微专题6　“一线三等角”模型课件中考数学一轮复习

这是一份微专题6　“一线三等角”模型课件中考数学一轮复习，共19页。PPT课件主要包含了知识要点归纳，模型解读，典例精析，针对训练，一阶基础模型，二阶综合应用，AB＝DE等内容，欢迎下载使用。
(人教八上P56复习题12第9题改编)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.若AD＝3，DE＝2，求BE的长．
【解答】∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠CDA＝∠BEC＝90°，∴∠CBE＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE.
在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE＝AD＝3，CD＝BE.∵CE＝CD＋DE，DE＝2，∴BE＝CD＝3－2＝1.
【思路导引】第一步：识别模型1．寻题眼：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE；2．配模型：异侧“一线三等角”全等模型．第二步：使用模型模型结论：△ACD≌△CBE.第三步：代入解题由△ACD≌△CBE，得AD＝CE，CD＝BE，从而利用线段的和差求出BE的长．
如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D是AB边上的一个动点，沿过点D的直线折叠∠A，使点A落在BC边上的点F处，折痕交AC于点E.当BF＝1，AE＝ 时，求AD的长．
AE，∠DFE＝∠A＝60°，∴∠DFB＋∠EFC＝120°.∵∠C＝60°，∴∠EFC＋∠CEF＝120°，∴∠CEF＝∠BFD.∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDF∽
【思路导引】第一步：识别模型1．寻题眼：△ABC是等边三角形，点F在BC边上，由题意可知∠B＝∠C＝∠DFE＝60°；2．配模型：同侧“一线三等角”相似模型．第二步：使用模型模型结论：△BDF∽△CFE.第三步：代入解题结合折叠的性质并根据相似三角形对应边的比相等即可计算出AD的长．
1．如图，点P在BA的延长线上，∠EBD＝∠CAB＝∠CPD，AP＝BD.求证：△APC≌△BDP.
证明：∵∠EBD＝∠D＋∠BPD，∠CAB＝∠C＋∠APC，∠CPD＝∠BPD＋∠APC，∠EBD＝∠CAB＝∠CPD，∴∠C＝∠BPD，∠APC＝∠D.又∵AP＝BD，∴△APC≌△BDP(AAS)．
2．如图，在矩形ABCD中，点E，P，F分别在边AD，AB，BC上，∠EPF＝90°.求证：△APE∽△BFP.
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠APE＋∠AEP＝90°.∵∠EPF＝90°，∴∠APE＋∠BPF＝90°，∴∠AEP＝∠BPF，∴△APE∽△BFP.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF.
(2)当点E移动到BC的中点处时，求证：FE平分∠DFC.
证明：由(1)知△BDE∽△CEF，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠B＝∠DEF，∴∠DEF＝∠C，∴△ECF∽△DEF，∴∠CFE＝∠EFD，∴FE平分∠DFC.
4．【问题背景】(1)如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠ACE＝∠D，求证：△ABC∽△CDE；
证明：∵∠ACD＝∠B＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，∠ACE＝∠B，∴∠BAC＝∠DCE.∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△CDE.
【问题探究】(2)在(1)的条件下，若C为BD的中点．求证：AC2＝AB·AE.
证明：由(1)得△ABC∽△CDE，∵C为BD的中点，∴BC＝CD，
又∵∠B＝∠ACE，∴△ABC∽△ACE，∴AC2＝AB·AE.
5．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)【观察感知】如图①，通过观察，线段AB与DE的数量关系是________；
解：AB＝DE【解法提示】∵线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°.∵∠A＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°－∠ABC.又∵∠E＝90°，∴∠A＝∠E，∴△ABC≌△EDB(AAS)，∴AB＝DE.
(2)【问题解决】如图②，连接CD并延长，交AB的延长线于点F.若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面积；
解：由(1)知，△ABC≌△EDB，∴DE＝AB，BE＝AC.∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝2，BE＝6，∴AE＝AB＋BE＝8.∵∠DEB＋∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，
∴BF＝BE＋EF＝10，
解：如答图，过点N作NM⊥AF于点M，则MN∥AC.∵∠A＝∠BMN＝90°，∠ACB＝90°－∠ABC＝∠NBM，∴△ABC∽△MNB，