山西省2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份山西省2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了已知且，则，已知向量满足，且与的夹角为，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A． B． C．D．
3．设，则（ ）
A． B． C． D．
4．记无穷等差数列的公差为，前项和为．设甲：且；乙：有最小值，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．已知且，则（ ）
A．B． C．D．
6．已知向量满足，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C． D．
7．已知函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知四面体的顶点均在半径为3的球面上，若，则四面体体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知为空间内的一条直线，为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若∥，，则∥B．若，则
C．若∥，，则∥D．若，，则
10．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的定义域为，若，则（ ）
A．B．是偶函数
C．以4为周期D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知是奇函数，则的值为________．
13．已知函数，若，且在区间上恰有两个极值点，则________．
14．对于数列，称为数列的一阶差分数列，其中，称为数列的阶差分数列，其中．已知数列满足，且为的二阶差分数列，则数列的前项和________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求在区间上的最大值．（参考数据：）
16．（15分）
在△中，内角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）如图，为△内一点，且，证明：．
17．（15分）
如图，在以为顶点的五面体中，平面平面，∥∥，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知是首项为1的等差数列，其前项和为，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）记，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）
帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法．帕德逼近有“阶”的概念，如果分子是次多项式，分母是次多项式，那么得到的就是阶的帕德逼近，记作．一般地，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足．
注：．
已知函数在处的阶帕德逼近为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当时，比较与的大小；
（Ⅲ）证明：当时，．
2024—2025学年第一学期高三年级学情调研测试试卷
数学（A卷）答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．4 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．命题透析本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性和极值。
解析（Ⅰ）．
由题意知，即，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
当时，单调递减，
当时，单调递增．
所以在区间上的最大值为和中的较大者．
因为，
所以，即，
故在区间上的最大值为．
16．命题透析本题考查正余弦定理，三角形中的最值．
解析（Ⅰ）∵，
由正弦定理得，整理得．
由余弦定理得
又，∴．
（Ⅱ）设．
在△中，由余弦定理可得，
∴，整理得，
即
在△中，∵，∴，即，∴，∴．
故方程有唯一解，
即．
17．命题透析本题考查立体几何中面面垂直的性质定理，直线与平面所成的角．
解析（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，
∴平面，
又平面，∴．
（Ⅱ）如图，过作∥交于点，作于点．
由（Ⅰ）得平面，∵∥，∴平面，
∴两两垂直，
故以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由条件可得，
∴．
设平面的法向量为，
则可取．
设直线与平面所成的角为，
则，
即直线与平面所成角的正弦值为．
18．命题透析 本题考查等差数列、等比数列的通项公式，并项求和，数列的单调性问题．
解析（I）设的公差为．
∵，∴，
解得，∴．
设的公比为，
∵，∴．
∴．
（Ⅱ），
当为偶数时，
．
当为奇数时，．
∴
（Ⅲ）∵，∴．
令，
则，
当时，，当时，，∴的最大项为，．
∵恒成立，∴，即实数的取值范围为．
19．命题透析本题考查学生对新定义的理解，考查函数的导数、单调性、极值等知识．
解析（1）由题意知，
，
即解得
所以．
（Ⅱ）设，则．
记，则．
当时，单调递增；当时，单调递减．
所以当时，，
所以，仅当时，，故在上单调递减．
又因为，
所以当时，，当时，，当时，．
即当时，，当时，，当时，．
另解：设，则．．
（Ⅲ）要证当时，，需证．
设，则．
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，即．
要证，只需证，需证．
记，易知在（0，2）上单调递增．
由（Ⅱ）知，当时，，即，
取，则有．
所以结论成立．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
A
C
D
C
B
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ABD