2024-2025学年重庆市梁平区高一上册11月期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年重庆市梁平区高一上册11月期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了 已知实数，满足，则的最小值是， 若对任意成立，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题:本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
3. 函数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“一元二次方程有两个正实根”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知实数，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若对任意成立，则（ ）
A.
B
C.
D.
8 若，且，则（ ）
A. -2B. -1C. D. 0
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如:，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（ ）
A. 对任意的
B. 对任意的
C. 集合共有个元素
D. 时，关于的方程有无数个解
11. 函数的定义域为，值域为，区域，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若表示一个正方形区域，则该区域的面积为
D. 存在无数个，使得不等式对恒成立
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的单调递增区间是__________.
13. 当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为______.
14. 若满足，则的最大值是______，的最小值是______.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）已知，，求实数的取值范围.
16. 已知二次函数的图象经过两点，且函数的最小值是.
（1）求解析式；
（2）已知，讨论在区间上的最值.
17. 已知函数，函数的定义域为.
（1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形，并求坐标；
（2）若函数的图象关于点成中心对称图形，且时，，求函数的解析式.
18. 已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, .
（1）求的值并判断函数的奇偶性；
（2）讨论的单调性并证明；
（3）若对任意的成立，求实数的取值范围.
19. 若函数满足:，则称函数为阶对称函数，已知是2阶对称函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数值域；
（3）若，讨论关于的方程的解的个数.