2024-2025学年江苏省南通市市区启东市高一上册期中数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省南通市市区启东市高一上册期中数学质量检测试题，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（ ）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 36B. 25C. 16D. 9
5. 命题“，”为假命题，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级来表示声强强度大小，规定声强级（单位：分贝），其中为标准声强．若声强是声强的200倍，则声强的声强级比声强的声强级大多少分贝（结果保留整数）？（）（ ）
A. 28B. 27C. 23D. 14
8. 已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各组函数是同一函数的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若，则函数的最小值为1
B. 若，则
C. 若，，则最小值为3
D. 已知函数的解析式为，其值域为，则这样的函数有9个
11. 用来表示有限集合中元素的个数，例如，，则．已知是全集，，是的两个非空真子集，．（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12. 已知，则_________．
13. 已知幂函数在定义域内是单调函数，则实数_________．
14. 已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为_________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，区间，其中．
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16. 已知函数，其中．
（1）若关于方程的两个实数根，满足，求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
17. 已知函数是定义域为上的奇函数．
（1）求，的值；
（2）证明：在定义域内单调递减函数；
（3）解关于的不等式．
18. 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）
（1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；
（3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围．
19. 已知函数，，其中．

（1）当，时，请在指定直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）用表示，中的较大者，记为，则当时，求函数的解析式；
（3）用表示，中的较小者，记为，若恒成立，求的取值范围．