的的顶点坐标为（-3，4），
∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4.
故答案为：A.
18．（2022九上·浑南期末）将二次函数的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】因为二次函数的图像向下平移5个单位长度，
所以图像对应的函数表达式为．
故答案为： ．
19．（2021九上·芜湖月考）将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为 ．
【答案】y=－x2－1
【解析】解：根据题意，得翻折后抛物线的解析式的解析式为-y=x2+1，
∴ 新抛物线的解析式为y=-x2-1.
20．（2020九上·乳山期末）将抛物线 绕原点 旋转 ，得到的抛物线解析式为 ．
【答案】
【解析】解：抛物线 的顶点坐标为（0，1），点关于原点O的对称点的坐标为（0，-1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为 ．
故答案为： ．
21．（2023九上·兴化期末）如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是 .
【答案】
【解析】解：变形得，，即抛物线的图像在直线的图像的下方，
∵抛物线与直线交于两点，，
∴当时，，
故答案为：.
【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】
22.（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
23.（2022秋•莲池区校级期末）一次函数y＝x﹣a与二次函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A．由抛物线开口方向可知，﹣a＞0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项不符合题意；
B．由抛物线开口方向可知，﹣a＞0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项不符合题意；
C．由抛物线开口方向可知，﹣a＜0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项符合题意；
D．由抛物线开口方向可知，﹣a＜0，由直线与y轴交点可知，﹣a＞0，故本选项不符合题意．
故选：C．
【题型6 y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系】
24．（2021九上·兰陵期中）若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（ ）
A．开口方向相同B．互相可以通过平移得到
C．都经过原点D．都关于y轴对称
【答案】D
【解析】解：函数y＝3x2的图象开口向上，对称轴是y轴，过点（0，0），
函数y＝x2﹣2的图象开口向上，对称轴是y轴，过点（0，﹣2），
函数y＝﹣2x2+1的图象开口向下，对称轴是y轴，过点（0，1），
它们的二次项系数不同，故它们开口大小不同，不能通过互相平移得到，
故答案为：D．
25.（2021九上·深圳期中）已知 是关于x的二次函数.
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
【答案】（1）m=-3，m=2 （2）m=2 （3）m=-3
【解答】（1）因为函数为二次函数
∴m+2≠0，m2+m-4=2
∴m≠-2，m2+m-6=0
∴m≠-2，（m+3）（m-2）=0
∴m=-3，m=2
（2）当m=2时，函数为y=4x2+1，有最低点，最低点为（0,1），且x≥0时，y随x的增大而增大
（3）m=-3时，函数为-x2+1，有最大值，最大值为1，x≥0时，y随x的增大而减小.