2024-2025学年山东省临沂市郯城县高二上册11月期中数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省临沂市郯城县高二上册11月期中数学检测试题，共4页。试卷主要包含了答题前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2、回答选择题时，选择每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）
A. 10B. 3C. D.
6. 一束光线，从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是（ ）
A. B. C. D.
7. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8. 若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有一个或多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）
9. 关于直线，以下说法正确的是（ ）
A 直线l过定点B. 时，直线l过第二，三，四象限
C. 时，直线l不过第一象限D. 原点到直线l的距离的最大值为1
10. 已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（ ）
A. 两圆有两条公切线B. 直线的方程为
C. 线段长为D. 圆上点，圆上点，的最大值为
11. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ）
A. 2=2
B.
C. 轴，且
D. 四边形的内切圆过焦点，
三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
12. 已知椭圆的离心率等于，则实数__________.
13. 已知点在直线上，则的最小值为__________.
14. 正方体棱长为1，为该正方体外接球表面上的两点，在正方体表面且不在直线上，若，则的最小值为__________．
四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16\17题各15分，18\19题各17分共77.0分）
15. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若，，，求值.
16. 已知的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.
求（1）AC所在的直线的方程；
（2）点B的坐标．
17. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程．
18. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且长轴长为8，为椭圆是异于，的点，满足的周长为12．
（1）求椭圆标准方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．
19. 已知三棱柱中，，，，．
（1）求证：平面平面ABC；
（2）若，在线段AC上是否存在一点P，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．