第15讲 几何图形的初步（讲义）-2025年中考数学一轮复习讲义（含练习）

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc155340408" \l "_Tc155125913" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc155340409" 考点一 认识几何图形
\l "_Tc155340410" 题型01 几何图形的识别
\l "_Tc155340411" 题型02 几何体点、棱、面之间的关系
\l "_Tc155340412" 题型03 判断几何体的截面形状
\l "_Tc155340413" 题型04 判断几何体的展开图
\l "_Tc155340414" 题型05 由展开图计算几何体的表面积或体积
\l "_Tc155340415" 题型06 正方体展开图的识别
\l "_Tc155340416" 题型07 补一个面使其成为正方体的展开面
\l "_Tc155340417" 题型08 正方体相对两面上的字或图案
\l "_Tc155340418" 题型09 与七巧板有关的计算
\l "_Tc155340419" 考点二 直线、射线、线段的相关概念
\l "_Tc155340420" 题型01 画直线、射线、线段
\l "_Tc155340421" 题型02 求直线、线段的数量
\l "_Tc155340422" 题型03 求直线相交点的个数
\l "_Tc155340423" 题型04直线的性质
\l "_Tc155340424" 题型05 线段的性质
\l "_Tc155340425" 题型06 与线段中点有关的计算
\l "_Tc155340426" 考点三 角的相关概念
\l "_Tc155340427" 题型01 度、分、秒的换算
\l "_Tc155340428" 题型02 钟面角的计算
\l "_Tc155340429" 题型03 方向角的表示
\l "_Tc155340430" 题型04 角平分线的相关计算
\l "_Tc155340431" 题型05 求一个角的余角、补角
\l "_Tc155340432" 题型06 与余角、补角有关的计算
\l "_Tc155340433" 考点四 相交线
\l "_Tc155340434" 题型01 点到直线的距离
\l "_Tc155340435" 题型02 利用对顶角、邻补角的性质求解
\l "_Tc155340436" 题型03 判断同位角、内错角、同旁内角
\l "_Tc155340437" 考点五 平行线
\l "_Tc155340438" 题型01 平行公理的应用
\l "_Tc155340439" 题型02 利用平行线的判定进行证明
\l "_Tc155340440" 题型03 求平行线之间的距离
\l "_Tc155340441" 题型04 平行线判定的实际应用
\l "_Tc155340442" 题型05 由平行线的性质求角度
\l "_Tc155340443" 题型06 由平行线的性质解决折叠问题
\l "_Tc155340444" 题型07 平行线的性质在实际生活的应用
\l "_Tc155340445" 题型08 利用平行线的性质解决三角板问题
\l "_Tc155340446" 题型09 根据平行线性质与判定求角度
\l "_Tc155340447" 题型10 根据平行线性质与判定证明

考点一 认识几何图形
几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形.
立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形.
平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形.
正方体展开图（共计11种）：
口诀：1）“一四一”、“一三二”，“一”在同层可任意,
2）“三个二”成阶梯,
3）“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如.
几何图形的组成：1）点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
2）线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
3）面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
4）体：几何体也简称体.
组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体.
【扩展】
1.同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.
2.在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个,图1所示的图形不是正方体的展开图.
3.正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状,图2、图3所示的图形不是正方体的展开图.
题型01 几何图形的识别
【例1】（2023·山东临沂·统考一模）下列几何体中，是棱锥的为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2023·北京西城·统考一模）下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2023·江苏镇江·校联考一模）不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
题型02 几何体点、棱、面之间的关系
【例2】（2020·山东枣庄·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
题型03 判断几何体的截面形状
【例3】（2023·河南信阳·二模）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆
【变式3-1】（2023·江苏南京·校联考三模）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（ ）
A．圆面B．矩形面
C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面
【变式3-2】（2023·四川成都·统考一模）分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3-3】（2023·广东深圳·统考一模）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形
题型04 判断几何体的展开图
【例4】（2023·山西忻州·校联考模拟预测）下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2023·湖南长沙·统考三模）如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（ ）

A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆柱D．圆锥
【变式4-2】（2023·江西九江·校考模拟预测）将如图所示的圆锥的侧面展开，则点A和点B在展开图中的相对位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·北京通州·统考一模）如图，是某一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．五棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．三棱柱
【变式4-4】（2023·河北石家庄·统考一模）将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
题型05 由展开图计算几何体的表面积或体积
【例5】（2023·河北保定·统考二模）张师傅要制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，切割出来的几块玻璃的尺寸如图所示（单位：dm），则其体积为（ ）

A．60dm3B．72dm3C．74dm3D．94dm3
【变式5-1】（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）如图是某几何体的展开图，则该几何体的体积为（ ）

A．πB．3πC．32πD．33π
【变式5-2】（2022·河北石家庄·统考一模）相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V甲和V乙．下列说法正确的是：（ ）
A．V甲>V乙B．V甲=V乙C．V甲