人教版（2024）八年级上册11.3.1 多边形第3课时测试题

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知识点一：多边形及其相关概念：
多边形的概念：
在平面内，由多条线段首位顺次连接所组成的图形是多边形。组成的线段有多少条，则
图形就是一个几边形。如图：多边形ACDE是四边形，多边形ABCDE是五边形。
多边形的边：
组成多边形的 叫做多边形的边。
如图：AB、BC、CD、DE、AE是五边形的边。
多边形的内角：
多边形 两边组成的角叫多边形的内角。
如图：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA、∠BAE是五边形的内角。
多边形的外角：
多边形的边与它的邻边的 构成的角是多边形的外角。
如图：∠BAF是五边形的其中一个外角。
多边形的对角线：
连接任意两个不相邻的顶点得到的 叫做多边形的对角线。
如图：AC是五边形的一条对角线。
凸多边形：作多边形任意一边所在直线，多边形在直线的 ，则这样的多边
形是凸多边形。
凹多边形：如果作多边其中一边的直线，多边形在直线的 ，则这样的多边形
是凹多边形。
【类型一：多边形的简单认识】
1．如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列平面图形中，属于八边形的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点一：多边形的有关计算
多边形的对角线数量计算：

总结规律：（下列式子中出现的n都是多边形的边数）
多边形一个顶点引出的对角线条数为： 条。
多边形所有对角线条数为： 条。
多边形一个顶点的对角线分多边形的成三角形的数量计算：
由上图总结：一个顶点的对角线分多边形成三角形的个数为： 个。
多边形的内角和计算：
由上图可知，多边形的内角和等于图中所有三角形的内角和之和。
即： 。
特别提示：多边形的内角和一定是180的整数倍。多边形每增加一边，内角和增加180°。
多边形的外角和计算：
任意多边形的外角和都等于 。
证明提示：多边形相邻的内外角之和等于180°，所以所有外角之和为：
【类型一：内外角和公式的理解】
3．下列各度数不是多边形的内角和的是（ ）
A．540°B．900°C．1080°D．1700°
4．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A．都不变
B．都增加180°
C．内角和增加180°，外角和减少180°
D．内角和增加180°，外角和不变
【类型二：根据公式求内角和】
5．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（ ）
A．720°B．900°C．1080°D．1440°
6．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A．720°B．540°C．360°D．180°
7．七边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【类型二：利用内角和求多边形的边数】
8．若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（ ）
A．十二B．十C．八D．十四
9．若多边形的内角和是1980°，则此多边形的边数为（ ）
A．16B．15C．14D．13
10．一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【类型二：利用多边形内外角关系计算】
11．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．12边B．14边C．16边D．18边
12．如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
13．某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【类型二：多边形截角计算】
14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
15．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
16．用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（ ）
A．增加180°B．减少180°
C．不变D．以上三种情况都有可能
17．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160°的多边形，则n的值为（ ）
A．只能为13B．只能为14C．只能为15D．以上都不对
知识点一：正多边形：
正多边形的定义：
每条边都 ，每个内角都 的多边形是正多边形。
正多边形的每个内角计算：
正多边形的每个内角度数为： 。
正多边形的每个外角计算：
正多边形的每个外角度数为： 。
特别提示：。
【类型一：与正多边形有关的计算】
18．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是 ．
19．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
20．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（ ）
A．60°B．45°C．72°D．40°
21．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540°B．360°C．900°D．720°
22．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形
23．若正多边形的一个外角等于其一个内角的，则这个多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【类型二：正多边形的实际应用】
24．如图，嘉琪从点A出发，沿正东方向前进5m后向左转30°，再前进5m后又向左转30°，这样一直走下去．以下说法错误的是（ ）
A．第二次左转后行走的方向是北偏东30°
B．第六次左转后行走的方向是正西方向
C．第八次左转后行走的方向是南偏西60°
D．嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m
25．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（ ）
A．28°B．30°C．33°D．36°
26．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．100mB．90mC．54mD．60m
27．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A．0°B．45°C．180°D．360°
选择题（共10小题）
1．下列图中，内角和最小的是（ ）
A．B．
C．D．
2．正八边形比正六边形的每个内角的度数多（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
3．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
4．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（ ）
第4题 第5题
A．72°B．84°C．82°D．94°
5．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝∠ADC+180°B．∠1+∠2+∠ADC＝∠3+180°
C．∠1+∠3+∠ADC＝∠2+180°D．∠2+∠3+∠ADC＝∠1+180°
6．如图，六边形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝62°，分别作∠DEF和∠EFA的平分线交于点P，则∠P的度数是（ ）
A．55°B．56°C．57°D．60°
7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ）
第7题 第8题
A．66°B．104°C．114°D．124°
8．如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠A为（ ）
第9题 第12题 第13题
A．40°B．22°C．30°D．52°
10．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；⑤在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3 个D．4个
填空题（共6小题）
11．已知一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的5倍，则该多边形为 边形．
12．如图，在正五边形ABCDE中，AD与BE相交于点O，则∠AOB的大小为 度．
13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠ABC＝130°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝ ．
14．一个正五边形和正六边形如图放置，则∠ABC的度数为 ．
15．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为 ．
16．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
解答题（共4小题）
17．（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E．
（1）若∠B＝∠BCD，则∠B＝ °；
（2）若CE∥AD，求∠B的大小．
19．按要求完成下列各小题．
（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数；
（2）如图2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若∠EAD＝5°，∠C＝50°，求∠B的度数．
20．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：
如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C．
运用以上模型结论解决问题：
（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？
分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝ ；
（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度数．