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    2024-2025学年四川省德阳市广汉市高一上册11月期中考试数学检测试题

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    2024-2025学年四川省德阳市广汉市高一上册11月期中考试数学检测试题

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    这是一份2024-2025学年四川省德阳市广汉市高一上册11月期中考试数学检测试题,共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题(每小题3分,共24分)
    1. 下列关系中正确的是( )
    A. B. C. D.
    2. 命题“ ”的否定是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    3. 已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    4 已知函数则等于( )
    A. 4B. C. D. 2
    5. 若实数,,且,则的最大值为( )
    A. 1B. 2C. D.
    6. 对于实数,下列说法正确是( )
    A. 若,则
    B. 若,则
    C. 若,则
    D. 若,则
    7. 已知,满足,则的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    8. 已知定义在上的函数满足:,,当时,有则称函数为“理想函数”.根据此定义,下列函数为“理想函数”的是( )
    A. B. C. D.
    二、多选题(每小题4分,共12分,多选错选不得分,漏选得部分分)
    9. 与函数是同一函数的有( )
    A. B.
    C. D.
    10. 下列说法正确的是( )
    A. 集合,,对应关系:,则:是到的函数
    B. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为
    C. 函数的值域为
    D. 已知函数满足,则
    11. 已知p:“,恒成立”为真命题,下列选项可以作为p的充分条件的有( )
    A. B. 或
    C D.
    三、填空题(每小题3分,共9分)
    12. 求函数的定义域为________.
    13. 已知,则______.
    14. 已知集合有且仅有两个子集,则的最小值是______.
    四、解答题(15小题9分,16,17小题各11分,18,19小题各12分)
    15. 已知函数,.
    (1)若函数的图象经过点,求实数的值;
    (2)在(1)条件下,求不等式的解集.
    16. 已知函数.
    (1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象;
    (2)根据图象写出的单调区间,并指出相应的单调性.
    17. 设函数.
    (1)求,,;
    (2)判断函数在的单调性并证明.
    18. 问题:正实数,满足,求的最小值.其中一种解法是:,当且仅当且时,即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题:
    (1)若正实数,满足,求的最小值;
    (2)若实数,,,满足,试比较和的大小,并指明等号成立的条件.
    19. 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响,医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力,计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元,最大产能为80台.每生产台该产品,需另投入成本万元,且当年产量为10台时,需另投入成本500万元.由市场调研知,每台该产品的售价为100万元,且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
    (1)求的值;
    (2)写出年利润(单位:万元)关于年产量(单位:台)的函数解析式(利润销售收入成本);
    (3)当该产品年产量为多少时,公司所获年利润最大?最大年利润是多少?

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