2024-2025学年辽宁省沈阳市铁西区高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市铁西区高一上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数（）的图象大致为
A. B.
C. D.
5. 若函数是幂函数，且在上单调递减，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
6. 函数值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ）
A. 4B. 5C. D.
8. 已知函数的定义域为R，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为R上的减函数；④为奇函数. 其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ①②C. ①③D. ①④
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9. （多选）下列选项正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为2
B. 若正实数x，y满足，则的最小值为8
C. 最小值为2
D. 函数（）的最大值是0
10. 已知命题：函数的图象与轴有交点，命题：，.若，全为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A. B. 0C. D.
11. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ）
A. ，B. 的值域为
C. 若，且，则D. 若，则
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是______
13. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为______.
14. 我们知道，设函数的定义域为，如果对任意，都有，，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形.若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数的值为______；若，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）若集合，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
16. （1）计算：；
（2）已知，求下列各式值：
①；
②
17. 已知函数
（1）当时，写出函数的解析式和单调区间；
（2）当时，求函数在上的最大值.
18. 已知函数是定义在上奇函数，且
（1）求、的值及的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数，.
（1）若，，求，最小值；
（2）若恒成立，
①求证：；
②若，且恒成立，求的取值范围.