2025高考数学一轮复习-8.6-双曲线-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.6-双曲线-专项训练【含答案】，共9页。
1.“mn0,b>0)的下焦点到渐近线的距离为3,离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A.y23-x2=1 B.y2-x23=1
C.y29-x23=1 D.y23-x29=1
4.已知F为双曲线C:x24-y29=1的左焦点,P,Q为双曲线C同一支上的两点.若|PQ|=12,点A(13,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为( )
A.25 B.16 C.32 D.40
5.如图是等轴双曲线形拱桥,现拱顶距离水面6 m,水面宽AB=123 m,若水面下降6 m,则水面宽( )
A.243 m B.242 m
C.183 m D.182 m
6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为 .
7.记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,
写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 .
8.若双曲线y2-x2m2=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m= .
9.已知双曲线x216-y24=1的左、右焦点分别为F1,F2.
(1)若点M在双曲线上,且MF1→·MF2→=0,求点M到x轴的距离;
(2)若双曲线C与已知双曲线有相同的焦点,且过点(32,2),求双曲线C的方程.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过坐标原点的直线与C交于A,B两点,|F1B|=2|F1A|,
F2A→·F2B→=4a2,则C的离心率为( )
A.2 B.2
C.5 D.7
11.(多选题)已知双曲线C经过点(62,1),且与椭圆Γ:x22+y2=1有公共的焦点F1,F2,点M为椭圆Γ的上顶点,点P为C上一动点,则( )
A.双曲线C的离心率为2
B.sin∠MOP>63
C.当P为C与Γ的交点时,cs∠F1PF2=13
D.|PM|的最小值为1
12.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P(x1,y1),
Q(x2,y2)是双曲线右支上的两点,x1+y1=x2+y2=3.记△PQF1,△PQF2的周长分别为C1,C2.若C1-C2=8,则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为
.
13.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-3,求双曲线的离心率.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
过点M(-m,0)(m≠0)的直线l与直线3x+y-3=0垂直,直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,求双曲线C的渐近线方程和离心率.
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:因为方程mx2+ny2=1表示双曲线,所以mn0)的离心率为2,
所以e=c2a2=a2+b2a2=2,所以b2a2=3,
所以该双曲线的渐近线方程为y=±bax=±3x.
答案:y=±3x
7.解析:双曲线C的渐近线方程为y=±bax,若直线y=2x与双曲线C无公共点,则2≥ba,所以b2a2≤4,所以e2=c2a2=1+b2a2≤5,又e>1,所以e∈(1,5],所以填写(1,5]内的任意值均可.
答案:2((1,5]内的任意值均可)
8.解析:双曲线的渐近线方程为x±my=0,圆x2+y2-4y+3=0的方程可化为x2+(y-2)2=1,则圆心坐标为(0,2),半径r=1.因为双曲线的渐近线与圆相切,所以圆心到渐近线的距离d=|0±2m|1+m2=1,得m=33.
答案:33
9.解:(1)不妨设M在双曲线的右支上,点M到x轴的距离为h,
因MF1→·MF2→=0,所以MF1⊥MF2.
设|MF1|=m,|MF2|=n,
由双曲线的定义知m-n=2a=8.①
在Rt△F1MF2中,
由勾股定理得m2+n2=(2c)2=80,②
由①②得m·n=8.
因为S△MF1F2=12mn=4=12×2ch,所以h=255.
即点M到x轴的距离为255.
(2)设双曲线C的方程为x216-λ-y24+λ=1(-4