人教版数学八年级上册期中模拟（二）（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·福建福州·七年级期末）下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，3C．2，3，5D．2，3，7
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】解：A、∵1+2=3，
∴以1，2，3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵3-2＜3＜3+2，
∴以2，3，3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接能组成三角形，本选项符合题意；
C、∵2+3=5，
∴以2，3，5三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵2+3＜7，
∴以2，3，7三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．(本题4分)（2022·全国·七年级）下图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形
B．表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形
C．表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形
D．表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形
【答案】D
【分析】根据三角形按边分类得到三边都不相等的三角形和等腰三角形两类，其中等腰三角形分为腰与底相等的等腰三角形（等边三角形）和腰与底不相等的等腰三角形即可求解．
【详解】解：三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形分为腰与底相等的等腰三角形（等边三角形）和腰与底不相等的等腰三角形两类．
故选：D
【点睛】本题考查了三角形分类，熟知三角形分类标准是解题关键，注意对三角形分类要标准统一，做到不重不漏．
3．(本题4分)（2022·河南南阳·七年级期末）如图，在直角三角形中，为斜边上的高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据中线的定义得到，则可对选项进行判断；根据三角形高的定义和等角的余角相等可对选项进行判断；根据角平分线的定义可对选项进行判断；根据三角形的面积公式可对选项进行判断．
【详解】解：为斜边的中线，
，所以选项不符合题意；
为斜边上的高，
，
，，
，所以选项不符合题意；
是角平分线，
，所以选项不符合题意；
，
，所以选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线、中线和高线的定义及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．(本题4分)（2022·河北邯郸·八年级期末）如图，点为的和的平分线的交点，，，，将平移使某顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】连接AI、BI，因为点I是∠A和∠B平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．
【详解】解：连接AI、BI，
∵点I为△ABC的角平分线的交点，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID，
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI，
同理可得：BE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，
即图中阴影部分的周长为4，
故选B．
【点睛】本题考查了平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的定义是关键．
5．(本题4分)（2022·四川宜宾·七年级期末）如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理，得∠A+∠ADG=∠C+∠GBC，∠A+∠ADE=∠P+∠PBE．根据角平分线的定义，得到∠GBC=2∠PBE，∠ADG=2∠ADE，进而推断出∠A+∠C=2∠P，从而解决此题．
【详解】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD=180°，∠ABC+∠C+∠BGC=180°，
∴∠A+∠ADG+∠AGD=∠ABC+∠C+∠BGC，
又∵∠AGD=∠BGC，
∴∠A+∠ADG=∠C+∠GBC．
∴∠A-∠C=∠GBC-∠ADG．
同理，∠A+∠ADE=∠P+∠PBE．
∴∠A-∠P=∠PBE-∠ADE．
∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，
∴∠GBC=2∠PBE，∠ADG=2∠ADE．
∴∠A-∠C=2（∠A-∠P）．
∴∠A+∠C=2∠P．
又∵∠A=45°，∠P=40°，
∴∠C=35°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线的性质是解决本题的关键．
6．(本题4分)（2022·江西抚州·七年级阶段练习）如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有甲
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定一一判断即可．
【详解】解：根据AAS可判断甲和△ABC全等，
根据ASA可判断乙和△ABC全等，
而丙和△ABC不满足全等条件，
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．(本题4分)（2022·广西崇左·八年级期末）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（ ）
A．1＜AB＜9B．8＜AB＜13C．3＜AB＜13D．5＜AB＜13
【答案】C
【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE＝AC＝5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．
【详解】解：延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE．则AE＝8，
∵AD是边BC上的中线，D是中点，
∴BD＝CD；
又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，
∴△BDE≌△ADC，
∴BE＝AC＝5；
由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，
即8﹣5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，掌握倍长中线法是解题的关键．
8．(本题4分)（2022·山西晋城·八年级期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么，
B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除
【答案】C
【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：A、逆命题为：如果，那么是假命题，应该是，不符合题意；
B、逆命题为：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么另外一个角是钝角，是假命题，另外一个角可以是锐角，也可以是直角或者钝角，不符合题意；
C、逆命题为：到角两边距离相等的点在角平分线上，是真命题，符合题意；
D、逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题，个位数字应该是0或5，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，熟知相关知识是解题的关键．
9．(本题4分)（2022·辽宁葫芦岛·七年级期中）已知m为整数，点关于y轴的对称点在第一象限，则m的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求得点关于y轴的对称点，根据第一象限点的坐标特征，求得不等式解集，根据m为整数，求得m的最大值．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为在第一象限，，
∴
解得，
m为整数，
的最大值为，
故选A
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，第一象限点的坐标特征，解一元一次不等式组，求不等数组的整数解，掌握以上知识是解题的关键．
10．(本题4分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式．
【详解】解：当点在线段上，
，，
，
，
，
，
，
即，故A不符合题意；
当点在线段的延长线上，
同理可得：，故B不符合题意；
当点在线段的延长线上，
同理可得：，故C不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·山西临汾·七年级期末）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的______.
【答案】三角形的稳定性
【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
【详解】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
12．(本题5分)（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，则∠4+∠5+∠6=___．
【答案】220°
【分析】根据任意多边形外角和为360°解答本题．
【详解】解：由任意多边形外角和为360°可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，
∵∠1+∠2+∠3=140°，
∴∠4+∠5+∠6=360°－140°=220°．
故答案为：220°．
【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握任意多边形外角和为360°是解答本题的关键．
13．(本题5分)（2022·山东菏泽·七年级阶段练习）如图，，，，在同一直线上，，，若用判定，需加上一个条件______．
【答案】
【分析】根据三角形全等的判定()，已知，，只需添加相等，即可判定．
【详解】解：添加条件为：
∵
∴
∴
又∵
∴在和中
∴()
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的条件是解题的关键．
14．(本题5分)（2022·贵州贵阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，将如图所示的按照如下图所示的方式依次进行轴对称变换，若点A坐标是，则经过第2022次变换后所得的点坐标是__________．
【答案】
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，据此即可解答．
【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(−x,−y)，
故答案为：(−x,−y)．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2021·云南昭通·八年级期中）一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，求原多边形的边数．
【答案】9
【分析】根据多边形沿一条对角线剪去一个内角后，可知新多边形比原多边形少1条边，根据多边形内角和公式180°×（n﹣2），可得答案．
【详解】解：设原来多边形的边数为x，则剪去一个内角后，边数为x-1，
由条件可得：，
解得：，
原来多边形的边数为9．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是先求出新多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可．
16．(本题8分)（2022·江苏泰州·七年级期中）如图，，垂足为B，与相交于点F，连接交于点D，．
给出以下三个条件：
①；②；③．
从中选择一个合适的作为条件，求的度数．你选择的条件是_______________（填序号）．
【答案】③（答案不唯一）
【分析】选择③可直接利用三角形外角的性质求出∠CDE．
【详解】解：选择③，∵∠DFB＝130°，
∴∠CDE＝∠BFD－∠C＝130°－30°＝100°；
故答案为：③．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17．(本题8分)（2018·四川省南充市第五中学校八年级期中）如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：DB＝DC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）由“ASA”可证△ADB≌△ADC，可得DB=DC；
（2）由全等三角形的性质可得AB=AC，DB=DC，即可得AD⊥BC．
【详解】证明：（1）∵∠3＝∠4，
∴∠ADB＝∠ADC，且∠1＝∠2，AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA）
∴DB＝DC
（2）
∵△ADB≌△ADC
∴AB＝AC，DB＝DC，
∴AD垂直平分BC，
即AD⊥BC
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，证明△ADB≌△ADC解题的关键．
18．(本题8分)（2022·江西·景德镇一中七年级期末）（1）如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC，求证：∠A=∠D．
（2）如图，AC=DB，∠A=∠D，求证：AB=DC．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得∠A=∠D；
（2）延长BA和CD，相交于点O，证明△AOC≌△DOB，继而可证得AB=DC．
【详解】（1）证明：连接BC，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；
（2）延长BA和CD相交于点O，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠OAC=∠ODB，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS），
∴OA=OD，OC=OB，
∴OB-OA=OC-OD，
∴AB=DC．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质．掌握辅助线的作法是解题的关键．
19．(本题10分)（2021·甘肃庆阳·八年级期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2）．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据条件确定平面直角坐标系即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(1)
解：∵点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2），
∴点B点的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2），
如图，平面直角坐标系即为所求作．
(2)
解：如图，△A1B1C1即为所求作．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
20．(本题10分)（2022·全国·八年级专题练习）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下．
问：
(1)4根火柴棒能搭成三角形吗？
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
【答案】(1)4根火柴棒不能搭成三角形
(2)8根火柴棒能搭成一种三角形，12根火柴棒能搭成三种不同的三角形，画图见解析
【分析】（1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，故4根火柴棒不能搭成三角形；
（2）利用三角形三边关系定理求解即可．
（1）解：∵把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，而1+1＝2，∴4根火柴棒不能搭成三角形；
（2）① 8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如下：②12根火柴棒能搭成三种不同的三角形，其边长分别为：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意图如下：
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
21．(本题12分)（2022·江西萍乡·八年级开学考试）（1）小明在学习时推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？
已知x>y，两边都乘以5，得5x>5y；（1）
两边都减去5x，得0>5y－5x；（2）
即0>5（y－x）．（3）
两边都除以y－x，得0>5．（4）
（2）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AC于点D，交AB于点E，求证：BC＝CE．
【答案】（1）错在第（4）步；（2）见解析
【分析】（1）根据不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，本题第（4）步：由x＞y，可得y-x＜0，则运用不等式的基本性质即可作出判断；
（2）由DE垂直平分AC于点D，交AB于点E，可得AE=CE，即可求得∠ACE=∠A=36°，又由AB=AC，即可求得∠BCE=∠ACE=36°，∠BEC=∠B=72°，即可证得BC=CE．
【详解】解：（1）错在第（4）步．
∵x＞y，
∴y-x＜0．不等式两边同时除以负数y-x，不等号应改变方向才能成立．
（2）证明：∵DE垂直平分AC于点D，交AB于点E，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=72°，
∴∠BCE=∠ACE=36°，
∴∠BEC=∠B=72°，
∴BC=CE．
【点睛】本题考查了解不等式，线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22．(本题12分)（2021·辽宁·鞍山市第五十一中学八年级阶段练习）如图（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
【答案】（1）t=或；（2）
【分析】（1）先求出△ABC面积，进而可求出△APC的面积，分P点运动到BC边上时和P点运动到AB边上时两种情况分别讨论即可；
（2）由全等三角形的性质得出，进而可求出P的运动时间，即Q的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．
【详解】（1）
∵△APC的面积等于△ABC面积的一半
当P点运动到BC边上时，此时
即

此时
当P点运动到AB边上时，作PQ⊥AC于Q
此时
即


∴此时P点在AB边的中点
此时
综上所述，当t=或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半
（2）∵，DE=4cm, DF=5cm,

此时P点运动的时间为
∵P,Q同时出发，所以Q运动的时间也是
∴Q运动的速度为
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键．
23．(本题14分)（2021·湖北·荆州市荆南中学八年级期中）如图（1），平分，于B，于C，易知：．
①探究：如图（2），平分，，，求证：．
②探究：如图（3）在四边形中，，，且，求证：平分．
【答案】①见解析；②见解析
【分析】①作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，欲证明DB=DC，只要证明△DNC≌△DMB即可；
②作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，证得△DNC≌△DMB，得到DM=DN，根据角平分线的判定即可得到结论．
【详解】证明：①过点D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，如图2，
∵AD平分∠BAC，DN⊥AC，DM⊥AB，
∴DM=DN，
∵∠B+∠ACD=180°，∠NCD+∠ACD=180°，
∴∠B=∠NCD，
在△DNC和△DMB中，
，
∴△DNC≌△DMB，
∴DC=DB；
②过点D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，如图3，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠NCD+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠NCD，
在△DNC和△DMB中，
，
∴△DNC≌△DMB，
∴DM=DN，
∵DN⊥AC，DM⊥AB，
∴AD平分∠BAC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．
火柴棒数
3
5
6
…
示意图
…
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
…