初中人教版（2024）25.1.1 随机事件同步练习题

这是一份初中人教版（2024）25.1.1 随机事件同步练习题，文件包含人教版数学九上重难点复习专题15随机事件求概率概率的应用原卷版doc、人教版数学九上重难点复习专题15随机事件求概率概率的应用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
考点一 随机事件 考点二 列举法求概率
考点三 列表法或树状图法求概率 考点四 通过求概率判断游戏的公平性
考点五 用频率估计概率 考点六 概率在转盘抽奖中的应用
考点一 随机事件
例题：（2022·浙江·九年级单元测试）下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 B．买10注福利彩票会中奖
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D．2021年的春节假期乳山会下雪
【答案】A
【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
B、买10注福利彩票会中奖，是随机事件，不符合题意；
C、连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、2021年的春节假期乳山会下雪，是随机事件，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握确定事件和随件事件的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·甘肃·兰州市第五十二中学七年级期末）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播放花样滑冰 B．买一张电影票，座位号是奇数
C．度量三角形的内角和，结果是360° D．明天晚上会看到月亮
【答案】C
【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．
【详解】解：A、打开电视机，它正在播放花样滑冰为不确定事件，即随机事件，故A不符合题意；
B、买一张电影票，座位号是奇数为不确定事件，即随机事件，故B不符合题意；
C、度量三角形的内角和，结果是360°为不可能事件，即确定事件，故C符合题意；
D、明天晚上会看到月亮为不确定事件，即随机事件，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
2．（2022·广东·深圳大学附属教育集团外国语中学七年级期中）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．明天太阳从东方升起
【答案】B
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】A. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故该选项不符合题意；
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意；
C. 任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意；
D. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
3．（2021·浙江绍兴·九年级期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（ 事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（ 事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（ 事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上）
【答案】（1）①不确定；②不可能；③必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：（1）①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（不确定事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（不可能事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（必然事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．
故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
考点二 列举法求概率
例题：（2022·广东·九年级单元测试）在数字，，，，中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】从，，，，五个数中任意取出个不重复的数组成一个两位数，基本事件总数，这个两位数是偶数，包含的基本事件的个数，由此能求出这个两位数是偶数的概率．
【详解】解：从，，，，五个数中任意取出个不重复的数组成一个两位数，这个两位数可能是：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，
基本事件总数，其中12，14，24，32，34，42，52，54这8个数是偶数，
∴这个两位数是偶数，包含的基本事件的个数，
∴这个两位数是偶数的概率．
故选：B．
【点睛】本题考查概率公式和列举法求概率，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级单元测试）有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】先列举出从四条线段中任取三条线段的所有情况，再让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形，即能组成三角形的有3种，
所以P（任取三条，能构成三角形）＝．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，构成三角形的基本条件为两小边之和大于最大边．
2．（2022·全国·九年级课时练习）张华的哥哥在香港工作，今年“五·一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】列举出所有情况，看摸一次发短信成功的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：所有的可能性为：028，082，208，280，802，820，一共有6种情况，而正确的只有一种，
∴张华一次发短信成功的概率是，
故选A．
【点睛】此题可以采用列举法，解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．（2022·广东·九年级单元测试）从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是______．
【答案】
【分析】从4个数中取两个数组成两位数，把所有情况全部列出来，找出其中的奇数，用奇数的个数除以两位数的总个数就是这个两位数是奇数的概率．
【详解】从3、5、6、9这四个数中取两个数组成两位数有下列情况：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12种结果，其中奇数有9种结果，
∴P(这个两位数是奇数)=
故答案为：
【点睛】本题考查了概率的计算，事件A发生的概率=，掌握概率的计算方法是解题的关键．
考点三 列表法或树状图法求概率
例题：（2022·陕西·无九年级阶段练习）在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球前将袋子搅拌均匀。
(1)若从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是___________；
(2)若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先找出写有1、2、3、4小球上的数字是“4”的个数，再根据概率公式解答即可；
（2）画出树形图或列表，然后利用概率公式求解即可．
（1）
解： 写有1、2、3、4小球上的数字是“4”的个数为1，
从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是，
故答案为；
（2）
解：画树状图如下：
共有12个等可能的结果，取得两球的数字积为奇数的有2个，
∴取得两球的数字积为奇数的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，掌握概率计算公式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·陕西·西安市西光中学九年级阶段练习）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：欢欢、笑笑两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为
(2)用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
（1）
解：∵共3中手势，
∴笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为，
（2）
解：画树状图得：
共有9种等可能的情况数，其中笑笑赢的有3种，
则笑笑赢的的概率是．
【点睛】本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）有四张形状、大小和质地一样的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，接着再随机抽取一张．
(1)请你用树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果，并求两次抽取的正多边形边数和最小的概率；
(2)求两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率．
【答案】(1)见解析，
(2)
【分析】（1）根据题意画出树状图，进而即可求解；
（2）根据中心对称与轴对称图形的定义，可得正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，根据（1）的树状图即可求解．
（1）
画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
两次抽取的正多边形边数和最小的结果数为2，
所以两次抽取的正多边形边数和最小的概率．
（2）
解：∵正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，共有12种等可能的结果数；
其中两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的有2种可能，
∴两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率为．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率，中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（2022·广东·乐昌市新时代学校二模）某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
(1)参加测试的学生人数为 ，等级为优秀的学生的比例为 ；
(2)扇形统计图中，“合格”部分扇形所对应的圆心角为 ；成绩的中位数在等级里 （填“优秀、良好、合格、不合格”其中一个）
(3)该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数；
(4)成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同－组的概率．
【答案】(1)40人；30%
(2)90°，良好
(3)420名
(4)
【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后求出优秀的学生的比例即可；
（2）先计算出合格人数，再求出其所占总数的比例，“合格”部分扇形所对应的圆心角的度数，再由各部分所占比例算出成绩的中位数落在哪一等级里面；
（3）先计算出良好以上占比，再用600乘以该占比即可得出答案；
（4）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
（1）
抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；
优秀人数：12÷40＝30%，
故答案为：40，30%；
（2）
合格人数：40－12－16－2＝10（人），，
由于“优秀”的比例是30%，“良好”的比例是40%，两者之和为70%，已超过50%，
所以成绩的中位数在“良好”等级里，
故答案为：90°，良好；
（3）
良好以上占比是30%＋40%＝70%，
所以全校安全意识较强的学生人数约：600×70%＝420（名）；
（4）
如图：
可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为
【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
考点四 通过求概率判断游戏的公平性
例题：（2022·广东·九年级单元测试）有3张背面相同的纸牌，，，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用，，表示）
【答案】(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有2种，再利用概率公式计算即可得；
（2）先画出树状图，从而可得摸出两张牌的所有等可能的结果，再找出摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果，然后利用概率公式求出摸出两张牌面图形都是轴对称图形、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率，由此即可得．
（1）
解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌，共2种，
则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为．
（2）
解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有4种、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的结果有5种，
则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是，
因为，
所以这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级单元测试）有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
(1)现小明已经抽到数字4，然后小颍抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(2)若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？
【答案】(1)；
(2)小明、小颖获胜的概率分别是，
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率；
（2）根据题意和题目中的数据，可以分别计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率．
（1）
若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3，故小明获胜的概率是，
若小颖获胜，则小颖需要抽到5或6或7，故小颖获胜的概率是；
（2）
∵小明已经抽到数字6，
∴若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3或4或5，故小明获胜的概率为：，
若小颖获胜，则小颖需要抽到7，故小颖获胜的概率为，
即小明、小颖获胜的概率分别是，．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
2．（2022·河南·温县黄庄镇第一初级中学七年级期末）丽丽和小明两位同学一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子设计如图所示，已知从里到外的三个圆的半径分别为，，，圆形靶子被分为，，三个区域．如果飞镖投出后没有落在靶子上，或是停留在圆周上，那么可以重新投镖．
(1)分别求出飞镖落在三个区域的概率；
(2)丽丽和小明约定，如果飞镖停落在，区域，则丽丽得三分，如果飞镖落在区域，则小明得一分，你认为这个游戏公平吗？说明理由．如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．
【答案】(1)飞镖落在个区域的概率是；飞镖落在个区域的概率是；飞镖落在个区域的概率是
(2)公平，理由见解析
【分析】根据圆的面积个数求出、、的面积，再根据概率个数进行求解即可；
先求出丽丽和小明的得分，再进行比较，即可得出答案．
（1）
解：三个圆的半径分别为，，，
，，，
飞镖落在个区域的概率是；
飞镖落在个区域的概率是；
飞镖落在个区域的概率是；
（2）
，，，
丽丽得分，小明得分，
丽丽得分小明得分，
这个游戏公平．
【点睛】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
3．（2021·贵州毕节·七年级期末）“六一”儿童节，全校要举办文艺汇演活动，小玉和小露都想去当节目主持人，但现在只有一个名额，小露设计了一个游戏，她将转盘（均质的）均分成6份，并依次写到1，2，3，4，5，6六个数字，如图所示，游戏规定：随意转动转盘，转盘停止后，若指针指到的数字是2的倍数，则小露去；若指针指到的数字是3的倍数，则小玉去．
(1)该游戏是否公平？为什么？请说明理由；
(2)若该游戏公平，请你设计一个有利于小玉获胜的游戏规则，若该游戏不公平，你能将这个游戏改进后，使得游戏公平吗？请写出你的游戏规则，并说明理由．
【答案】(1)这个游戏不公平，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）分别求出两人去的概率即可得到答案；
（2）只需要保证两人去的概率相同即可．
（1）
解：这个游戏不公平，理由如下：
∵一共有6个数字，转到每个数字的概率一样，
∴转到每个数字的概率为，
∵这6个数字中是2的倍数的数字有2，4，6共3个，是3的倍数的数字有3、6共2个，
∴小露去的概率为，小玉去的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平；
（2）
解：由（1）可知这个游戏不公平，
设计规则如下：
随意转动转盘，转盘停止后，若指针指到的数字是奇数，则小露去；若指针指到的数字是偶数，则小玉去；
∵转到每个数字的概率为，奇数和偶数的个数分别为3个、3个，
∴小玉和小露去的概率都为，
∴此规则下，游戏是公平的．
【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，正确求出两人去的概率是解题的关键．
考点五 用频率估计概率
例题：（2022·甘肃兰州·七年级期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
(1)填空：表中的______；
(2)根据表中，从口袋中随机摸出一个球，估计它是白球的概率（精确到0.1）．
【答案】(1)0.6
(2)“摸到白球”的概率的估计值是
【分析】（1）利用频率频数样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近．
（1）
解：，
故答案为：．
（2）
由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近，
所以“摸到白球”的概率的估计值是．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【变式训练】
1．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?
【答案】(1)
(2)36
【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；
（2）需要准备调换的正品衬衣数＝销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．
（1）
解：抽查总体数m＝50＋100＋200＋300＋400＋500＝1550，
次品件数n＝0＋4＋14＋19＋24＋30＝91，
这批衬衣中任抽1件是次品的概率为．
（2）
根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，
则600×0.06＝36（件）．
答：准备36件正品衬衣供顾客调换．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
2．（2022·全国·九年级专题练习）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
(1)摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由．（精确到0.01）
(2)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
【答案】(1)0.25，理由见解析
(2)②
【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.25，由此得出答案；
（2）根据概率公式求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案．
（1）
解：摸到白球的概率的估计值是0.25；
理由：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
（2）
解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是＝0.25；
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是＝；
综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②，
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是解决问题的关键．
3．（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校八年级阶段练习）自2009年以来，“中国·兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如下：
(1)分别求和的值；
(2)请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
(3)农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
【答案】(1)，
(2)该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8
(3)估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为6400粒
【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b的值；
（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率；
（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．
（1）
a=100×0.850=85，b==0.802；
（2）
∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，
∴该品种油菜籽发芽概率的估计值0.8；
（3）
8000×0.8=6400，
答：估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为6400．
【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
考点六 概率在转盘抽奖中的应用
例题：（2021·全国·九年级专题练习）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．
【答案】（1），（2）参与摇奖划算，见解析．
【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率，
（2）游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：，
（2）转转盘：60×+50×+40×=20，
∵20元＞15元，
∴转转盘划算．
【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．
【变式训练】
1．（2021·山东烟台·七年级期末）新冠疫情以来，各地政府为活跃消费市场，释放消费潜力，各商家采取各种促销以此来对冲疫情影响．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指向边界则重转），凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．
【答案】（1）；（2）选择转转盘对顾客更合算，理由见解析
【分析】（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．
【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）＝；
（2）∵P（红色）＝，
P（黄色）＝，
P（绿色）＝，
∴200×+100×+50×＝40（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．（2021·全国·九年级专题练习）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)
(1)甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会?
(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少?
【答案】（1）不能；（2）；；；；
【分析】（1）根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件；
（2）根据概率的计算方法，可得出答案．
【详解】（1）根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件．
故答案为：不能获得转动转盘的机会．
（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成16份，每份被转到的机会均等，
其中打折的占5份，故获得打折待遇的概率为P=；
九折占2份，故获得九折待遇的概率为P=；
八折占1份，故获得八折待遇的概率为P=；
七折占1份，故获得七折待遇的概率为P=；
五折占1份，故获得五折待遇的概率为P=．
故答案为：他获得打折待遇的概率为；他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是；；；．
【点睛】本题主要考查概率，掌握概率的计算方法是解答本题的关键．
3．（2022·山西大附中一模）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
【答案】(1)
(2)方案一，见解析；
【分析】（1）根据列表法（或画树状图法）求指针分别指向一红区和一蓝区的概率即可；
（2）根据（1）的树状图求出方案二的平均收益即可判断；
（1）
解：由题可知，转盘A中红色区域的圆心角的度数是蓝色区域的圆心角的度数的2倍，转盘B中蓝色区域的圆心角的度数是红色区域的圆心角的度数的2倍，故可画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两个转盘指针一个指向红色区域、一个指向蓝色区域的情况有5种，
∴P(一红区和一蓝区)=
（2）
由（1）中的树状图可知，指针指向两个红色区域有2种情况，指向两个蓝色区域也有2种情况 ，
∴P(两个红区)= ，P(两个蓝区)= ，
∴方案二的平均收益为：，
∵13