湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知关于x的函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 设，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义，设，则方程的实根个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
9. 某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ）
A. 2.62B. 2.56
C. 2.531D. 2.75
10. 已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为9B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
11. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”下列结论正确的是（ ）
A. 是函数的“完美区间”
B. 若为的“完美区间”，则
C. 二次函数存“倍美好区间”
D. 函数存在“完美区间”，则实数的取值范围为
12. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（ ）
A. B. 是奇函数C. 是偶函数D.
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的单调增区间为______．
14. 规定：表示不超过的最大整数，例如，.对于给定的，定义，则_______；若集合，则A中元素的个数是_______.
15. 方程有四个不同的实数根，求的取值范围______.
16. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式______；
（2）利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点对称，则______．
四、解答题（共4小题，共70分）
17. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18. 设常数，已知
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）当时，求的解集；
（3）若存在，使成立，求实数的最小值.
19. 已知函数为上偶函数.
（1）求实数a，b值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，求实数m的取值范围.
20. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.
（1）求与的解析式；
（2）求函数在上的最值.
（3）若不等式在上恒成立，求a的取值范围.