2024-2025学年福建省厦门市高二上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省厦门市高二上册期中考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 三角形的三个顶点为，则的中线的长为（ ）
A. 3B. 5C. 9D. 25
3. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（ ）
A. B. C. 或D. 0或
6. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线在轴､轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（ ）
A B.
C. 或D. 或
8. 已知实数x，y满足，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全对的得6分，选对但不全的得部分分，有错的得0分．
9. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 已知空间向量，若，则
B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C. 若，，则向量在向量上的投影向量
D. 任意向量，，满足
10. 已知圆与圆，则（ ）
A. 两圆的圆心距为
B. 两圆的公切线有3条
C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为
D. 两圆相交，且公共弦的长度为
11. 在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（ ）
A. 当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为
B. 的面积最大值为1
C. 若原点始终在动弦上，则不是定值
D. 若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1.5分．
12. 无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为______.
13. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为_______．
14. 已知过点且斜率为的直线与圆相交于，两点，则的值等于______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
（1）求直线的方程；
（2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
①角A的平分线所在直线方程为；
②边上的中线所在的直线方程为．
若________________，求直线的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
16. 已知圆圆心在直线上且与y轴相切于点.
（1）求圆标准方程；
（2）若直线l过点且被圆截得的弦长为，求直线l的方程.
17. 如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 如图，已知菱形和菱形的边长均为，，分别为上的动点，且．

（1）证明：平面；
（2）当长度最小时，求：
①；
②点到平面的距离．
19. 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：平面上，到两条已知直线距离的乘积是到第三条直线距离的平方的倍的动点轨迹为二次曲线（在平面上，由二元二次方程所表示的曲线，叫做二次曲线）.常数的大小和直线的位置等决定了曲线的形状.为了研究方便，我们设平面内三条给定的直线为，当三条直线中有相交直线时，记，，，动点到直线的距离为，且满足.阅读上述材料，完成下列问题：
（1）当，时，若，且与的距离为2，点在与之间运动时，求动点的轨迹所围成的面积.
（2）若是等腰直角三角形，是直角，点在内（包括两边）运动，试探求为何值时，的轨迹是圆？
（3）若是等腰三角形，，点在内（包括两边）任意运动，当时，问在此等腰三角形对称轴上是否存在一点，使为大于1的定值.若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.