2024-2025学年江苏省徐州市高一上册期中联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市高一上册期中联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 将化成分数指数幂的形式是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 做一个体积为，高为的长方体包装箱，则所用材料的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义运算“”：，则函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步.若要使甲的“日能力值”达到乙的“日能力值”的20倍，则大约需要经过的天数为（ ）
（参考数据：，，）
A. 76B. 77C. 78D. 79
8. 若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. “”的充分条件可以是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知集合，，且，若实数取值集合为，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在区间上是单调的；②当时，的值域是．则称是函数的一个“同步区间”.则下列说法正确的是（ ）
A. 函数不存“同步区间”
B. 函数的“同步区间”有无数个
C. 函数有2个“同步区间”
D. 若是函数的“同步区间”，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：______．
13. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_________.
14. 已知函数，若集合中恰有个元素，且各元素之和为，则实数的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数．
（1）求，；
（2）若，求实数的值．
16. （1）解不等式组：，
（2）计算：．
17. 已知函数，．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）解关于的不等式．
18. 已知二次函数，满足，．
（1）求的解析式；
（2）设函数在区间上的最大值为，
（ⅰ）求；
（ⅱ）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19. 某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为．
（1）若，，求与；
（2）若，，求；
（3）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，．