2025高考数学一轮复习-6.2-等差数列-专项训练【含答案】

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1.在等差数列{an}中,a3=13,a9=1,则a4等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2.由公差为d的等差数列a1,a2,a3,…组成的新数列a1+a4,a2+a5,
a3+a6,…是( )
A.公差为d的等差数列
B.公差为2d的等差数列
C.公差为3d的等差数列
D.非等差数列
3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16等于( )
A.120 B.140 C.160 D.180
4.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S12>0,S130,解得n0,可得Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=14n-n2;
当n≥8时,an0,所以a2=3.
又a3+a2=5a3-a2+2,a2=3,
所以a32-9=5+2(a3-3),
即a32-2a3-8=0,
因为a3>0,所以a3=4.
故a2=3,a3=4.
(2)由已知条件可知,
an2-an-12=2(an-an-1)+2n-1,
所以(an-1)2-(an-1-1)2=n2-(n-1)2,
则(an-1)2-n2=(an-1-1)2-(n-1)2=…=(a2-1)2-22=(a1-1)2-12=0,
而bn=(an-1)2-n2,
所以bn=0,数列{bn}为等差数列.
所以(an-1)2=n2,而an>0,故an=n+1.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
14.解析:因为向量线性运算的坐标表示,是向量的横坐标、纵坐标分别进行对应的线性运算,则等差数列的性质在等差向量列里面也适用,由等差数列的等差中项的性质知2a3=a2+a4=(6,10),解得a3=(3,5),
则等差向量列{an}的公差向量为d=a3-a12=(3,5)-(1,1)2=(3-1,5-1)2=(2,4)2=
(1,2),
由等差数列的通项公式可得等差向量列{an}的通项公式为an=a1+
(n-1)d=(1,1)+(n-1)(1,2)=(1,1)+(n-1,2n-2)=(1+n-1,1+2n-2)=
(n,2n-1),
由等差数列的前n项和公式,可得等差向量列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)2
=n[(1,1)+(n,2n-1)]2=n(1+n,2n)2
=(n+n2,2n2)2=(n+n22,n2).
答案:( n+n22,n2)