2024-2025学年福建省福州市鼓楼区福州二中高二（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省福州市鼓楼区福州二中高二（上）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设两个向量a=(λ+2,λ2−cs2α)和b=(m,m2+sinα)，其中λ，m，α为实数.若a=2b，则λm的取值范围是( )
A. [−6,8]B. [4,8]C. [−6,1]D. (4,8]
2.已知三棱锥P−ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，O是△ABC的垂心.若S△OBC=1，S△ABC=4，则S△PBC=( )
A. 85B. 2C. 52D. 2 2
3.设a，b，c为实数，f(x)=(x+a)(x2+bx+c)，g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R}，T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是( )
A. {S}=1且{T}=0B. {S}=1且{T}=1
C. {S}=2且{T}=2D. {S}=2且{T}=3
4.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为正方形A1B1C1D1的中心，P，M，N分别为DD1，AB，BC的中点，则四面体OPMN的体积为( )
A. 512B. 56C. 5 212D. 5 26
5.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，则f(20252)=( )
A. 52B. 74C. −32D. −94
6.已知函数f(x)满足：f(1−x)=f(1+x)，且当x≤1时，f(x)=x2+a(a∈R)，若存在实数t∈[0,1]，使得关于x的方程|f(x)|=t有且仅有四个不等实根，则实数a的取值范围是( )
A. (−2,1)B. (−∞,1)C. (−∞,−2)D. (−∞,1]
7.已知定义在R上的奇函数，满足f(2−x)+f(x)=0，当x∈(0,1]时，f(x)=−lg2x，若函数F(x)=f(x)−sinπx，在区间[−1,m]上有8个零点，则m的取值范围是( )
A. [3.5,4)B. (3.5,4]C. (3,4]D. [3,4)
8.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段CD1上有两个动点E，F，且EF=12，点P，Q分别为A1B1，BB1的中点，G在侧面CDD1C1上运动，且满足B1G//平面CD1PQ，以下命题错误的是( )
A. AB1⊥EF
B. 多面体AEFB1的体积为定值
C. 侧面CDD1C1上存在点G，使得B1G⊥CD1
D. 直线B1G与直线BC所成的角可能为π6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f(x)=x|x−2|,x≥0ax,x0时，函数g(x)只有1个零点
C. 当−20，且x+8y+3≤2x+1y，则xyx+2y的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题1分)
某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据．成绩分为A，B，C，D，E五个等级((等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分).某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“语文素养能力测试”科目的成绩为A的考生有3人．
(1)求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为A的人数；
(2)若该班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．从这9人中随机抽取三人，设三人的成绩之和为X，求P(X≥EX)．
(3)从该班得分大于7分的9人中选3人即甲，乙，丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”.规则为：每队首先派一名队员参加挑战赛，在限定的时间，若该生解决问题，即团队挑战成功，结束挑战；若解决问题失败，则派另外一名队员上去挑战，直至派完队员为止．通过训练，已知甲，乙，丙通过挑战赛的概率分别是12，35，25，问以怎样的先后顺序派出队员，可使得派出队员数目的均值达到最小？(只需写出结论)
16.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记作a，b，c.已知△ABC的周长为4，且有abc=64bsinAsinC．
(1)求△ABC的面积；
(2)设△ABC内心为I，外心为O，IO=1，求外接圆半径．
注：在△ABC中，有csA+csB+csC=1+rR，其中r和R分别为三角形内切圆与外接圆的半径．
17.(本小题12分)
已知函数y=f(x)的定义域为R，实数a和b满足a