广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，且，则( )
A.10或13B.13C.4或7D.7
2．已知，则p是q的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3．已知实数且，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．已知，，，则以下不等式不成立的是( )
A.B.
C.D.
5．已知，，则的最大值是( )
A.1B.2C.4D.8
6．已知函数，若，则( )
A.4B.3C.2D.1
7．函数为定义在R上的减函数，若，则( )
A.B.
C.D.
8．定义在R上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是( )
A.,B.,C.,D.,
二、多项选择题
9．下列各组中M，N表示不同集合的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
10．对于实数a,b,c,d，下列说法错误的是( )
A.若，则B.若，，则
C.若，则D.若，，则
11．已知函数的定义域为R,为偶函数,为奇函数,则下列选项正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.
D.的一个周期为8
三、填空题
12．已知集合，若，则____.
13．已知，则的最小值是____.
14．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是.
四、解答题
15．已知全集,集合,,
(1)若,求a的取值范围;
(2)若,求a的取值范围.
16．(1)，，求证：；
(2)已知,，求的取值范围.
17．(1)已知，求的最大值；
(2)已知，求的最小值.
18．已知，，且.
(1)求ab的最大值；
(2)求的最小值.
19．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，对，使得成立，求b的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：当，即时，，此时与4重复，则.
当，即时，.
故选：B
2．答案：B
解析：因为当时，成立，而当时，不一定成立，
所以p是q的充分不必要条件.
故选：B
3．答案：B
解析：由，得，
因为且，所以，，
所以由，得，所以，
由，得，所以，
由，得，
综上，，即.
故选：B.
4．答案：D
解析：对于A，，
当且仅当且，即时取等号，故A正确；
对于B，由D选项证得，则有：
，
当且仅当时取等号，所以，即，故B正确
（也可利用三元基本不等式，，
相加得证）；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于D，因为，，，所以，
所以，当且仅当时取等号，故D错误.
故选：D.
5．答案：B
解析：因为，所以，
又，
所以由不等式的可加性可得，
故的最大值是2.
故选：B.
6．答案：D
解析：因为，
当时，；
当时，；
当时，；
令，则由，得，
由上述分析可得且，解得，即，
所以且，解得.
故选：D.
7．答案：C
解析：是定义在R上的减函数，，
a与的大小关系不能确定，从而,关系不确定，故A错误；
，时，；时，，
故,的关系不确定，故B错误；
，，，故C正确.
，时，；时，，故关系不确定，D错误，
故选：C.
8．答案：D
解析：令，则有，
若，则，此时，
有，此时，故A错误；
若，则，因为，此时，
而1,的整数倍，相同的最小的数为1，
所以，此时，故B错误；
若，则，因为，此时，
而1,的整数倍，相同的最小的数为3，
所以，此时，故C错误；
若，则，因为，此时，
而1,的整数倍，相同的最小的数为3，
所以，此时，故D正确；
故选：D
9．答案：ABC
解析：A选项，M为数集，N为点集，则两集合不同，故A正确；
B选项，M为点集，N为数集，则两集合不同，故B正确；
C选项，M为数集，N表示射线,上的点，则两集合不同，
故C正确；
D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误.
故选：ABC
10．答案：ABD
解析：对A：令，，则，但不成立，所以A错误；
对B：令，，，，则，，但不成立，
所以B错误；
对C：由题意，根据不等式的性质，有即，
故C成立；
对D：令，，，，则，，但不成立，
所以D错误.
故选：ABD
11．答案：ABD
解析：由于函数的定义域为R,为偶函数,
则,即,则的图象关于直线对称,A正确;
又为奇函数,则,即,
故的图象关于点对称,B正确;
由于,令,则,
又的图象关于直线对称,故,C错误;
又,,则,
故,即,则,
即的一个周期为8,D正确,
故选:ABD
12．答案：
解析：因为，
若时，，不符合元素的互异性；
若，即或2时：
当时，集合，不符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性；
若，即或2时：
当时，由以上可知不符合题意；
当时，，符合；
所以，所以，
故答案为：.
13．答案：
解析：由题知，，
令
，
因为，所以,，
所以，，
所以，
当且仅当，即时取等，
所以的最小值为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意，图像的对称轴为，
因为在上是减函数，故，即.
故答案为：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1),,,
①当时,,,
②当时,则,解得,
综上所述,a的取值范围为;
(2)集合,若,
①当时,,
②当时,或,或,
综上所述,若,则a的取值范围为,
所以若,则a的取值范围.
16．答案：(1)证明见解析；
(2).
解析：(1)，
因为，所以，
又，所以，
即.
(2)令，
所以，解得，
所以，
因为，所以，
又，所以，
故的取值范围为.
17．答案：(1)3；
(2)9
解析：(1)因为，所以，
所以，
所以当，时取得最大值3；
(2)因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为9.
18．答案：(1)2
(2)
解析：(1),，，得，
当时，等号成立，
所以的最大值为2；
(2)，
，
当时，时，取得最小值.
19．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)令，解得或，
①当时，，不等式的解集为，
②当时，，不等式的解集为，
③当时，，不等式的解集为，
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
(2)由，得，
令，
依题意，，取值集合包含于，
而，当，即时，在上单调递增，则，无解；
当，即时，
则，解得，
所以实数b的取值范围是.