2025高考数学一轮复习-5.4-复　数-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-5.4-复　数-专项训练【含答案】，共7页。
1.已知z=(2-i)(1+3i),则z的虚部为( )
A.-1 B.-i C.5 D.5i
2.若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a-b等于( )
A.5B.1C.0D.-3
3.已知复数z满足z(1-i)=3+i,则|z|等于( )
A.10 B.5 C.2 D.2
4.设z=2+i1+i2+i5,则z等于( )
A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i
5.设z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为M,则“点M在第四象限”是“ab0,b1.故a的取值范围是(1,+∞).
(2)①依题意得,zω=(a+i)24-3i=(a+i)2(4+3i)(4-3i)(4+3i)=4a2-6a-425+3a2+8a-325i是纯虚数,所以4a2-6a-4=0,即(2a+1)(a-2)=0,且3a2+8a-3≠0,
解得a=2(a>0).
②当a=2时,zω=4a2-6a-4+8ai+3a2i-3i25=16i+12i-3i25=i,
所以zω+(zω) 2+(zω) 3+…+(zω) 2 019=i+i2+i3+…+i2 019=i-1-i+…-i=-1.