上海市黄浦区2024-2025学年高一上册11月期中数学检测试卷

这是一份上海市黄浦区2024-2025学年高一上册11月期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题，附加题，附加题二等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则______．
2. 已知等式恒成立，则______．
3. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________.
4. 已知方程的两个根为，，则______．
5. 若，，化简___________.
6. 若，则的最小值为___________.
7. 用描述法表示图中阴影部分（包括边界）__________________．
8. 所有满足的集合M的个数为______．
9. 已知关于的不等式组没有实数解，则实数的取值范围为____________．
10. 已知，，试用，表示__________________．
11. 已知命题：关于的方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式．若命题和中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是____________．
12. 已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数取值范围为______．
二、选择题：本题共有4题，每小题4分，共16分.每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分.
13. 设有意义，有意义，若是的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 已知，且，则下列不等式恒成立是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知全集，集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
16. 假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，肇事汽车在该路段的限速为．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据：
对于以下两个结论：
①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为；
②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．
其中正确的是（ ）
A. ①成立，②成立B. ①成立，②不成立
C. ①不成立，②成立D. ①不成立，②不成立
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合为不等式的解集．
（1）求集合；
（2）若，且，求实数的范围．
18. 设，，，是四个正数．
（1）已知，比较与的值的大小；
（2）若，求证：，，，中至少有一个小于1．
19. 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为，蔬菜的种植面积为．
（1）用表示；
（2）当为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少？
20. 已知，，关于不等式．
（1）若，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式（解集用表示）．
21. 已知，，，幂函数在区间0,+∞上是严格增函数．
（1）求函数的表达式；
（2）若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，求实数的范围；
（3）若，关于方程的两实根分别为，（其中），求的值．
四、附加题（高一（5）（6）（7）（8）班必做，其它班选做，每题5分，共10分）
22. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，则不等式成立的充分非必要条件是（ ）
A. B. C. D.
23. 方程的两个根均大于1，则实数m的取值范围是______．
五、附加题二（高一（8）班必做，其它班选做，共10分）
24. 已知，，点在函数的图像上，且，则的最小值为__________________．
（单位：km/h）
10
…
（单位：m）
…