吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高二上学期12月期末数学试题

这是一份吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高二上学期12月期末数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 直线－＝1在y轴上的截距为( )
A. |b| B. －b C. b D. ±b
2. 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于( )
A. 120° B. 30° C. 60° D. 60°或30°
3. 产品质检实验室有5件样品，其中只有2件检测过某成分含量，若从这5件样品中随机取出3件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为( )
A. B. C. D.
4. 某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是( )
A. 44~56周岁人群理财人数最多
B. 18~30周岁人群理财总费用最少
C. B理财产品更受理财人青睐
D. 年龄越大的年龄段的人均理财费用越高
5. 已知直线l经过点P(－1,2)，且倾斜角为135°，则直线l的一般式方程为( )
A. x＋y－3＝0 B. x＋y－1＝0
C. x－y＋1＝0 D. x－y＋3＝0
6. 下列选项中的曲线与－＝1共焦点的双曲线是( )
A. －＝2 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1
7. 已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是( )
A. 1 B. 2 C. D. 4
8. 设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2(c,0)作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A.已知Q，|F2Q|>|F2A|，点P是双曲线C右支上的动点，且|PF1|＋|PQ|>|F1F2|恒成立，则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 直线在轴的截距为1
C. 过两点的直线方程为
D. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
10. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且 AF→＝ AD→＋m AB→－n AA1→，则( )
A. m＝ 12 B. m＝－ 12 C. n＝ 12 D. n＝－ 12
11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(03c，∴e1，∴e∈.
9. 【答案】AD
【解析】对于A，直线与两坐标轴交于点，故与两坐标轴围成的三角形的面积是2，故A正确，
对于B，直线过，在轴的截距为，故B错误，
对于C，当或时不适用，故C错误，
对于D，由题意得直线的方向向量为，故直线的斜率为，故D正确，
故选：AD.
10. 【答案】AD
【解析】根据空间向量基本定理，有 AF→＝ AD→＋ 12DC→＋ 12DD1→＝ AD→＋ 12AB→＋ 12AA1→，所以m＝ 12，－n＝ 12，即n＝－ 12.
11. 【答案】ABD
【解析】对于A，依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1这3个事件的积，
它们相互独立，所以所求概率为(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，故A正确；
对于B，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到1，0，1的事件是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1这3个事件的积，
它们相互独立，所以所求概率为(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正确；
对于C，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0；1，0，1；0，1，1和1，1，1这4个事件的和，
它们互斥，所求的概率为Cβ(1－β)2＋(1－β)3＝(1－β)2(1＋2β)，故C错误；
对于D，三次传输，发送0，则译码为0的概率P＝(1－α)2(1＋2α)，
单次传输发送0，则译码为0的概率P′＝1－α，而0P′，故D正确．
12. 【答案】AC
【解析】 对于A，由a＝(2,3，－1)，b＝(－2，－3,1)，得a＝－b，所以a∥b，所以l1∥l2，故A正确；
对于B，假设a∥u，则存在唯一得实数λ，使得a＝λu，即(1，－1,2)＝(6λ，4λ，－λ)，所以无解，所以a，u
不共线，所以l，α不垂直，故B错误；
对于C，因为u·v＝－6＋8－2＝0，所以u⊥v，所以α⊥β，故C正确；
对于D，因为a·u＝－15，所以a，u不垂直，所以l，α不平行，故D错误．故选A、C．
13. 【答案】(3，－2) 2x＋3y＝0或x＋y－1＝0
【解析】联立解得
所以两直线2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交点坐标为(3，－2)；
当直线l过原点时，直线方程为y＝－x，即2x＋3y＝0，
当直线l不过原点时，设直线方程为x＋y＝a，
则3－2＝a，即a＝1.
所以直线方程为x＋y－1＝0.
所以经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x＋3y＝0或x＋y－1＝0.
14. 【答案】
【解析】方法一 设A＝“从甲盒子中取一个球，是黑球”，
B＝“从乙盒子中取一个球，是黑球”，
C＝“从丙盒子中取一个球，是黑球”，
由题意可知P(A)＝40%＝，
P(B)＝25%＝，P(C)＝50%＝，
现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为
P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.
设D1＝“取到的球是甲盒子中的”，
D2＝“取到的球是乙盒子中的”，
D3＝“取到的球是丙盒子中的”，
E＝“取到的球是白球”，
由题意可知P(D1)＝＝，
P(D2)＝＝，
P(D3)＝＝，
P(E|D1)＝1－＝，
P(E|D2)＝1－＝，
P(E|D3)＝1－＝，
所以P(E)＝P(D1E＋D2E＋D3E)＝P(D1E)＋P(D2E)＋P(D3E)
＝P(D1)P(E|D1)＋P(D2)P(E|D2)＋P(D3)·P(E|D3)
＝×＋×＋×＝.
方法二 设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5，4，6，其中甲盒子中黑球的个数为2，白球的个数为3；乙盒子中黑球的个数为1，白球的个数为3；丙盒子中黑球的个数为3，白球的个数为3.则从三个盒子中各取一个球，共有5×4×6种结果，其中取到的三个球都是黑球有2×1×3种结果，所以取到的三个球都是黑球的概率为＝.
将三个盒子中的球混合在一起共有5＋4＋6＝15(个)球，其中白球共有3＋3＋3＝9(个)，所以混合后任取一个球，共有15种结果，其中取到白球有9种结果，所以混合后任取一个球，是白球的概率为＝.
15. 【答案】
【解析】根据题意，l：，
由，解得，即直线过定点，
动圆C：，圆心，半径为，
动圆圆心C在定直线：上动，半径为定值，
要使直线l被截得的弦长为定值，则动点C到l的距离为定值，
则，故l的斜率也为2，则，故直线l的方程为．
故答案为：.
16. 【答案】(－3，3) 3x＋2y＝0，x∈(－，)
【解析】由得18x2＋12mx＋4m2－36＝0，
Δ＝144m2－4×18(4m2－36)＞0，解得－3＜m＜3.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则
可得3x＋2y＝0，x∈(－，).
17. 【答案】解 (1)由抛物线的方程y2＝4x得其焦点为(1,0)，
则c＝1，当点M为椭圆的短轴端点时，△MF1F2的面积最大，此时＝×2c×b＝1，
则b＝1，∴a＝，
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)联立得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)·(2m2－2)＝8(2k2－m2＋1)>0，
即1＋2k2>m2，(*)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
①∵m≠0且k2＝，代入(*)式得0