第17讲 全等三角形（讲义）-2025年中考数学一轮复习讲义（含练习）

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TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc156054062" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc156054063" 考点一 全等三角形及其性质
\l "_Tc156054064" 题型01 利用全等三角形的性质求角度
\l "_Tc156054065" 题型02 利用全等三角形的性质求长度
\l "_Tc156054066" 题型03 根据全等的性质判断正误
\l "_Tc156054067" 题型04 利用全等三角形的性质求解
\l "_Tc156054068" 题型05 利用全等的性质证明线段之间的数量/位置关系
\l "_Tc156054069" 考点二 全等三角形的判定
\l "_Tc156054070" 题型01 添加一个条件使两个三角形全等
\l "_Tc156054071" 题型02 添加一个条件仍不能证明全等
\l "_Tc156054072" 题型03 灵活选用判定方法证明全等
\l "_Tc156054073" 题型04 结合尺规作图的全等问题
\l "_Tc156054074" 题型05 全等三角形模型-平移模型
\l "_Tc156054075" 题型06 全等三角形模型-对称模型
\l "_Tc156054076" 题型07 全等三角形模型-一线三等角模型
\l "_Tc156054077" 题型08 全等三角形模型-旋转模型
\l "_Tc156054078" 题型09 构造辅助线证明两个三角形全等-倍长中线法
\l "_Tc156054079" 题型10 构造辅助线证明两个三角形全等-截长补短法
\l "_Tc156054080" 题型11 构造辅助线证明两个三角形全等-作平行线
\l "_Tc156054081" 题型12 构造辅助线证明两个三角形全等-作垂线
\l "_Tc156054082" 题型13 利用全等三角形的性质与判定解决多结论问题
\l "_Tc156054083" 考点三 角平分线的性质
\l "_Tc156054084" 题型01 利用角平分线的性质求长度
\l "_Tc156054085" 题型02 利用角平分线的性质求面积
\l "_Tc156054086" 题型03 角平分线的判定定理
\l "_Tc156054087" 题型04 利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题
\l "_Tc156054088" 题型05 三角形的三条角平分线的性质定理的应用方法
\l "_Tc156054089" 考点四 全等三角形的应用
\l "_Tc156054090" 题型01 利用全等三角形的性质与判定解决高度测量问题
\l "_Tc156054091" 题型02 利用全等三角形的性质与判定解决河宽测量问题
\l "_Tc156054092" 题型03 利用全等三角形的性质与判定解决动点问题
考点一 全等三角形及其性质
全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形.
特征：①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等.④周长、面积相等.
全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.
表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”.书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上.
全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换.
全等三角形的性质：1）对应边相等，对应角相等.
2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
3）全等三角形的周长相等、面积相等．
1. 形状相同的两个图形不一定是全等图形，面积相同的两个图形也不一定是全等图形.
2. 通过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等图形.

题型01 利用全等三角形的性质求角度
【例1】（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）已知△AEC≌△ADB，若∠A=50°,∠ABD=40°，则∠1的度数为（ ）

A．40°B．25°C．15°D．无法确定
【变式1-1】（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知△ABC≌△AED，∠A=75°，∠B=30°，则∠ADE的度数为（ ）
A．105°B．80°C．75°D．45°
【变式1-2】（2023·浙江台州·统考一模）如图，△ADE≌△ABC，点D在边AC上，延长ED交边BC于点F，若∠EAC=35°，则∠BFD= ．
题型02 利用全等三角形的性质求长度
【例2】（2023·广东·校联考模拟预测）如图，△ABC≅△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若AB=8，AC=3，BC=7，则AD的长为（ ）

A．3B．7C．8D．以上都不对
【变式2-1】（2023·湖南长沙·校联考二模）如图，△ABC≌△DEF，DE=5，AE=2，则BE的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【变式2-2】（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考一模）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
题型03 根据全等的性质判断正误
【例3】（2022·天津河西·统考二模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点A的对应点为D，AC交DE于点P，连结EC，AD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．ED=CBB．∠EBA=60°
C．∠EPC=∠CADD．△ABD是等边三角形
【变式3-1】（2018·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）如图，M在BC上，MB=12MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中不正确的是（ ）
A．△ABC和△FED的面积相等B．△ABC和△FED的周长相等
C．∠A+∠ABC=∠F+∠FDED．AC∥DF，且AC=DF
【变式3-2】（2022·广东深圳·校考一模）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′
【变式3-3】（2023·山东淄博·统考二模）如图，△ABC≌△DEF，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A=40°,∠CED=35°，则下列结论正确的是（ ）

A．EF=EC,AB=FCB．EF≠EC,AE=FC
C．EF=EC,AE≠FCD．EF≠EC,AE≠FC
题型04 利用全等三角形的性质求解
【例4】（2023·广东深圳·统考二模）如图，A，B是反比例函数y=kxx>0图象上两点，C-2,0，D4,0，△ACO≌△ODB，则k= ．
【变式4-1】（2022·北京海淀·校考模拟预测）图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的 ．

【变式4-2】（2023·江苏扬州·统考二模）三个能够重合的正六边形的位置如图，已知A点的坐标是3,-3，则B点的坐标是 ．

【变式4-3】（2023·广东广州·统考二模）如图，直线y=-2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则AD的长为 ．

【变式4-4】（2023·河南三门峡·统考二模）如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=2，BC=4，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度0