2025高考数学一轮复习-10.1-分类加法计数原理与分步乘法计数原理-专项训练【含答案】

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1.乘积(a1+a2+a3+a4)(b1+b2+b3)展开后的项数有( )
A.7项 B.9项
C.12项D.16项
2.为了丰富学生的课余生活,某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程,甲、乙、丙3名学生从中各自任选一门活动课程参加,则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有( )
A.120种 B.150种
C.210种 D.216种
3.有不同的漫画书9本,不同的历史书7本,不同的科学书5本,从中选出不属于同一类的书2本,则不同的选法有( )
A.21种B.315种C.143种D.153种
4.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243B.252C.261D.279
5.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出形状相同的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有个阴眼,阴鱼的头部有个阳眼,表示万物都在相互转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律,由八卦模型图可抽象得到正八边形,从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形,其中梯形的个数为( )
A.8B.16C.24D.32
6.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为 .
7.三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过
4次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有 种.
8.从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有 个,其中不同的偶函数共有 个.(用数字作答)
9.现有高二学生共34人,其中来自一、二、三、四班的各有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)从每班学生中各选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选二人作中心发言,这二人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.(多选题)已知集合A={-1,2,3,4},a,b∈A,则对于方程x2a+y2b=1的说法正确的是( )
A.可表示3个不同的圆
B.可表示6个不同的椭圆
C.可表示3个不同的双曲线
D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个
11.据史书的记载,最晚在春秋末年,人们已经掌握了完备的十进位制计数法,普遍使用了算筹这种先进的计算工具.算筹计数的表示方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,以此类推,遇零则置空.如图所示:
如:26记为=,71记为│.现有4根算筹,可表示出两位数的个数为( )
A.8B.9C.10D.12
12.如图所示,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有 种.
13.假设今天是4月23日,某市未来六天的空气质量预报情况如表所示.该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天(4月24日—4月29日)内选择一天出游,现有以下条件:①甲只选择空气质量为优的一天出游;②乙不选择4月27日出游;③丙不选择4月24日出游;④甲与乙不选择同一天出游,从这四个条件中任选三个,求这三人出游的不同方法的种数(所有情况都要求解).
未来六天空气质量预报
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少?
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:依题意从第一个括号中选一个字母有4种情况,从第二个括号中选一个字母有3种情况,按照分步乘法计数原理可得展开后的项数为4×3=12(项).故选C.
2.解析:依题意,每名学生都有6种选择方法,所以这3名学生所选活动课程不全相同的选法有63-6=210(种).故选C.
3.解析:选出不属于同一类的书2本,可分三类,
第一类:漫画、历史各1本,共有9×7=63(种);
第二类:漫画、科学各1本,共有9×5=45(种);
第三类:历史、科学各1本,共有7×5=35(种).
因此共有63+45+35=143(种)不同选法.
故选C.
4.解析:0,1,2,…,9共能组成9×10×10=900(个)三位数,
其中无重复数字的三位数有9×9×8=648(个),
故有重复数字的三位数有900-648=252(个).故选B.
5.解析:因梯形的上、下底平行且不相等,如图,
若以AB为底边,则可构成2个梯形,根据对称性可知此类梯形有
16个,
若以AC为底边,则可构成1个梯形,此类梯形共有8个,
所以梯形的个数是16+8=24.故选C.
6.解析:以1为首项的等比数列为1,2,4或1,3,9;
以2为首项的等比数列为2,4,8;
以4为首项的等比数列为4,6,9.
把这四个数列顺序颠倒,又得到四个新数列,
所以所求的数列共有2×(2+1+1)=8(个).
答案:8
7.解析:分两类:甲第一次踢给乙时,满足条件的有3种方法(如图),
同理,甲先踢给丙时,满足条件的有3种方法.由分类加法计数原理,共有3+3=6(种)传递方式.
答案:6
8.解析:可组成不同的二次函数共有3×3×2=18(个).
函数为偶函数,则b=0,共有3×2=6(个).
答案:18 6
9.解:(1)根据题意,要求从34人中,选其中一人为负责人,即有34种
选法.
(2)根据题意,分析可得:
从一班选一名组长,有7种情况,
从二班选一名组长,有8种情况,
从三班选一名组长,有9种情况,
从四班选一名组长,有10种情况,
所以每班选一名组长,不同的选法共有7×8×9×10=5 040(种).
(3)根据题意,分六种情况讨论,
①从一、二班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;
②从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同的选法;
③从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;
④从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;
⑤从二、四班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;
⑥从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法.
所以不同的选法共有7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.解析:当a=b>0时,方程x2a+y2b=1表示圆,故有3个,选项A正确;当a≠b且a,b>0时,方程x2a+y2b=1表示椭圆,焦点在x,y轴上的椭圆各有3个,
故共有3×2=6(个),选项B正确;若椭圆的焦点在x轴上,则a>b>0,当a=4时,b=2,3;当a=3时,b=2,即所求的椭圆共有2+1=3(个),选项D正确;当ab