浙江省衢州市2024-2025学年高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份浙江省衢州市2024-2025学年高一上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， “”是“”， 已知函数则， 已知，则的最小值是， 定义运算， 已知幂函数的图象经过点，则等内容，欢迎下载使用。
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数与表示同一函数的是（ ）
A. B.
C D.
5. “”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数则（ ）
A. B. 1C. 2D. 5
7. 已知，则的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 定义运算.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则下列符号语言表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 函数为奇函数B.
C. 函数的值域为D. 当时，
11. 对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使得函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（ ）
A.
B.
C.
D.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，则的取值范围________________.
13. 函数f(x)=的定义域为_______
14. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 （1）计算；
（2）解不等式；
（3）已知，求的值.
16. 已知集合，，.
（1）当时，求，.
（2）若，求的取值范围.
17. 已知函数，且满足，.
（1）求和的值；
（2）判断在上单调性，并用定义证明.
18. 某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产.生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车辆，并全部销售完.每辆汽车的销售收入为（万元）.
（1）求利润（万元）关于年产量（辆）的函数解析式.
（2）当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润.
19. 已知函数.
（1）若时，求的单调区间；
（2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式.