人教版（2024）八年级上册15.2.1 分式的乘除课堂检测

这是一份人教版（2024）八年级上册15.2.1 分式的乘除课堂检测，文件包含人教版数学八上考点精讲精练1521分式的乘除8大题型原卷版doc、人教版数学八上考点精讲精练1521分式的乘除8大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．aB．C．1D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
2．计算(a-4)·的结果是（ ）
A．a+4B．a-4C．-a+4D．-a-4
【答案】D
【解析】【分析】先将分式的分子、分母根据平方差公式、完全平方公式分解因式，进而可通过约分、化简得出结果。
【解答】(a-4)·
=(a-4)·
=-(a+4)
=-a-4
故选D.
【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式。有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式。通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去。
3．化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．2（x+1）
【答案】A
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：A.
【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，再化简即可。
4．a2÷b·÷c·÷d·的结果是（ ）
A．a2B．C．D．
【答案】B
【解析】【分析】先把除化为乘，再约分即可。
a2÷b·÷c·÷d·=a2······=，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以)一个不为0数（或式)，分式的值不变．
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
【答案】D
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
6．下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，错误．
故答案为：C.
【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.
7．某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．只有丙C．甲和丙D．乙和丙
【答案】A
【解析】【解答】
=
=
=
由以上可得，甲正确，乙错误，
= ，故丙正确；
故答案为：A．
【分析】根据分式的乘除运算，进行判断即可.
二、填空题
8．计算： ＝ 。
【答案】
【解析】【解答】解：.
【分析】先将分式的除法转化为乘法，再进行约分即可.
9． =
【答案】
【解析】【解答】 =
故答案为： .
【分析】将分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式即可。
10．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是 。
【答案】x2-y2
【解析】【解答】解：∵ 不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)，
∴(x2-xy)÷=
∴正确的计算结果为：.
故答案为：x2-y2.
【分析】先根据一个因式等于积除以另一个因式，可求出这个因式；再列式，利用分式乘以分式的法则进行计算，可得结果。
11．计算分式①÷，②•，③÷，④÷等的结果仍是分式的是 （填序号）．
【答案】①
【解析】【解答】解：①÷=•=，结果是分式；②•=，结果不是分式；③÷=•=，结果不是分式；④÷=•=，结果不是分式．
故答案为：①．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
12．计算xn+1÷（）n•（﹣），结果等于 ．
【答案】﹣x5y2n﹣4
【解析】【解答】解：原式=xn+1÷（）•（﹣）=﹣xn+1••=﹣x5y2n﹣4，
故答案为：﹣x5y2n﹣4．
【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，根据分式的乘除法，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
三、解答题
13．计算：
（1）
（2）
【答案】解：（1）原式=+=；
（2）原式=•=x．
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
14．若a＞0，M=，N=，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
【答案】猜想：M＜N
理由：M﹣N=﹣
=
=，
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，
∴，
∴M﹣N＜0，∴M＜N；
【解析】【分析】直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
15．已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证： 是整数．
【答案】解：x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）2（x+1）， ∴ = =x+1． 又∵x是整数， ∴x+1是整数． 故 是整数．
【解析】分析： 可将x3﹣x2﹣x+1因式分解，再进行分式的除法运算，可求出 的结果，然后根据条件x是整数，即可得证．
四、综合题
16．计算：
（1）3a2b3÷ a3b• ab3
（2）（ ）3（ ）4÷（ ）3．
【答案】（1）解：3a2b3÷（ a3b）• ab3=（3× × ）•a2﹣3+1b3﹣1+3= b5
（2）解：原式=﹣ • •（﹣ ）=
【解析】【分析】（1）根据单项式相乘相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可；（2）先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，注意结果要化简．
17．正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是，则：
（1）=
（2）当3﹡（x+1）=1时．求x=
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：=•（x+2）=；
（2）根据题意得：•=1，
方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，
解得：x=﹣，
经检验，x=﹣是原分式方程的解．
故答案为：（1），（2）．
【分析】（1）根据题意得：=•（x+2），然后又分式的乘除法的性质，即可求得答案；
（2）根据题意即得分式方程：•=1，解此方程即可求得答案．
18．定下面一列分式： （其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
【答案】（1）解答：（1）第二个分式除以第一个分式得 ，第三个分式除以第二个分式得 ，
同理，第四个分式除以第三个分式也是 ，故规律是任意一个分式除以前面一个分式 ；
（2）由1可知该第7个分式应该是 ​
【解析】【分析】1将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律.2由1可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.
注意：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
题型1：分式的乘法
1.计算。
（1）•；
解：原式=3xy•2z＝6xyz；
（2）•
解：原式＝•
＝；
（3）•
解：原式＝＝•
＝；
【变式1-1】计算：
（1）
解：原式＝
＝．
（2）
解：原式＝•
＝．
（3） ．
【分析】首先将分式的与分母分解因式进而化简求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝a．
【变式1-2】计算：（1）
解：原式=
．
（2）计算：．
【分析】原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝•
＝﹣
＝﹣．
（3）计算：．
【分析】根据平方差公式和完全平方式把要求的式子进行因式分解，再约分即可得出答案．
【解答】解：
＝•
＝
＝．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握平方差公式和完全平方式是解题的关键．
题型2：分式的除法
2.计算：（1）÷
解：原式＝•
＝﹣；
（2）÷
解：原式＝×
＝．
（3）÷．
解：原式＝•
＝．
【变式2-1】计算：（1）÷；
解：原式＝
＝﹣；
（2）÷
解：原式=
＝．
【变式2-2】计算：（1）；（2）（xy﹣x2）÷；（3）．
（1）解：原式＝
＝；
（2）解：原式＝﹣x（x﹣y）
＝﹣x•xy
＝﹣x2y；
（3）解：原式＝
＝．
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）.
注意：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.
题型3：分式的乘方
3.计算：（）2的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接把分子分母分别乘方即可．
【解答】解：（）2＝＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的乘方，就是把分子分母分别乘方即可．
【变式3-1】下列计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝x9B．x6÷x2＝x3
C．D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝x6，故A错误．
（B）原式＝x4，故B错误．
（C）原式＝，故C错误．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【变式3-2】下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．
【答案】C．
【解析】解：A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
所以计算结果正确的是C．
【总结】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．
题型4：分式的乘除、乘方混合运算
4.计算
；
解：（1）
＝
＝；
（2）（2x3y）2•xy；
解：（2）（2x3y）2•xy
＝4x6y2•xy
＝2x7y3；
（3）（）2•．
【分析】先算乘方，然后再算乘法，进行约分计算．
【解答】解：原式＝
＝．
【变式4-1】计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
【总结】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．
【变式4-2】计算：(1)； (2)．
【答案】
解： (1)．
(2)．
题型5：分式乘除化简求值
5.先化简，再求值，÷，其中m＝1．
【分析】先把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：÷
＝•
＝，
当m＝1时，原式＝＝﹣．
【点评】本题考查了分式的乘法、除法法则和求值，能正确根据分式的乘除法法则进行化简是解此题的关键．
【变式5-1】已知A＝•（x﹣y）．
（1）化简A；
（2）若x2﹣6xy+9y2＝0，求A的值．
【分析】（1）直接利用分式的基本性质化简得出答案；
（2）首先得出x，y之间的关系，进而代入求出答案．
【解答】解：（1）A＝•（x﹣y）
＝•（x﹣y）
＝；
（2）∵x2﹣6xy+9y2＝0，
∴（x﹣3y）2＝0，
则x﹣3y＝0，
故x＝3y，
则A＝＝＝．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．
【变式5-2】（1）若A＝，化简A；
（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．
【分析】（1）根据分式的乘除法法则可将原式化为，再化简即可．
（2）由a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，得a＝0或a＝1，由二次根式有意义的条件可知a≠﹣2，1，所以将x＝0再代入a﹣2即可得答案．
【解答】解：（1）A＝
＝a﹣2；
（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，
∴a＝0或a＝1，
而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，
∴a≠﹣2，1，
∴a＝0，
将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．
【点评】本题考查了分式的乘除和有意义的条件，关键是根据法则将A化简求值．
题型6：分式乘除规律问题
6.给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出第6个分式 ．
【分析】利用分式的除法进行计算即可．
【解答】解：﹣÷＝﹣，
第五个分式为：﹣•（﹣）＝，
第六个分式为：•（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣；﹣．
【点评】此题主要考查了分式的乘法和除法，关键是掌握分式的乘法法则和除法法则．
【变式6-1】给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出第9个分式 ．
【分析】用后面项除以前面项求出结果，归纳总结得到第9个分式即可．
【解答】解：给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣；
根据你发现的规律，试写出第9个分式，
故答案为：﹣；
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，做题时注意“除”与“除以”的区别．
【变式6-2】观察下面一列单项式：x，
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．
【分析】（1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值；
（2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式．
【解答】解：（1）∵＝﹣x；
＝﹣x；
…，
∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为﹣x；
（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，﹣的指数为（n﹣1）．
∴第n个单项式的表达式为（﹣）n﹣1xn．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．
题型7：分式乘除实际问题
7.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：﹣）÷＝．
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
【分析】（1）根据加减和乘除的关系可得+，然后先算乘法，后算加法即可；
（2）假设能等于﹣1可得方程＝﹣1，解出x的值，发现分式＝0，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1．
【解答】解：（1）由题意得：
+，
＝﹣，
＝；
（2）不能，
假设能，则＝﹣1，
x+2＝﹣（x﹣2），
x+2＝﹣x+2，
x＝0，
当x＝0时，分式＝0，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握计算法则，注意除法中除数不能为零．
【变式7-1】如图，将长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形面积为49，中间的小正方形的面积为1．
求的值．
【分析】根据题意得到（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，根据完全平方公式求出a+b、ab，根据分式的乘除法法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：由题意得，（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，a＞0，b＞0，a＞b，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝48，a+b＝7，
∴a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝48，
∴ab＝12，
∴原式＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）××
＝
＝
＝14．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
【变式7-2】如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg．
（1）优选 2 号水稻的单位面积产量高；
（2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：“优选1号”水稻单位面积为kg/m2；
“优选2号”水稻单位面积为kg/m2，
∵﹣＝600×＝600×＜0，
∴优选2号水稻的单位面积产量高；
（2）根据题意得：÷＝•（a+1）（a﹣1）＝，
则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍．
故答案为：（1）2
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题型8：分式乘除新定义问题
8.对于a，b，我们定义两种运算：a△b＝，a*b＝，则m△n÷2（m*n）＝ ．
【分析】根据新定义运算法则以及分式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵a△b＝，a*b＝，
∴m△n+2（m*n）
＝÷2（）
＝÷
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查分式的乘除运算，解的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
【变式8-1】正数范围内定义一种运算“*”，其规律是，则：
（1）＝ ，
（2）当3*（x+1）＝1时．求x＝ ．
【分析】（1）根据题意得：＝•（x+2），然后又分式的乘除法的性质，即可求得答案；
（2）根据题意即得分式方程：•＝1，解此方程即可求得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：＝•（x+2）＝；
（2）根据题意得：•＝1，
方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）＝1，
解得：x＝﹣，
经检验，x＝﹣是原分式方程的解．
故答案为：（1），（2）．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法以及分式的乘除法．此题属于新定义题型，此题难度不大，注意掌握转化思想的应用．
【变式8-2】定义新运算：x*y＝，求a*b×[b*（﹣a）]．
【分析】根据题意x*y＝，首先将原式转化为乘法形式，进而求出即可．
【解答】解：∵x*y＝，
∴a*b×[b*（﹣a）]
＝×
＝
＝．
【点评】此题主要考查了新定义以及分式的乘法运算，正确转化运算形式是解题关键．