人教版数学八年级上册期中模拟（一）（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·山西临汾·八年级期末）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
2．(本题4分)（2022·全国·八年级课时练习）下列四个图形中，线段BE是的高的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
3．(本题4分)（2022·浙江金华·八年级阶段练习）如图，在中，已知点，，分别是，，边上的中点，且，则为（ ）
A．1cm2B．1.5cm2C．2.5cm2D．2cm2
【答案】D
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等用△ABC的面积表示出△BDE和△CDE的面积，从而得到△BCE的面积，再次利用等底等高的三角形的面积相等即可得到△BEF的面积与△ABC的面积的关系，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵点D，E分别是BC，AD边上的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，
∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝S△ABC＋S△ABC＝S△ABC，
∵F是CE边上的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC＝cm2．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，根据等底等高的三角形面积相等推出△BEF和△ABC的面积的关系是解题的关键，也是本题的难点．
4．(本题4分)（2022·河南许昌·七年级期末）如图，直线，直线与直线，相交于点A，B，点C在直线上，，已知，则∠ACB＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据平行线的性质可得∠CAB=∠1=55°，再根据直角三角形的性质，即可求得．
【详解】解：∵
∴∠CAB=∠1=55°
又∵CB⊥
∴∠CBA=90°
∴∠ACB=90°−∠CAB=90°−55°=35°
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握和运用各性质．
5．(本题4分)（2022·甘肃陇南·七年级阶段练习）如图是婴儿车的平面示意图，其中，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【分析】根据三角形外角性质求出∠A，根据平行线性质得到∠3=∠A即可．
【详解】解：∵∠1是△AEF的外角，
∴∠A=∠1-∠2=40°，
∵，
∴∠A=∠3=40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数，根据平行线的性质进行计算．
6．(本题4分)（2022·四川成都·七年级期末）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EFB．AE＝DBC．∠A＝∠DEFD．∠A＝∠D
【答案】D
【分析】先根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法即可求解．
【详解】解：∵，AC=DF，
∴∠ABC=∠DEF，
添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
添加AE=DB，则AB=DE，不能判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
添加∠A=∠DEF，不能推出∠A=∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加∠A=∠D，根据“AAS” 能判定△ABC≌△DEF，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7．(本题4分)（2022·陕西汉中·八年级期末）如图，在四边形中，与交于，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A．平分 B．垂直平分 C． D．
【答案】D
【分析】先根据已知条件得出△ABC≌△ADC，再逐一判断各个选项即可
【详解】在△ABC和△ADC中AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD，
故A选项正确，不符合题意；
∵AB=AD，AC平分∠BAD，
∴AC垂直平分BD，
故B选项正确，不符合题意；
∵AC垂直平分BD，
∴BE=DE，∠BEC=∠DEC=，
又∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC，
故C选项正确，不符合题意；
由已知条件不能得出AB=BD，
∴D选项不一定成立，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题老查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
8．(本题4分)（2022·山东枣庄·七年级期末）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，EA，EB，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．为等腰三角形
C．D．
【答案】D
【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．
【详解】解：由作图可知，EF垂直平分AB，
∴PA＝PB，AE＝BE，
∴△APB为等腰三角形，∠PAB＝∠PBA，∠EAB＝∠EBA，
∴∠EAP＝∠EBP，
故A和B选项正确；
∵AP＝PB，EF⊥AB，
∴∠APO＝∠BPO，
故C选项正确；
根据已知条件不能得到OP和PE的关系，
故D选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．
9．(本题4分)（2022·山东·济南外国语学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是AB的垂直平分线，△BNC的周长是24cm，BC＝10cm，则AB的长是（ ）
A．17cmB．12cmC．14cmD．34cm
【答案】C
【分析】根据垂直平分线的性质可得：AN=BN，根据△BEC的周长和BC的长度得出AC=14cm，再利用AB＝AC，则AB=AC=14cm．
【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∵△BNC的周长是24cm，BC＝10cm，
∴BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=24(cm)，
∴AC=14cm，
∵AB＝AC，
∴AB=14cm，
故选：C
【点睛】本题考查垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，求出AC=14cm．
10．(本题4分)（2022·广西贵港·七年级期末）三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，△ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD//BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC＋∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】A
【分析】①由平行线的性质和垂直的定义即可判断；②根据角平分线的定义和平行线的性质即可判断；③根据三角形的外角定理即可判断；④根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可判断；⑤根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可判断；
【详解】①∵GD//BC，且BG⊥GD，
∴∠CBG＝∠G=90°，故①正确；
②∵GD//BC，
∴∠BDG=∠DBC，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC=2∠ABE，
∴∠BDG＝2∠ABE，故②正确；
③∵∠BFD是△BFC的一个外角，
∴∠BFD＝∠FBC＋∠FCB，故③正确；
④ 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°-∠ABE，
∠EBG=∠GBC-∠EBC=90°-∠EBC，
∵∠ABE=∠EBC
∴∠AEB＝∠EBG，故④正确；
⑤∵∠ABC+∠ACB=90°，BE、CD为△ABC的角平分线，
∴∠CFE＝∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=45°，故⑤正确；
综上：正确的结论有5个；
故选：A
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理以及三角形的内角定理，熟练地掌握各个定理是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2020·江西·玉山县南山乡中学八年级阶段练习）如图，南昌八一大桥的桥梁拉杆和桥面均构成三角形的结构，这样设计的数学道理是________．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．
【详解】解：南昌八一大桥的桥梁拉杆和桥均桥构成三角形的结构，这样设计是利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．
12．(本题5分)（2022·广西贵港·八年级期末）已知点与点关于轴对称，则________．
【答案】-8
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质“纵坐标相等，横坐标互为相反数”得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=3，
则a-b=-5-3=-8．
故答案为：-8．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13．(本题5分)（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝2cm，，边BC的垂直平分线为l，点D是边AC的中点，点P是l上的动点，则△PCD的周长的最小值是______．
【答案】4
【分析】连接BD，由于AB=BC，点D是AC边的中点，故BD⊥AC，再根据三角形的面积公式求出BD的长，再根据直线l是线段BC的垂直平分线可知，点C关于直线l的对称点为点B，故BD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接BD，
∵AB=BC，点D是BC边的中点，
∴BD⊥AC，
∴S△ABC=AC•BD=×2×BD=3，
解得BD=3，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴点C关于直线l的对称点为点B，
∴AB的长为CP+PD的最小值，
∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=BD+AC=3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
14．(本题5分)（2021·全国·八年级单元测试）在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______．
【答案】10°或50°
【分析】分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示，
∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，
∴∠BAC=100°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM=50°，
∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=10°；
如图所示：
∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，
∴∠BAC=20°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠CAM=10°，
∴∠MAN=∠CAN+∠CAM=50°；
故答案为：10°或50°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，截图的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2022·湖南常德·八年级期中）一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为9
【分析】设这个多边形的边数为n． 根据多边形的内角和公式与外角和可得（n-2）×180°=360°×3+180°，再解方程即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得（n-2）×180°=360°×3+180°，
解得n=9．
所以这个多边形的边数为9．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合，一元一次方程的应用，熟记多边形的内角和公式与外角和为是解本题的关键．
16．(本题8分)（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，在三角形中，点在上，交于点，点在，．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)60°
【分析】（1）根据平行线的性质得出，等量代换出，即可得出结论；
（2）根据，求出的度数，再根据平行线的性质即可得出的度数．
（1）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟悉掌握平行线的性质和判定是本题的关键．
17．(本题8分)（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求DE的长.
【答案】
【分析】根据△ABD≌△CAE，可得AE＝BD＝4cm，即可得DE＝AD+AE＝6cm．
【详解】∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，
∴AE＝BD＝4cm，
∴DE＝AD+AE＝6cm．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
18．(本题8分)（2022·湖南常德·八年级期中）如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
(1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)△DEC为直角三角形，理由见解析
【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；
（2）根据全等三角形的性质及平角的定义解答即可．
（1）
证明：∵∠1=∠2，
∴ED=CE，
∵∠A=∠B=90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）
解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠B=90°，
∴∠BCE+∠CEB=90°，
∴∠AED+∠CEB=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∴△DEC为直角三角形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据HL证明Rt△ADE≌Rt△BEC是解题的关键．
19．(本题10分)（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC
【答案】证明见解析
【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△BDE≅Rt△CDF(HL)，根据全等三角形的性质得到结论．
【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°
又∵BD=CD
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
∴∠B=∠C
∴AB=AC．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明．
20．(本题10分)（2022·河北承德·八年级期末）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
(1)分别写出A，B，C三点的坐标；
(2)作△ABC关于y轴对称的（不写作法）；
(3)在（2）的条件下，若△ABC内一点P的坐标为（a，b），写出内点P的对应点P′的坐标．
【答案】(1)A（-3，3），B（-4，1），C（-1，0）
(2)见解析
(3)P'的坐标为（-a，b）
【分析】（1）结合图象直接写出各点坐标即可；
（2）根据轴对称的性质作图即可；
（3）由题意可知，点P与点P'关于y轴对称，即可得出点P'的坐标．
（1）
解：由图可得，A（-3，3），B（-4，1），C（-1，0）；
（2）
解：如图所示，△A'B'C'即为所求．
；
（3）
解：由题意可知，点P与点P'关于y轴对称，
∵P（a，b），
∴P'（-a，b）．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21．(本题12分)（2022·山东青岛·七年级期末）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P． 求∠AOB的度数．
【答案】∠AOB＝60°
【分析】利用“边角边”证明△BCD和△ACE全等，可得∠CAE＝∠CBD，根据“八字型”求出∠BOP＝∠ACP＝60°即可．
【详解】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠APC＝∠BPO，
∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．(本题12分)（2022·全国·八年级单元测试）已知：如图，O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．
(1)若∠A＝48°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，求∠BOC；
(3)若∠BOC＝130°，利用第（2）题的结论求∠A．
【答案】(1)114°
(2)
(3)80°
【分析】（1）由三角形内角和定理、角平分线的定义可求得∠BOC的度数；
（2）由三角形内角和定理、角平分线的定义可求得∠BOC的度数；
（3）由（2）的结论即可求得∠A的度数．
（1）
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−48°=132°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴，
∴∠BOC=180°−(∠2+∠4)=180°−66°=114°；
（2）
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−n°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴，
∴；
（3）
解：由（2）知，，
解得：∠A=80°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解一元一次方程等知识，掌握角平分线的定义及三角形内角和定理是解题的关键．
23．(本题14分)（2021·广东广州·八年级期末）已知：如图，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．
(1)直接写出图中除ABC外的所有等腰三角形；
(2)求证：BD＝PC；
(3)点H、G分别为AC、BC边上的动点，当DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数．
【答案】(1)△ADC，△CPE，△BCE都是等腰三角形，理由见解析
(2)见解析
(3)45°
【分析】（1）△ADC，△CPE，△BCE都是等腰三角形，分别证明∠BEC=∠ACB=67.5°，∠A=∠ACD=45°，∠CPE=∠CEP=67.5°，可得结论；
（2）在线段DA上取一点H，使得DH=DB，连接CH，利用全等三角形的性质证明BH=EC，可得结论；
（3）作点D关于直线BC的对称点M，作点D关于AC的对称点F，连接FM交BC于点G，交AC于点H，此时△DGH的值最小，证明∠M+∠F=67.5°，可得结论．
(1)
解：△ADC，△CPE，△BCE都是等腰三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠A=45°，
∴∠ABC = ∠ACB = (180°-45°)=67.5°，
∵∠ABE＝∠ABC，
∴∠ABE = 22.5°，
∴∠CBE=45°，
∴∠BEC=180°-∠CBE-∠ACB=67.5°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴BC=BE，即△BCE为等腰三角形，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC = ∠CDB = 90°，
∴∠ACD = 90°–∠A = 45°
∴∠A=∠ACD=45°，
∴DA= DC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵∠CPE = ∠BPD = 90°–∠ABE=67.5°，∠BEC=180°-∠CBE-∠ACB=67.5°，∠CEP =67.5°，
∴∠CPE = ∠CEB = 67.5°，
∴CP=CE，
∴△CPE是等腰三角形，
综上所述，除ABC外的所有等腰三角形有△ADC，△CPE，△BCE；
(2)
证明：如图，在线段AD上取点H，使DH=DB，连接CH，
∵DH=DB，CD⊥AB，
∴BC=CH，
∴∠BHC=∠ABC=67.5°，
∵∠BEC=∠ACB=67.5°，
∴∠BHC=∠ABC=∠BEC=∠ACB，
∵BC=CB，
∴△BCH≌△CBE，
∴BH=CE，
∵CE=CP，
∴BH=CP，
∴ ；
(3)
解：如图，作点D关于直线BC的对称点M，作点D关于AC的对称点F，连接FM交BC于点G，交AC于点H，此时△DGH的周长最小，
∵∠ABC=67.5°，CD⊥AB，
∴∠BCD=90°-∠ABC=22.5°，
∵DM⊥CB，
∴∠CDM=90°-∠BCD=90°-22.5°=67.5°，
∵DA=DC，DF⊥AC，
∴∠CDF=∠CDA=45°，
∴∠MDF=45°+67.5°=112.5°，
∴∠M+∠F=180°-112.5°=67.5°，
∵GD=GM，HF=HD，
∴∠M=∠GDM，∠F=∠HDF，
∵∠DGH=∠M+∠GDM=2∠M，∠DHG=∠F+∠HDF=2∠F，
∴∠DGH+∠DHG=2(∠M+∠F)=135°，
∴∠GDH=180°-(∠DGH+∠DHG)=45°．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．