2024-2025学年云南省昆明市高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年云南省昆明市高一上册期中考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁， 若，则函数的最小值为， 设函数，记，，…，，则， 若，则使成立的充要条件是等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.考查范围：必修第一册第一章至第四章第一节.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知幂函数的图象过点，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则是成立的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
5. 若，则函数的最小值为（ ）
A. B. C. 4D. 5
6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO“”可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，若该曲线能够用来表示，则可以是（ ）
A. B.
C D.
8. 设函数，记，，…，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，则使成立的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知集合，，若，，则下列关系可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若幂函数为减函数，则实数的值为______.
13. 已知集合满足，则符合条件的集合有________个.
14. 设表示函数在闭区间上的最大值．若正实数满足，则______，正实数的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）化简：；
（2）计算：．
16. 若不等式解集是.
（1）求实数，的值；
（2）求不等式的解集.
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值.
18. 已知函数是定义域为(－2，2)的奇函数，且．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f(x)在(－2，2)上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数f(x)满足＞0，求m的取值范围．
19. 如图，直角中，，，，在斜边上，在（包括边界）内，在线段上，，在线段上.四边形和四边形是矩形，，.

（1）试找出与之间的不等量关系式；
（2）求矩形和矩形面积之和的最大值.