河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，，则( )
A.B.C.D.
2．若正数a，b满足：，则当ab取最大值时a的值为( )
A.1B.C.D.
3．下列哪组中的两个函数是同一函数( )
A.，
B.，
C.，
D.，
4．已知函数，则( )
A.14B.0C.22D.64
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
6．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是( )
A.B.C.D.
7．小张、小胡两位同学解关于x的方程，小张同学写错了常数c，得到的根为或，小胡同学写错了常数b，得到的根为或，则的值为( )
A.17B.7C.-7D.-17
8．已知函数的定义域为R，且，则函数的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.“，使得”是真命题
B.“”是“”充分不必要条件
C.在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件
D.已知，则“”是“”的充分不必要条件
10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是( )
A.
B.当时，
C.不等式的解集为
D.函数的单调递减区间为
11．已知函数的定义域是，且，，都有，当时，，，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.函数在上是减函数
D.
三、填空题
12．已知集合，则满足的集合C的个数为__________.
13．已知实数a，b满足，，则的取值范围为__________.
14．已知是定义在R上的偶函数，的图像是一条连续不断的曲线，若，且，都有，则不等式的解集为__________.
四、解答题
15．已知集合，
(1)若,求和；
(2)若,求a的取值范围
16．已知幂函数在区间上单调递减
(1)求的值；
(2)求不等式的解集
17．(1)已知，求的最大值；
(2)已知，，且，求的最小值
18．已知函数，且，
(1)求a，b的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明；
(3)若对任意的，恒成立，求m的取值范围
19．已知函数.
(1)若，求m的值；
(2)求函数的值域；
(3)若，求函数的最大值
参考答案
1．答案：D
解析：因为.
所以.
故选：D
2．答案：A
解析：根据基本不等式，
解得
，
当且仅当时等号成立，
故选：A.
3．答案：C
解析：对于A，函数的定义域为，
函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；
对于B，函数的定义域为，
函数的定义域为，
即两个函数不是同一函数；
对于C，，函数与函数的定义域和对应法则一致，
即两个函数是同一函数；
对于选项D，函数的定义域为，
函数的定义域为，即两个函数不是同一函数
故选：C.
4．答案：C
解析：
.
故选：C
5．答案：A
解析：由题意：且.
所以函数的定义域为：.
故选：A.
6．答案：C
解析：由题意：当用水量不超过时，水费小于或等于元；
当用水量超过但不超过时，水费不超过：元；
交纳水费为90元时，用水量为：
故选：C
7．答案：D
解析：由题意：；
.
所以.
故选：D
8．答案：B
解析：因为，
将置换x解得：，
，
设当时，
当时，，
又因为，
当时，取得最大值，，
即函数最大值为，
故选：B.
9．答案：ABD
解析：对A：当时，，且，故A正确；
对B：因为，但不能推出，
故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对C：由可得是直角三角形，
但是直角三角形，未必有，
也有可能是或，
故“”不是“是直角三角形”的充要条件故C错误；
对D：当时，，
但若，如，，则，
即不成立所以“”是“”的充分不必要条件故D正确
故选：ABD
10．答案：AC
解析：对A：因为函数是定义在R上的奇函数，
且时，，
所以，故A正确；
对B：设，则，
所以，
又，
所以，，故B错误
对C：由或
得：或，
所以不等式的解集为：，故C正确；
对D：函数的单调递减区间一定不能写成并集的形式，所以D错误
故选：AC
11．答案：ABC
解析：对A：令得：故A正确；
对B：由题意，故B正确；
对C：设，则，
因为，所以，
即，所以函数在上是减函数，故C正确；
对D：因为，
所以
，故D错误
故选：ABC
12．答案：7
解析：因为.
所以集合C的个数为：个
故答案为：7
13．答案：
解析：因为：，
又，
两式相加，得：.
故答案为：
14．答案：
解析：不妨设，则
，
所以
即.
设，
则在上单调递增
又是定义在R上的偶函数，
所以，
所以为奇函数
根据奇函数的性质，在R上单调递增
又
，
也就是：，
解得：或.
所以所求不等式的解集为：
故答案为：
15．答案：(1),
(2)
解析：(1)由得，
解得，
，
当时，
，
或，
.
(2)若，则，
(1)时，满足，
此时，解得；
(2)当时，有
解得，
.
综上所述:当时，.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意：
，所以.
所以.
(2)
所以且.
故所求不等式的解集为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
因为，所以
当且仅当，时，等号成立，
故有
即的最大值为.
(2),
又因为，
故有，
因为，
所以，
令，
当且仅当
即时，取得最小值.
18．答案：(1)，
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)因为，
代入得：
解得：，
(2)由(1)知，，
在上的单调递减，
任取，，设，
，
，，
，
所以，
故在上的单调递减
(3)对任意的，
，
因为，令，
，
根据基本不等式性质，，
当且仅当，，时，等号成立，
所以，
，
，
可转化为，
解得：.
综上所述m的取值范围为.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)因为.
由
.
(2)设，则.
因为，所以，
又，所以.
即函数的值域为.
(3)由(2)得：设，
则，.
所以
可转化为，.
若，因为抛物线的对称轴，
所以抛物线开口方向向上，在上单调递增，
所以；
若，则在上单调递增，
所以；
若，因为抛物线的对称轴，抛物线开口方向向下
当即时，在上单调递减，
所以；
当即时，
，
当即时，
在上单调递增，
所以.
综上可知：.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元
超过但不超过的部分
6元
超过的部分
9元