甘肃省白银市靖远县四年级（上）期末数学试卷

这是一份甘肃省白银市靖远县四年级（上）期末数学试卷，共40页。试卷主要包含了横线里最大能填几？等内容，欢迎下载使用。
2．（3分）三千零八十万零八百是由 个千万、 个十万和 个百组成的。
3．（2分）射线有 个端点，线段有 个端点。
4．（1分）根据16×12＝192，直接写出160×12＝ 。
5．（1分）9时，时针和分针所成的角是 角。
6．（1分）在银行存入400元，用“+400元”表示，那么取出90元用 元表示。
7．（2分）横线里最大能填几？
29× ＜100
50× ＜270
8．（1分）小汽车4小时行驶了220千米，也就是小汽车的速度是 千米/时。
9．（2分）有10张扑克牌，5张梅花、3张方块、2张红桃，从中任意地抽出1张，抽到 花色的扑克牌的可能性最大，抽到 花色的扑克牌的可能性最小。
10．（2分）赵老师的身份证号是120101198301124021，赵老师是 年出生的，性别是 。
11．（2分）淘气在读一本281页的故事书，不小心合上了。他记得刚读完的连续两页页码之和是81，淘气刚读完的两页页码分别是 和 。
12．（1分）在一个有余数的除法算式里，除数是62，商是5，被除数最大是 。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共6分）
13．（1分）个位、十位、百位、千位……都是计数单位。 （判断对错）
14．（1分）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直． ．（判断对错）
15．（1分）锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度． ．（判断对错）
16．（1分）0既不是正数也不是负数． ．（判断对错）
17．（1分）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变． ．（判断对错）
18．（1分）﹣9℃＜﹣10℃。 （判断对错）
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分）
19．（2分）估算593÷18的商，最接近正确的商是（ ）
A．20B．30C．40D．50
20．（2分）在80□918≈80万中，□中可填（ ）
A．0～4B．1～4C．5～9D．任何数字
21．（2分）3100÷500＝6……（ ），括号里正确的数是（ ）
A．1B．10C．100D．1000
22．（2分）下面各数中，只读一个零的数是（ ）
A．505000B．50505C．50550D．55000
23．（2分）下列说法中正确的有（ ）句。
①三位数除以两位数，商一定是一位数。
②将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。
③中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载。
A．0B．1C．2D．3
四、计算。（本大题共30分）
24．（6分）直接写出得数。
25．（12分）用竖式计算。
126×25＝ 408×23＝ 923÷88＝ 731÷79＝
26．（12分）脱式计算。（能简算的要简算）
459×（76﹣50） （105×12﹣635）÷25 27×45+27×55 138+293+62+107
五、操作题。（每小题4分，共4分）
27．（4分）（1）请在方格纸中用“•”分别标出。
A（3，8），B（7，8），C（9，6），D（5，1），E（1，6）。
（2）标完后顺次连接A、B、C、D、E、A。
六、解决问题。（每小题6分，共30分）
28．（6分）国庆60周年庆典上，阅兵方队正步通过天安门前时，每人走了128步，每步长75厘米．每人走的正步一共是多少厘米，相当于多少米？
29．（6分）新学期开学，学校从图书馆的藏书中调拨出216本图书，为全校24个班级的“小小图书角”增加一些书。平均每班可以分到多少本书？
30．（6分）体育用品商店每个足球售价61元，王老师带了500元，最多可以买几个足球？还剩多少元？
31．（6分）一块长方形菜地，长是16米，长是宽的4倍，在这块地里一共收获西红柿640千克，平均每平方米收获西红柿多少千克？
32．（6分）学校计划购买43张电脑桌和43把转椅。每张电脑桌782元，每把转椅218元，学校准备45000元，够吗？
2022-2023学年甘肃省白银市靖远县四年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。（每空1分，共20分）
1．（2分）八百三十万四千写作 8304000 ，改写成以“万”作单位的数是 830.4 万。
【考点】亿以内数的读写；亿以内数的改写与近似．
【答案】8304000，830.4。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：八百三十万四千写作：8304000，8304000＝830.4万。
故答案为：8304000，830.4。
【点评】本题主要考查整数的写法和改写，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，改写时要注意带计数单位。
2．（3分）三千零八十万零八百是由 3 个千万、 8 个十万和 8 个百组成的。
【考点】亿以内的数位和组成．
【答案】3；8；8。
【分析】整数的写法是从高位到低位开始，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出这个数，并根据对整数的数位和计数单位的认识填空即可。
【解答】解：三千零八十万零八百写作：30800800，千万位上是3、十万位上是8、百位上是8，则这个数是由3个千万、8个十万和8个百组成的。
故答案为：3；8；8。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握对整数的数位和计数单位的认识，以及整数的写法。
3．（2分）射线有 1 个端点，线段有 2 个端点。
【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】1，2。
【分析】直线上任意两点之间的一段叫作线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。
【解答】解：射线有1个端点，线段有2个端点。
故答案为：1，2。
【点评】本题考查射线和线段的特性，需熟练掌握。
4．（1分）根据16×12＝192，直接写出160×12＝ 1920 。
【考点】积的变化规律．
【答案】1920。
【分析】因数16乘10得160，因数12不变，所以积应乘10，据此计算。
【解答】解：160×12＝16×12×10＝1920
故答案为：1920。
【点评】解答本题需熟练掌握积的变化规律，灵活解答。
5．（1分）9时，时针和分针所成的角是 直 角。
【考点】钟面上的角．
【答案】直。
【分析】钟面上一个大格是30度，9时，分针指向12，时针指向9，中间有3个大格，即为3×30°＝90°，所以9时，时针和分针所成的角是直角。
【解答】解：3×30°＝90°
所以9时，时针和分针所成的角是直角。
故答案为：直。
【点评】本题考查钟面上角度的计算。
6．（1分）在银行存入400元，用“+400元”表示，那么取出90元用 ﹣90 元表示。
【考点】负数的意义及其应用．
【答案】﹣90。
【分析】如果把银行存入记作“正”，那么银行取出就记作“负”，据此解答。
【解答】解：在银行存入400元，用“+400元”表示，那么取出90元用﹣90元表示。
故答案为：﹣90。
【点评】此题考查了正负数的意义，明确正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量记作正，那么与它意义相反的量记作负。
7．（2分）横线里最大能填几？
29× 3 ＜100
50× 5 ＜270
【考点】有余数的除法．
【答案】3，5。
【分析】在括号里填入一个最大数，只要使它们的积满足条件即可，因数＝积÷另一个因数，因此可用小于符号后面的数除以前面的一个数，再根据计算出的结果确定出括号里的最大值即可。
【解答】解：29×3＜100
50×5＜270
故答案为：3，5。
【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下。
8．（1分）小汽车4小时行驶了220千米，也就是小汽车的速度是 55 千米/时。
【考点】简单的行程问题．
【答案】55。
【分析】路程÷时间＝速度，用220除以4，据此即可解答。
【解答】解：220÷4＝55（千米/时）
答：也就是小汽车的速度是55千米/时。
故答案为：55。
【点评】本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系是解答的关键。
9．（2分）有10张扑克牌，5张梅花、3张方块、2张红桃，从中任意地抽出1张，抽到 梅花 花色的扑克牌的可能性最大，抽到 红桃 花色的扑克牌的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【答案】梅花，红桃。
【分析】根据可能性的大小与扑克牌数量的多少有关，数量多则被摸到的可能性就大，反之就小，据此解答即可。
【解答】解：5张＞3张＞2张，则梅花的数量＞方块的数量＞红桃的数量；
有10张扑克牌，5张梅花、3张方块、2张红桃，从中任意地抽出1张，抽到梅花花色的扑克牌的可能性最大，抽到红桃花色的扑克牌的可能性最小。
故答案为：梅花，红桃。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
10．（2分）赵老师的身份证号是120101198301124021，赵老师是 1983 年出生的，性别是 女 。
【考点】数字编码．
【答案】1983，女。
【分析】身份证号码各位数字含义：1﹣6位出生地编码，7﹣10位出生年份，11﹣12位出生月份，13﹣14位出生日期，15﹣16位出生顺序编号，17位性别标号（奇数表示男、偶数表示女），18位校验码。
【解答】解：赵老师的身份证号是120101198301124021，赵老师是1983年出生的，性别是女。
故答案为：1983，女。
【点评】熟练掌握身份证的编码规则是解答本题的关键。
11．（2分）淘气在读一本281页的故事书，不小心合上了。他记得刚读完的连续两页页码之和是81，淘气刚读完的两页页码分别是 40 和 41 。
【考点】页码问题．
【答案】40，41。
【分析】刚读完的连续两页页码之和是81，81＝40+41，据此可知这两页的页码。
【解答】解：80＝40+41，根据页码的排列规律可知，这两页页码分别是40，41。
故答案为：40，41。
【点评】本题主要考查了加法的实际应用，解答时要注意分析题目中的数量关系。
12．（1分）在一个有余数的除法算式里，除数是62，商是5，被除数最大是 371 。
【考点】有余数的除法．
【答案】371。
【分析】根据在有余数的除法算式中，余数小于除数，当余数最大时，被除数也最大；然后再根据公式被除数＝商×除数+余数进行计算即可。
【解答】解：除数是62，余数最大是62﹣1＝61
被除数：62×5+61
＝310+61
＝371
答：被除数最大是371。
故答案为：371。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，然后利用被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共6分）
13．（1分）个位、十位、百位、千位……都是计数单位。 × （判断对错）
【考点】万以内的数位和组成．
【答案】×
【分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字．
【解答】解：个位、十位、百位，千位后面有“位”字是数位，不是计数单位．
所以个位、十位、百位、千位…都是计数单位说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了数位和计数单位的区别：数位表示数字所占的位置，而计数单位表示数字的单位是什么．
14．（1分）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直． √ ．（判断对错）
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】√
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一个条直线的垂线；据此判断即可．
【解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一个条直线的垂线；
故答案为：√．
【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．
15．（1分）锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度． √ ．（判断对错）
【考点】角的概念和表示．
【答案】√
【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角；据此解答即可．
【解答】解：直角等于90度，钝角大于90度，小于180度；锐角大于0度，小于90度；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了钝角、锐角、钝角的含义，应灵活掌握的和运用．
16．（1分）0既不是正数也不是负数． √ ．（判断对错）
【考点】负数的意义及其应用．
【答案】√
【分析】在数轴上“0”是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数，答案√．
故答案为：√．
【点评】根据数轴的认识我们可以知道，0是正、负数的分界点，位于左边的数记作“﹣”，位于右边的数记作“+”，它既不是正数，也不同负数．
17．（1分）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变． × ．（判断对错）
【考点】商的变化规律．
【答案】×
【分析】根据商不变的性质：被除数和除数，同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变；即可进行判断．
【解答】解：被除数和除数，同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变；前提是0除外，因为如果是0，就失去了意义；
故答案为：×．
【点评】此题考查了商不变的性质．
18．（1分）﹣9℃＜﹣10℃。 × （判断对错）
【考点】正、负数大小的比较．
【答案】×。
【分析】两个负数比较大小，不看前面的符号，数值大的负数小，据此即可解答。
【解答】解：﹣9℃＞﹣10℃。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握负数大小的比较方法是解答本题的关键。
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分）
19．（2分）估算593÷18的商，最接近正确的商是（ ）
A．20B．30C．40D．50
【考点】两位数除两、三位数；数的估算．
【答案】B
【分析】估算593÷18的商，把593看作600，18看作20，求出商，然后再进一步解答即可。
【解答】解：593÷18
≈600÷20
＝30
593÷18估算的商，最接近正确商的是30。
故选：B。
【点评】除数是两位数的估算，把除数看作整十数，根据除数，把被除数进行估算，然后再进一步解答。
20．（2分）在80□918≈80万中，□中可填（ ）
A．0～4B．1～4C．5～9D．任何数字
【考点】亿以内数的改写与近似．
【答案】A
【分析】四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：80□918≈80万，显然是用“四舍”法求出的近似数，所以□里可以填0、1、2、3、4。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法。
21．（2分）3100÷500＝6……（ ），括号里正确的数是（ ）
A．1B．10C．100D．1000
【考点】有余数的除法．
【答案】C
【分析】余数＝被减数﹣商×除数，题中被除数是3100，除数是500，商是6，依此计算出余数即可。
【解答】解：3100﹣500×6
＝3100﹣3000
＝100
答：括号里正确的数是100。
故选：C。
【点评】熟练掌握有余数除法算式中余数的计算方法，是解答此题的关键。
22．（2分）下面各数中，只读一个零的数是（ ）
A．505000B．50505C．50550D．55000
【考点】亿以内数的读写．
【答案】C
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出各数；再进行判断，据此解答。
【解答】解：A．505000读作：五十万五千，一个零也没读；
B．50505读作：五万零五百零五，读出了两个零；
C．50550读作：五万零五百五十，读出了一个零；
D．55000读作：五万五千，一个零也没读。
故选：C。
【点评】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。
23．（2分）下列说法中正确的有（ ）句。
①三位数除以两位数，商一定是一位数。
②将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。
③中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载。
A．0B．1C．2D．3
【考点】两位数除两、三位数；角的概念和表示；负数的意义及其应用．
【答案】C
【分析】①三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。
②角的大小用“度”表示，1度是指把一个圆平均分成360份，其中的1份所对应角的大小。
如图所示：
③1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，更明确地提出了正数和负数的概念，负数前边要写负号“﹣”，正数前边可以写正号“+”，也可以将正号省略。
【解答】解：①三位数除以两位数，商不一定是一位数，例如：624÷24＝26，105÷21＝5，原题说法错误；
②将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常用 作为度量角的单位，原题说法正确；
③中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载，例如：5是正数，﹣6是负数，原题说法正确；
说法中正确的有2句。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对三位数除以两位数、角度、正负数的掌握与运用。
四、计算。（本大题共30分）
24．（6分）直接写出得数。
【考点】两位数除两、三位数；数的估算；小数乘法；一位数乘两位数；一位数乘三位数．
【答案】204；640；90；13；90；6000。
【分析】根据整数乘除法、估算的方法以及小数乘法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．（12分）用竖式计算。
126×25＝
408×23＝
923÷88＝
731÷79＝
【考点】列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法．
【答案】3150；9384；10……43；9……20。
【分析】三位数乘两位数时：相同数位要对齐，先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。
除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。
【解答】解：126×25＝3150
408×23＝9384
923÷88＝10……43
731÷79＝9……20
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。
26．（12分）脱式计算。（能简算的要简算）
459×（76﹣50）
（105×12﹣635）÷25
27×45+27×55
138+293+62+107
【考点】运算定律与简便运算；带括号的四则混合运算．
【答案】11934；25；2700；600。
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法；
（2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法；
（3）根据乘法分配律进行简算，原式等于27×（45+55）；
（4）根据加法交换律和加法结合律进行简算，原式等于（138+62）+（293+107）。
【解答】解：（1）459×（76﹣50）
＝459×26
＝11934
（2）（105×12﹣635）÷25
＝（1260﹣635）÷25
＝625÷25
＝25
（3）27×45+27×55
＝27×（45+55）
＝27×100
＝2700
（4）138+293+62+107
＝（138+62）+（293+107）
＝200+400
＝600
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、操作题。（每小题4分，共4分）
27．（4分）（1）请在方格纸中用“•”分别标出。
A（3，8），B（7，8），C（9，6），D（5，1），E（1，6）。
（2）标完后顺次连接A、B、C、D、E、A。
【考点】数对与位置．
【答案】
【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，先根据数对标出各点，然后顺次连接A、B、C、D、E、A即可。
【解答】解：（1）（2）如下图所示：
【点评】熟练掌握位置与数对的关系是解答本题的关键。
六、解决问题。（每小题6分，共30分）
28．（6分）国庆60周年庆典上，阅兵方队正步通过天安门前时，每人走了128步，每步长75厘米．每人走的正步一共是多少厘米，相当于多少米？
【考点】两位数乘三位数．
【答案】见试题解答内容
【分析】平均每步长75厘米，共走了128步，也就是走了128个75厘米，即75×128，据此解答，然后再换算成米即可．
【解答】解：
75×128＝9600（厘米）
9600厘米＝96米
答：每人走的正步一共是9600厘米，相当于96米．
【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答；注意单位之间的换算．
29．（6分）新学期开学，学校从图书馆的藏书中调拨出216本图书，为全校24个班级的“小小图书角”增加一些书。平均每班可以分到多少本书？
【考点】两位数除两、三位数．
【答案】9本书。
【分析】由除法的意义可知，把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法计算；本题把216平均分成24份，求每份是多少，只需用216除以24即可求解。
【解答】解：根据分析可得：
216÷24＝9（本）
答：平均每班可以分到9本书。
【点评】本题是一道整数除法应用题，需要掌握除法的意义和计算方法。
30．（6分）体育用品商店每个足球售价61元，王老师带了500元，最多可以买几个足球？还剩多少元？
【考点】有余数的除法应用题．
【答案】8个，12元。
【分析】用总钱数除以足球的单价，求出商就是可以买的个数，余数就是还剩的钱数。
【解答】解：根据数量＝总价÷单价，列式为：
500÷61＝8（个）…12（元）
答：最多可以买8个足球，还剩12元。
【点评】本题根据除法的包含意义进行求解，注意余数小于除数。
31．（6分）一块长方形菜地，长是16米，长是宽的4倍，在这块地里一共收获西红柿640千克，平均每平方米收获西红柿多少千克？
【考点】长方形、正方形的面积．
【答案】10千克。
【分析】长是16米，长是宽的4倍，首先用（16÷4）求出宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块菜地的面积，然后根据单产量＝总产量÷数量，列式解答即可。
【解答】解：640÷（16÷4×16）
＝640÷（4×16）
＝640÷64
＝10（千克）
答：平均每平方米收获西红柿10千克。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。
32．（6分）学校计划购买43张电脑桌和43把转椅。每张电脑桌782元，每把转椅218元，学校准备45000元，够吗？
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【答案】够。
【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买电脑桌和转椅所需要的钱数，再相加，即可求出需要准备的总钱数；或者先求出买一张电脑桌和一把转椅共需要的钱数，再乘43，即可求出需要准备的总钱数，再与45000元进行比较，即可知道够不够。
【解答】解：（782+218）×43
＝1000×43
＝43000（元）
43000＜45000
答：学校准备45000元，够。
【点评】正确理解单价、数量和总价之间的关系，及整数的大小比较方法是解答此题的关键。
考点卡片
1．万以内的数位和组成
【知识点归纳】
一、认识数位顺序表、数数：
1、“万”是计数单位，10个一千是一万。一万里面有10个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位……
二、万以内数的组成：
一个数千位、百位、十位、个位上的数字分别是几，就是由相应的几个千、几个百、几个十、几个一组成。
【常考题型】
二千四百五十八是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。
答案：2；4；5；8
数位顺序表中，从右往左数，第四位是（ ）位，第二位是（ ）位。
答案：千；十
按规律填数：2093、2094、2095、2096、（ ）、（ ）
答案：2097、2098
2．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
3．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
4．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
5．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣3 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．
故答案为：1.5，﹣3．
点评：此题考查正负数的大小比较．
7．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
8．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
9．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
10．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
11．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
12．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞n B、n＞a C、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
13．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
14．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
15．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
16．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
17．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
18．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
19．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
20．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
21．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
22．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
23．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
24．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（判断对错）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
25．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
26．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
27．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
28．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
29．页码问题
【知识点归纳】
页码问题常见的主要的有三种题型：
（1）一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；
（2）已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；
（3）已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页．
【命题方向】
经典题型：
例1：小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才发现装订的订书针脱落了，捡起这张纸发现第8页和第21页在同一张纸上，请你判断一下，这份杂志共有（ ）
A、27页 B、28页 C、29页 D、以上答案都不对
分析：由于捡起这张纸发现第8页和第21页在同一张纸上，第8页前面还有7页，根据书的装订方法可知，与之相对应的21后面也应有7页，则这份杂志共有21+7＝28页．
解：21+（8﹣1）
＝21+7，
＝28（页）．
答：这份杂志共有28页．
故选：B．
点评：了解书的装订方法与规律是完成本题的关键．
常考题型：
例2：一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有（ ）页．
A、46 B、48 C、50 D、52
分析：一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n（n+1）÷2≥1133，可推出n＝48．
解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是
1+2+…+n＝（n+1），
由题意可知，（n+1）＞1133，
由估算，当n＝48时，（n+1）＝×48×49＝1176．
所以，这本书有48页．
故选：B．
点评：根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．
【解题方法点拨】
（1）一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；
方法一：l～9是只有9个数字，10～99是2×90＝180个数字，100～999是3×900＝2700个数字．
方法二：假设这个页数是A页，则有A个个位数，每个页码除了1﹣﹣9，其他都有十位数，则有A﹣﹣9个十位数，同理：有A﹣﹣99个百位数．则：A+（A﹣9）+（A﹣99）＝270，3A﹣110+2＝270，3A＝378，A＝126
方法三：公式法，公式：一本书用了N个数字，求有多少页+36．则+36＝126．
30．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
31．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
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4×51＝
160×4＝
990÷11＝
650÷50＝
60×1.5＝
293×21≈
题号
19
20
21
22
23
答案
B
A
C
C
C
4×51＝
160×4＝
990÷11＝
650÷50＝
60×1.5＝
293×21≈
4×51＝204
160×4＝640
990÷11＝90
650÷50＝13
60×1.5＝90
293×21≈6000