2025高考数学一轮复习-2.10-函数模型及其应用-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.10-函数模型及其应用-专项训练【含答案】，共11页。
1.下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格:
张师傅准备用2 900元到该批发市场购买这种玩具,赠送给一所幼儿园,张师傅最多可买这种玩具( )
A.116件B.110件C.107件D.106件
2.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:
由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A.y=a+bxB.y=a+bx2
C.y=a+bexD.y=a+bln x
3.有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中时刻t,水面高度y的关系如图所示,图中PQ为一线段,与之对应的容器的形状是( )
4.在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的试验,将一块质量为7克的糖块放到一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克,同时小明发现可以用指数型函数S=ae-kt(a,k为常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:克)代表分钟末未溶解糖块的质量,则k等于( )
A.ln 2B.ln 3C.ln25D.ln35
5.5G技术的数学原理之一是著名的香农公式:C=Wlg2(1+SN),它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S以及信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1 000提升至5 000,则C大约增加(参考数值:lg 2≈0.301)( )
A.43%B.33%C.23%D.13%
6.如图所示,学校要建造一面靠墙(墙足够长)的2个面积相同的矩形花圃,如果可供建造围墙的材料总长是60 m,要所建造的每个花圃的面积最大,则宽x应为 m.
7.某商场国庆期间搞促销活动,规定:如果顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠;如果顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下表累计计算.
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为 元.
8.某地西红柿上市后,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:
元/100千克)与上市时间t(单位:天)的数据如表所示,
根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系:Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·lgbt.
利用你选取的函数,求:
①西红柿种植成本最低时的上市天数是 ;
②最低种植成本是 元/100千克.
9.某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品,每袋桃酥的成本为6元,预计当一袋桃酥的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为48x-5万袋,并且全年该桃酥食品共需支付3x万元的管理费,一年的利润=一年的销售量×售价-(一年销售桃酥的成本+一年的管理费)(单位:万元).
(1)求该超市一年的利润L(单位:万元)与每袋桃酥食品的售价x的函数解析式;
(2)当每袋桃酥的售价为多少元时,该超市一年的利润L最大,并求出L的最大值.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0