2024-2025学年上海市闸北区高一上册11月期中数学检测试题

这是一份2024-2025学年上海市闸北区高一上册11月期中数学检测试题，共3页。试卷主要包含了 命题， 定义一种集合运算nand为， 某食品的保鲜时间小时等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则=_______．
2. 已知，且函数在上是严格减函数，则的取值范围是_______．
3. 不等式 的解集为________．
4 已知，用表示=_______
5. 已知幂函数的图象不经过第二象限，并且函数（且）恒过定点的纵坐标为，则_______
6. 若不等式 对一切实数都成立，则实数的取值范围是______．
7. 设，方程的解集是__________．
8. 已知，若，则的最小值为__________.
9. 命题：“的充要条件是 是____命题．
10. 定义一种集合运算nand为：或，设全集为，给定集合与，则仅使用nand运算和，可以表示下列集合中的______（填序号）
①；②；③.
二． 单选题（每小题4分，共16分）
11. 成立”是“成立”的（ ）条件．
A. 充分非必要B. 必要非充分C. 既非充分也非必要D. 充要
12. 若下列不等式中：① ②；③；④， 成立的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
13. 若函数的图像经过第一、三、四象限，则必有（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
14. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时
A 22B. 23C. 24D. 33
三．解答题（第15题6分，第16题10分，第17题10分，第18题12分，第19题12分，共50分）
15. 已知全集为R，集合，集合．
（1）求；
（2）若，且，求实数m的取值范围．
16. 已知 ．
（1）当时，求的取值范围；
（2）求证：中至少有一个不小于1．
17. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．
（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
18. 已知是关于的一元二次方程的两个实根．
（1）求实数取值范围；
（2）是否存在实数，使 成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若，求整数值．
19. 已知集合 中的元素都是正整数，且 ．若对任意， 且， 都有 成立，则称集合A具有性质M．
（1）判断集合否具有性质 M；
（2）已知集合具有性质 M， 且正整数 求证： 且 并求出的值；
（3）已知集合A具有性质M，求证： 并写出的最大值(猜想即可，无需证明)．