湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于不等式的解集是，则实数的值是.
A 1B. 2C. 3D. 4
3. 设：，：，则是的（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数满足，且是上增函数，则，，的大小联系是
A. B. C. D.
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
9. 下列不等式中正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 最小值是2D.
10. 函数，则下列函数的图象中关于轴对称的函数有（ ）
A. B. C. D.
11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的取值可能是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数恒过定点_____．
14. 若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．
15. 已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么________.
16. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依
据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________．
四、解答题（共4小题，共70分）
17. 求值：
（1）；
（2）．
18. 已知（且），且.
（1）求a的值及的定义域；
（2）求在上的值域.
19. 2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
20. 设（且）.
（1）若，求实数的值及函数的定义域；
（2）若，求函数的值域.