2024-2025学年重庆市渝北区高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年重庆市渝北区高一上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了 我国著名数学家华罗庚曾说， 已知命题p， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（ ）
A B. C. D.
6. 已知命题p：，是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项是满足要求的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，选错的得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 设，，则B. “”是“”充分不必要条件
C. 的解集为D. 若，则的最小值为3
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知，则
B. 函数与是同一函数
C. 函数的单调递增区间是
D. 已知的定义域为，则函数的定义域为
11. 已知实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最大值为2
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）
12. 化简：______.
13. 若、为正实数，且，则的最大值为_______.
14. 已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分.其中第15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数的定义域为集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知幂函数在上单调递增.
（1）求解析式；
（2）若在上的最小值为，求m的值.
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断并证明函数在定义域内的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
18. 如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
19. 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数，使得对于任意都有，且，则称为上的增长函数.
（1）已知函数，，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；
（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.