2025高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含答案】，共6页。
1.命题:∀x∈R,x+ln x>0的否定是( )
A.∀x∉R,x+ln x>0
B.∀x∉R,x+ln x≤0
C.∃x∈R,x+ln x>0
D.∃x∈R,x+ln x≤0
2.已知条件p:1x0,则p是q的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知集合A={x|00”是真命题,实数a的取值范围是 .
8.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若p是﹁q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
9.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是
.
10.已知命题p:∀x∈R,x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围为 .
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
11.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是( )
A.1b>1a B.ea>eb
C.ab>baD.ln a>ln b>0
12.(多选题)若p是q的充分不必要条件,q是s的必要条件,t是q的必要条件,t是s的充分条件,则( )
A.t是p的必要不充分条件
B.t是q的充要条件
C.p是s的充要条件
D.q是s的充要条件
13.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,经历三百多年,数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( )
A.对任意正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解
B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整
数解
C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整
数解
D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的 条件.
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,则原命题的否定为
∃x∈R,x+ln x≤0.故选D.
2.解析:由1x1或x0⇒
(x+3)(x-2)>0⇒x>2或x0可得,x(x-1)>0,解得,x>1或xa,则x-1x>0”是真命题,则x>a能推出x>1或 x0),所以x≤1-a或x≥1+a,
所以﹁q:1-a0的充分不必要条件,故A错误;若ea>eb,则a>b,但不能得出a>b>0,所以ea>eb不是a>b>0的充分不必要条件,故B错误;若a=1,b=-1,则满足ab>ba,但不能由ab>ba得出a>b>0,所以ab>ba不是a>b>0的充分不必要条件,故C错误;由ln a>ln b>0可得ln a>ln b>
ln 1,则a>b>1,能推出a>b>0,反之不能推出,所以ln a>ln b>0是a>b>0的充分不必要条件,故D正确.
12.解析:因为t是q的必要条件,t是s的充分条件,q是s的必要条件,所以q⇒t⇒s,且s⇒q,则q⇔t⇔s,所以B,D正确.因为q⇔t⇔s,且p是q的充分不必要条件,所以p是s的充分不必要条件,t是p的必要不充分条件,所以A正确,C不正确.故选ABD.
13.解析:全称量词命题的否定是存在量词命题,故只有D满足题意.
故选D.

INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
14.解析:|a+b|=|a-b|⇔|a+b|2=|a-b|2⇔a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2⇔
a·b=0,当a,b同向,且|a|=|b|≠0时,a·b=|a||b|=|a|2>0,当a⊥b时,a·b=|a||b|cs=0,a,b的模不一定相等,所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.
答案:既不充分也不必要